高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 3.2 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 3.2　簡單的三角恒等變換 課時(shí)目標(biāo)　1.了解半角公式及推導(dǎo)過程.2.能利用兩角和與差的公式進(jìn)行簡單的三角恒等變換.3.了解三角變換在解數(shù)學(xué)問題時(shí)所起的作用,進(jìn)一步體會(huì)三角變換的規(guī)律． 1．半角公式 (1)S：sin ＝____________________； (2)C：cos ＝____________________________； (3)T：tan ＝______________(無理形式)＝________________＝______________(有理形式)． 2．輔助角公式 使asin x＋bcos x＝sin(x

2、＋φ)成立時(shí),cos φ＝__________________,sin φ＝______,其中φ稱為輔助角,它的終邊所在象限由__________決定． 一、選擇題 1．已知180<α<360,則cos 的值等于(　　) A．－ B. C．－ D. 2．函數(shù)y＝sin＋sin的最大值是(　　) A．2 B．1 C. D. 3．函數(shù)f(x)＝sin x－cos x,x∈的最小值為(　　) A．－2 B．－ C．－ D．－1 4．使函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ

3、)＋cos(2x＋θ)為奇函數(shù)的θ的一個(gè)值是(　　) A. B. C. D. 5．函數(shù)f(x)＝sin x－cos x(x∈[－π,0])的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 6．若cos α＝－,α是第三象限的角,則等于(　　) A．－ B. C．2 D．－2 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．函數(shù)f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是______． 8．已知等腰三角形

4、底角的余弦值為,則頂角的正弦值是________． 9．已知等腰三角形頂角的余弦值為,則底角的正切值為________． 10. 2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì),會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形(如圖所示)．如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為θ,那么cos 2θ的值等于____． 三、解答題 11．已知函數(shù)f(x)＝sin＋2sin2 (x∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合． 12．已知向量m＝

5、(cos θ,sin θ)和n＝(－sin θ,cos θ),θ∈(π,2π),且|m＋n|＝,求cos的值． 能力提升 13．當(dāng)y＝2cos x－3sin x取得最大值時(shí),tan x的值是(　　) A. B．－ C. D．4 14．求函數(shù)f(x)＝3sin(x＋20)＋5sin(x＋80)的最大值． 1．學(xué)習(xí)三角恒等變換,千萬不要只顧死記硬背公式,而忽視對思想方法的理解,要學(xué)會(huì)借助前面幾個(gè)有限的公式來推導(dǎo)后繼公式,立足于在公式推導(dǎo)過程中記憶公式和運(yùn)用公式． 2．輔助角公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ),其

6、中φ滿足： ①φ與點(diǎn)(a,b)同象限；②tan φ＝(或sin φ＝,cos φ＝)． 3．研究形如f(x)＝asin x＋bcos x的函數(shù)性質(zhì),都要運(yùn)用輔助角公式化為一個(gè)整體角的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的形式．因此輔助角公式是三角函數(shù)中應(yīng)用較為廣泛的一個(gè)重要公式,也是高考?？嫉目键c(diǎn)之一．對一些特殊的系數(shù)a、b應(yīng)熟練掌握．例如sin xcos x＝sin；sin xcos x＝2sin等． 3.2　簡單的三角恒等變換 知識(shí)梳理 1．(1) 　(2) 　(3) 　　 2.　　點(diǎn)(a,b) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C 2．B　[y＝2sin xcos ＝sin x．] 3．D　[f(x)＝si

7、n,x∈. ∵－≤x－≤, ∴f(x)min＝sin＝－1.] 4．D　[f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin. 當(dāng)θ＝π時(shí),f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin 2x.] 5．D　[f(x)＝2sin,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z), 令k＝0得增區(qū)間為.] 6．A　[∵α是第三象限角,cos α＝－, ∴sin α＝－. ∴＝＝＝＝＝＝－.] 7．π 解析　f(x)＝sin 2x－cos 2x－(1－cos 2x)＝sin 2x＋cos 2x－ ＝sin(2x＋)－,∴T＝＝π. 8. 解析　設(shè)α為該等腰三角形的一底角, 則c

8、os α＝,頂角為180－2α. ∴sin(180－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝2＝. 9．3 解析　設(shè)該等腰三角形的頂角為α,則cos α＝, 底角大小為(180－α)． ∴tan＝tan＝＝＝＝3. 10. 解析　由題意,5cos θ－5sin θ＝1,θ∈. ∴cos θ－sin θ＝. 由(cos θ＋sin θ)2＋(cos θ－sin θ)2＝2. ∴cos θ＋sin θ＝. ∴cos 2θ＝cos2 θ－sin2 θ＝(cos θ＋sin θ)(cos θ－sin θ)＝. 11．解　(1)∵f(x)＝sin2＋1－cos2 ＝2＋1

9、 ＝2sin＋1 ＝2sin＋1,∴T＝＝π. (2)當(dāng)f(x)取得最大值時(shí),sin＝1, 有2x－＝2kπ＋, 即x＝kπ＋ (k∈Z), ∴所求x的集合為{x|x＝kπ＋,k∈Z}． 12．解　m＋n＝(cos θ－sin θ＋,cos θ＋sin θ), |m＋n|＝ ＝＝ ＝2. 由已知|m＋n|＝,得cos＝. 又cos＝2cos2－1, 所以cos2＝. ∵π<θ<2π, ∴<＋<. ∴cos<0. ∴cos＝－. 13．B　[y＝2cos x－3sin x＝＝(sin φcos x－cos φsin x) ＝sin(φ－x),當(dāng)sin(φ－x)＝1,φ－x＝2kπ＋時(shí),y取到最大值． ∴φ＝2kπ＋＋x,(k∈Z) ∴sin φ＝cos x,cos φ＝－sin x, ∴cos x＝sin φ＝,sin x＝－cos φ＝－. ∴tan x＝－.] 14．解　3sin(x＋20)＋5sin(x＋80)＝3sin(x＋20)＋5sin(x＋20)cos 60＋5cos(x＋20)sin 60 ＝sin(x＋20)＋cos(x＋20)＝sin(x＋20＋φ)＝7sin 其中cos φ＝,sin φ＝.所以f(x)max＝7.