高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 章末復(fù)習(xí)課3 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 章末復(fù)習(xí)課 課時目標(biāo)　1.靈活運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進行簡單的恒等變換.2.體會三角恒等變換的工具性作用,掌握變換的思想和方法,提高推理和運算能力． 知識結(jié)構(gòu) 一、選擇題 1．tan 15＋等于(　　) A．2 B．2＋ C．4 D. 2．若3sin α＋cos α＝0,則的值為(　　) A. B. C. D．－2 3．函數(shù)f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是(　　) A.

2、B. C．π D．2π 4．已知θ是第三象限角,若sin4 θ＋cos4 θ＝,那么sin 2θ等于(　　) A. B．－ C. D．－ 5．已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0),y＝f(x)的圖象與直線y＝2的兩個相鄰交點的距離等于π,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 6．設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A,B,C,向量m＝(sin A,sin B),n＝(cos B,cos A),若mn＝1＋cos(A＋B),則C的值為(　　) A.

3、 B. C. D. 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．函數(shù)f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)的最小正周期是________． 8．函數(shù)y＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________． 9．若8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10,則sin(α＋β)＝________. 10．已知α為第三象限的角,cos 2α＝－,則tan＝________. 三、解答題 11．已知tan α＝－,cos β＝,α,β∈(0,π)． (1)求tan(α＋β

4、)的值； (2)求函數(shù)f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值． 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin－2cos2x＋1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱,求當(dāng)x∈時,y＝g(x)的最大值． 能力提升 13．函數(shù)f(x)＝是(　　) A．以4π為周期的偶函數(shù) B．以2π為周期的奇函數(shù) C．以2π為周期的偶函數(shù) D．以4π為周期的奇函數(shù) 14．設(shè)α為第四象限的角,若＝,則tan 2α＝________. 本章所學(xué)內(nèi)容是三角恒等變換的重要的工具,在

5、三角式求值、化簡、證明,進而研究三角函數(shù)的性質(zhì)等方面都是必要的基礎(chǔ),是解答整個三角函數(shù)類試題的必要基本功,要求準(zhǔn)確,快速化到最簡,再進一步研究函數(shù)的性質(zhì)． 章末復(fù)習(xí)課 作業(yè)設(shè)計 1．C 2．A　[∵3sin α＋cos α＝0, ∴tan α＝－, ∴＝＝＝＝.] 3．B　[f(x)＝sin4x＋1－sin2x＝sin4x－sin2x＋1＝－sin2x(1－sin2x)＋1 ＝1－sin2xcos2x＝1－sin22x＝1－＝cos 4x＋ ∴T＝＝.] 4．A　[∵sin4 θ＋cos4 θ＝(sin2 θ＋cos2 θ)2－2sin2 θcos2 θ＝1－sin2 2θ

6、＝,∴sin2 2θ＝. ∵θ是第三象限角,∴sin θ<0,cos θ<0,∴sin 2θ>0.∴sin 2θ＝.] 5．C　[f(x)＝sin ωx＋cos ωt＝2sin.因為函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2的兩個相鄰交點的距離為π,故函數(shù)y＝f(x)的周期為π.所以＝π,即ω＝2.所以f(x)＝2sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得2kπ－≤2x≤2kπ＋,即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．] 6．C　[∵mn＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B), ∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝sin C＋cos C＝2sin＝1. ∴s

7、in＝, ∴＋C＝π或＋C＝(舍去), ∴C＝π.] 7．π 解析　f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－) ＝cos2(－x)－sin2(x－) ＝cos2(x－)－sin2(x－) ＝cos(2x－)＝sin 2x. ∴T＝π. 8．1－ 解析　∵y＝2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋sin(2x＋), ∴ymin＝1－. 9. 解析　∵(8sin α＋5cos β)2＋(8cos α＋5sin β)2 ＝64＋25＋80(sin αcos β＋cos αsin β) ＝89＋80sin(α＋β)＝62＋102＝136. ∴

8、80sin(α＋β)＝47, ∴sin(α＋β)＝. 10．－ 解析　由題意,得2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z), ∴4kπ＋2π＜2α＜4kπ＋3π.∴sin 2α＞0. ∴sin 2α＝＝. ∴tan 2α＝＝－. ∴tan＝＝＝－. 11．解　(1)由cos β＝,β∈(0,π), 得sin β＝,tan β＝2, 所以tan(α＋β)＝＝1. (2)因為tan α＝－,α∈(0,π), 所以sin α＝,cos α＝－, f(x)＝(sin xcos α－cos xsin α)＋cos xcos β－sin xsin β ＝－sin x－cos x＋cos

9、 x－sin x ＝－sin x, 又－1≤sin x≤1,所以f(x)的最大值為. 12．解　(1)f(x)＝sinxcos－cosxsin－cosx＝sinx－cosx＝sin, 故f(x)的最小正周期為T＝＝8. (2)在y＝g(x)的圖象上任取一點(x,g(x)),它關(guān)于x＝1的對稱點為(2－x,g(x))． 由題設(shè)條件,點(2－x,g(x))在y＝f(x)的圖象上, 從而g(x)＝f(2－x)＝sin＝sin＝cos. 當(dāng)0≤x≤時,≤x＋≤,因此y＝g(x)在區(qū)間上的最大值為g(x)max＝cos＝. 13．A　[由sin x＋2sin ＝2sin (cos ＋1

10、)≠0,得x≠2kπ,k∈Z. ∴f(x)定義域為{x|x≠2kπ,k∈Z}關(guān)于原點對稱． ∵f(x)＝＝. ∴f(－x)＝＝＝f(x)． ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)． 又f(x＋2π)＝＝＝≠f(x)． f(x＋4π)＝＝＝＝f(x), ∴函數(shù)f(x)以4π為周期．] 14．－ 解析　由＝＝＝2cos2α＋cos 2α＝. ∵2cos2α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝,∴cos 2α＝. ∵α為第四象限角, ∴2kπ＋<α<2kπ＋2π,(k∈Z) ∴4kπ＋3π<2α<4kπ＋4π,(k∈Z) 故2α可能在第三、四象限, 又∵cos 2α＝, ∴sin 2α＝－,tan 2α＝－.