一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第八章 第八節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1直線yx3與雙曲線1(a0,b0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A1B2C1或2 D0解析:因?yàn)橹本€yx3與雙曲線的漸近線yx平行,所以它與雙曲線只有1個(gè)交點(diǎn)答案:A2(20xx西安模擬)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A,AKl,垂足為K,則AKF的面積是()A4 B3C4 D8解析:y24x,F(xiàn)(1,0),l:x1,過焦點(diǎn)F且斜率為的直線l1:y(x1),與y24x聯(lián)立,解得x3或x(舍),故A(3,2),AK4,SAKF424.故選C.答案:C3已知直線l:y2x3被橢圓C:1(ab0)

2、截得的弦長為7,則下列直線中被橢圓C截得的弦長一定為7的有()y2x3;y2x1;y2x3;y2x3.A1條 B2條C3條 D4條解析:直線y2x3與直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,直線y2x3與直線l關(guān)于x軸對(duì)稱,直線y2x3與直線l關(guān)于y軸對(duì)稱,故有3條直線被橢圓C截得的弦長一定為7.答案:C4(20xx郴州模擬)過點(diǎn)P(,0)作直線l與圓O:x2y21交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)AOB,且,當(dāng)AOB的面積為時(shí),直線l的斜率為()A. BC. D解析:AOB的面積為,11sin ,sin .,圓心到直線l的距離為.設(shè)直線l的方程為yk(x),即kxyk0,k.答案:B5已知過定點(diǎn)(1,0)的直線與

3、拋物線x2y相交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則(x11)(x21)_.解析:設(shè)過定點(diǎn)(1,0)的直線的方程為yk(x1),代入拋物線方程x2y得x2kxk0,故x1x2k,x1x2k,因此(x11)(x21)x1x2(x1x2)11.答案:16已知雙曲線1(a0,b0)的焦距為2c,右頂點(diǎn)為A,拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)為F.若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為2c,且|FA|c,則雙曲線的漸近線方程為_解析:拋物線x22py的準(zhǔn)線方程為y,與雙曲線的方程聯(lián)立得x2a2(1),根據(jù)已知得a2(1)c2 .由|AF|c,得a2c2 .由可得a2b2,即ab,所以所求雙曲線的

4、漸近線方程是yx.答案:yx7過雙曲線x21的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若使得|AB|的直線l恰有3條,則_.解析:使得|AB|的直線l恰有3條根據(jù)對(duì)稱性,其中有一條直線與實(shí)軸垂直此時(shí)A,B的橫坐標(biāo)為,代入雙曲線方程,可得y2,故|AB|4.雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2,小于4,過雙曲線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4,綜上可知|AB|4時(shí),有三條直線滿足題意4.答案:48設(shè)橢圓E的方程為1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn)M在線段AB上,滿足|BM|2|MA|,直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e;(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0

5、,b),N為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求E的方程解析:(1)由題設(shè)條件知,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,又kO M,從而,進(jìn)而得ab,c2b,故e.(2)由題設(shè)條件和(1)的計(jì)算結(jié)果可得,直線AB的方程為1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為,則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為.又點(diǎn)T在直線AB上,且kNSkAB1,從而有解得b3.所以a3,故橢圓E的方程為1.9.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過點(diǎn)P(2,),且它的離心率e.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)與圓(x1)2y21相切的直線l:ykxt交橢圓于M,N兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)C滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍解析:(1)設(shè)橢

6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0),由已知得:解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)因?yàn)橹本€l:ykxt與圓(x1)2y21相切,所以12k(t0),把ykxt代入1并整理得:(34k2)x28ktx(4t224)0,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則有x1x2,y1y2kx1tkx2tk(x1x2)2t,因?yàn)?x1x2,y1y2),所以C,又因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上,所以,12,因?yàn)閠20,所以211,所以020,b0,b0)的實(shí)軸長為4,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)重合,直線ykx1與拋物線相切且與雙曲線的一條漸近線平行,則p()A4 B3C2 D1解析:由拋物線x22py(p0)可知

7、其焦點(diǎn)為,所以b,又a2,因此雙曲線的方程為1,漸近線方程為yx.直線ykx1與雙曲線的一條漸近線平行,不妨設(shè)k,由可得x22px2p,得x2x2p0,則28p0,解得p4.故選A.答案:A3設(shè)直線l與拋物線y24x相交于A,B兩點(diǎn),與圓(x5)2y2r2(r0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn)若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是()A(1,3) B(1,4)C(2,3) D(2,4)解析:當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),這樣的直線l恰有2條,即x5r,所以0r2,又y4x0,即r2412,所以0r4,又0r2,所以2r0,b.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1x21,bb,由在直線yx

8、3上,即b3,解得b2,聯(lián)立得解得答案:(2,4),(1,1)6過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn)若|AF|3,則|BF|_.解析:拋物線y24x的準(zhǔn)線為x1,焦點(diǎn)為F(1,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)由拋物線的定義可知|AF|x113,所以x12,所以y12,由拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,假設(shè)A(2,2),由A,F(xiàn),B三點(diǎn)共線可知直線AB的方程為y02(x1),代入拋物線方程消去y得2x25x20,求得x2或,所以x2,故|BF|.答案:7定義:在平面內(nèi),點(diǎn)P到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到曲線的距離在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓M:(x)2y212及點(diǎn)A(,0

9、),動(dòng)點(diǎn)P到圓M的距離與到點(diǎn)A的距離相等,記P點(diǎn)的軌跡為曲線W.(1)求曲線W的方程;(2)過原點(diǎn)的直線l(l不與坐標(biāo)軸重合)與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C,D,點(diǎn)E在曲線W上,且CECD,直線DE與x軸交于點(diǎn)F,設(shè)直線DE、CF的斜率分別為k1、k2,求.解析:(1)由題意知:點(diǎn)P在圓內(nèi)且不為圓心,易知|PA|PM|22|AM|,所以P點(diǎn)的軌跡為以A、M為焦點(diǎn)的橢圓,設(shè)橢圓方程為1(ab0),則所以b21,故曲線W的方程為y21.(2)設(shè)C(x1,y1)(x1y10),E(x2,y2),則D(x1,y1),則直線CD的斜率為kCD,又CECD,所以直線CE的斜率是kCE,記k,設(shè)直線CE的方程為y

10、kxm,由題意知k0,m0,由得(13k2)x26mkx3m230,x1x2,y1y2k(x1x2)2m,由題意知x1x2,k1kDE,直線DE的方程為yy1(xx1),令y0,得x2x1,即F(2x1,0)可得k2.8已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y24x上相異兩點(diǎn),且滿足x1x22.(1)若AB的中垂線經(jīng)過點(diǎn)P(0,2),求直線AB的方程;(2)若AB的中垂線交x軸于點(diǎn)M,求AMB的面積的最大值及此時(shí)直線AB的方程解析:(1)當(dāng)AB垂直于x軸時(shí),顯然不符合題意,所以可設(shè)直線AB的方程為ykxb,代入方程y24x,得:k2x2(2kb4)xb20,x1x22,得bk,直線AB的方程為yk(x1),AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為,AB的中垂線方程為y(x1)x.AB的中垂線經(jīng)過點(diǎn)P(0,2),故2,得k,直線AB的方程為yx. (2)由(1)可知AB的中垂線方程為yx,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,0),直線AB的方程為k2xky2k20,M到直線AB的距離d,由得y2ky2k20,y1y2,y1y2,|AB|y1y2|.SMAB4 ,設(shè) t,則0t1,S4t(2t2)4t38t,S12t28,由S0,得t,即k時(shí),Smax,此時(shí)直線AB的方程為3xy10.

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