一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第五章 第五節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1(20xx嘉興調(diào)研)已知an(nN*),數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則使Sn0的n的最小值為()A99B100C101 D102解析:由通項(xiàng)公式得a1a100a2a99a3a98a50a510,a1010,故選C.答案:C2(20xx昆明七校調(diào)研)在等比數(shù)列an中,Sn是它的前n項(xiàng)和,若q2,且a2與2a4的等差中項(xiàng)為18,則S5()A62 B62C32 D32解析:依題意得a22a436,q2,則2a116a136,解得a12,因此S562,選A.答案:A3已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),a11,且a3,a4,a11成等比數(shù)列若pq1

2、0,則apaq()A14 B15C16 D17解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意分析知d0,因?yàn)閍3,a4,a11成等比數(shù)列,所以2a3a11,即2(12d)(110d),即44d236d450,所以d,所以an.所以apaq(pq)15.答案:B4已知數(shù)列an滿足an2an1an1an,nN*,且a5,若函數(shù)f(x)sin 2x2cos2,記ynf(an),則數(shù)列yn的前9項(xiàng)和為()A0 B9C9 D1解析:由已知可得,數(shù)列an為等差數(shù)列,f(x)sin 2xcos x1,f1.f(x)sin(22x)cos(x)1sin 2xcos x1,f(x)f(x)2.a1a9a2a82a5,f

3、(a1)f(a9)2419,即數(shù)列yn的前9項(xiàng)和為9.答案:C5等差數(shù)列an的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則an的前n項(xiàng)和Sn()An(n1) Bn(n1)C. D.解析:因?yàn)閍2,a4,a8成等比數(shù)列,所以aa2a8,所以(a16)2(a12)(a114),解得a12.所以Snna12n(n1)故選A.答案:A6已知an是等差數(shù)列,a11,公差d0,Sn為其前n項(xiàng)和,若a1,a2,a5成等比數(shù)列,則S8_.解析:因?yàn)閍n為等差數(shù)列,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,所以a1(a14d)(a1d)2,解得d2a12,所以S864.答案:647對于數(shù)列an,定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的

4、“差數(shù)列”,若a12,an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.解析:an1an2n,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案:2n128設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a11,且3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,則an_.解析:由3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,得4S23S1S3,即3S23S1S3S2,則3a2a3,得公比q3,所以ana1qn13n1.答案:3n19已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,Sn1qSn1,其中q0,nN*.(1)若a2,a3,a2a3成等差數(shù)列,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式

5、;(2)設(shè)雙曲線x21的離心率為en,且e22,求eee.解析:(1)由已知,Sn1qSn1,Sn2qSn11,兩式相減得到an2qan1,n1.又由S2qS11得到a2qa1,故an1qan對所有n1都成立所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列從而anqn1.由a2,a3,a2a3成等差數(shù)列,可得2a3a2a2a3,所以a32a2,故q2,所以an2n1(nN*)(2)由(1)可知,anqn1.所以雙曲線x21的離心率en .由e2 2解得q.所以eee(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nn(3n1)10(20xx西安質(zhì)檢)已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),a11,前n項(xiàng)

6、和為Sn,數(shù)列bn為等比數(shù)列,b11,且b2S26,b2S38.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式;(2)求.解析:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,d0,bn的公比為q,則an1(n1)d,bnqn1.依題意有,解得,或 (舍去)故ann,bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1),2(),2(1)()()2(1).B組能力提升練1設(shè)函數(shù)f(x)(x3)3x1,an是公差不為0的等差數(shù)列,f(a1)f(a2)f(a7)14,則a1a2a7()A0 B7C14 D21解析:f(x)(x3)3x1(x3)3(x3)2,而yx3x是單調(diào)遞增的奇函數(shù),f(x)(x3)3(x3)2是關(guān)于點(diǎn)(3,2)

7、成中心對稱的增函數(shù)又an是等差數(shù)列,f(a1)f(a2)f(a7)1472,f(a4)2,即(a43)3(a43)22,a43,a1a2a77a421.答案:D2已知等差數(shù)列an的公差和首項(xiàng)都不等于0,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,則()A2 B3C5 D7解析:等差數(shù)列an中,a2,a4,a8成等比數(shù)列,aa2a8,(a13d)2(a1d)(a17d),d2a1d,d0,da1,3.故選B.答案:B3定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下:an共有2m項(xiàng),其中m項(xiàng)為0,m項(xiàng)為1,且對任意k2m,a1,a2,ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)若m4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A18個(gè) B16個(gè)C14個(gè)

8、D12個(gè)解析:由題意可得a10,a81,a2,a3,a7中有3個(gè)0、3個(gè)1,且滿足對任意k8,都有a1,a2,ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù),利用列舉法可得不同的“規(guī)范01數(shù)列”有00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101,共14個(gè)答案:C45個(gè)數(shù)依次組成等比數(shù)列,且公比為2,則其中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為()A B2C D解析:由題意可設(shè)這5個(gè)數(shù)分別為a,2a,4a,8a,16a,故奇數(shù)

9、項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為,故選C.答案:C5若a,b是函數(shù)f(x)x2pxq(p0,q0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且a,b,2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則pq的值等于_解析:依題意有a,b是方程x2pxq0的兩根,則abp,abq,由p0,q0可知a0,b0.由題意可知ab(2)24q,a22b或b22a,將a22b代入ab4可解得a4,b1,此時(shí)ab5,將b22a代入ab4可解得a1,b4,此時(shí)ab5,則p5,故pq9.答案:96已知an3n(nN*),記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Tn,若對任意的nN*,k3n6恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析:Tn,所以Tn,則原不等式

10、可以轉(zhuǎn)化為k恒成立,令f(n),當(dāng)n1時(shí),f(n),當(dāng)n2時(shí),f(n)0,當(dāng)n3時(shí),f(n),當(dāng)n4時(shí),f(n),即f(n)是先增后減,當(dāng)n3時(shí),取得最大值,所以k.答案:k7為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè),提高社會效益和經(jīng)濟(jì)效益,長沙市計(jì)劃用若干時(shí)間更換一萬輛燃油型公交車,每更換一輛新車,則淘汰一輛舊車,替換車為電力型和混合動力型車今年初投入了電力型公交車128輛,混合動力型公交車400輛;計(jì)劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%,混合動力型車每年比上一年多投入a輛(1)求經(jīng)過n年,該市被更換的公交車總數(shù)S(n);(2)若該市計(jì)劃7年內(nèi)完成全部更換,求a的最小值解析:(1)設(shè)an,bn分別為第n年投

11、入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量依題意,得an是首項(xiàng)為128,公比為150%的等比數(shù)列,bn是首項(xiàng)為400,公差為a的等差數(shù)列所以an的前n項(xiàng)和 Sn256,bn的前n項(xiàng)和Tn400na.所以經(jīng)過n年,該市被更換的公交車總數(shù)為S(n)SnTn256400na.(2)若計(jì)劃7年內(nèi)完成全部更換,則S(7)10 000,所以2564007a10 000,即21a3 082,所以a146.又aN*,所以a的最小值為147.8已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(nN*)在函數(shù)f(x)x2x的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,不等式Tnloga(1a)對任意正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析:(1)點(diǎn)(n,Sn)在函數(shù)f(x)x2x的圖象上,Snn2n.當(dāng)n2時(shí),Sn1(n1)2(n1),兩式相減得ann.當(dāng)n1時(shí),a1S11,符合上式,ann(nN*)(2)由(1)得,Tn.Tn1Tn0,數(shù)列Tn單調(diào)遞增,Tn中的最小項(xiàng)為T1.要使不等式Tnloga(1a)對任意正整數(shù)n恒成立,只要loga(1a),即loga(1a)0,a0,0aa,0a,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

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