高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第三章 直線與方程 學(xué)業(yè)分層測評18 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(十八) (建議用時(shí)：45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1．(2015淄博高一檢測)下列說法正確的是(　　) A．經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0,y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)P(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示 C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程＋＝1表示 D．經(jīng)過定點(diǎn)A(0,b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示 【解析】　當(dāng)直線與y軸重合時(shí),斜率不存在,選項(xiàng)A、D不正確；當(dāng)直線垂直于x軸或y軸時(shí),直線方程不

2、能用截距式表示,選項(xiàng)C不正確；當(dāng)x1≠x2,y1≠y2時(shí)由直線方程的兩點(diǎn)式知選項(xiàng)B正確,當(dāng)x1＝x2,y1≠y2時(shí)直線方程為x－x1＝0,即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)(x2－x1),同理x1≠x2,y1＝y(tǒng)2時(shí)也可用此方程表示．故選B. 【答案】　B 2．以A(1,3),B(－5,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是(　　) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 【解析】　kAB＝＝,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,2),所以所求方程為：y－2＝－3(x＋2),化簡為3x＋y＋4＝0. 【答案】　B 3．若直線ax＋by＋c＝

3、0經(jīng)過第一、二、三象限,則(　　) A．a(chǎn)b>0,bc>0 B．a(chǎn)b>0,bc>0 C．a(chǎn)b<0,bc>0 D．a(chǎn)b<0,bc<0 【解析】　直線經(jīng)過第一、二、三象限, 則由y＝－ x－可知, ?選D. 【答案】　D 4．已知直線l1：(k－3)x＋(3－k)y＋1＝0與直線l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直,則k的值是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960111】 A．2 B．3 C．2或3 D．2或－3 【解析】　∵l1⊥l2,∴2(k－3)2－2(3－k)＝0, 即k2－5k＋6＝0,得k＝2或k＝3. 【答案】　C 5．兩條直線l1：－＝1和l2：－＝1在同一

4、直角坐標(biāo)系中的圖象可以是(　　) 【解析】　化為截距式＋＝1,＋＝1. 假定l1,判斷a,b,確定l2的位置,知A項(xiàng)符合． 【答案】　A 二、填空題 6．過點(diǎn)P(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距和為0的直線方程為________． 【解析】　當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0,滿足題意．此時(shí)直線方程為y＝2x, 當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),可知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),且不為0.可設(shè)直線方程為＋＝1,即x－y＝a,因?yàn)橹本€過P(1,2),所以1－2＝a,所以a＝－1,直線方程為x－y＋1＝0 【答案】　y＝2x或x－y＋1＝0 7．垂直于直線3x－4y－7＝0,且與兩坐標(biāo)軸

5、圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截距是________． 【解析】　設(shè)直線方程是4x＋3y＋d＝0, 分別令x＝0和y＝0, 得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是－、－, ∴6＝＝. ∴d＝12,則直線在x軸上的截距為3或－3. 【答案】　3或－3 三、解答題 8．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線． (1)求實(shí)數(shù)m的范圍； (2)若該直線的斜率k＝1,求實(shí)數(shù)m的值． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960112】 【解】　(1)由解得m＝2, 若方程表示直線,則m2－3m＋2與m－2不能同時(shí)為0,故m≠2. (2)由－＝1,解得m＝0. 9．已知三角

6、形的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,4),B(－2,6),C(－8,0)． (1)求三角形三邊所在直線的方程； (2)求AC邊上的垂直平分線的方程． 【解】　(1)直線AB的方程為＝, 整理得x＋y－4＝0； 直線BC的方程為＝,整理得x－y＋8＝0； 由截距式可知,直線AC的方程為＋＝1,整理得x－2y＋8＝0. (2)線段AC的中點(diǎn)為D(－4,2),直線AC的斜率為,則AC邊上的垂直平分線的斜率為－2,所以AC邊的垂直平分線的方程為y－2＝－2(x＋4),整理得 2x＋y＋6＝0. [自我挑戰(zhàn)] 10．(2016濰坊高一檢測)已知兩直線的方程分別為l1：x＋ay＋b＝0,l2：x＋cy

7、＋d＝0,它們在坐標(biāo)系中的位置如圖323所示,則(　　) 圖323 A．b>0,d<0,a0,d<0,a>c C．b<0,d>0,a>c D．b<0,d>0,a0,k2＝－>0且k1>k2,∴a<0,c<0且a>c. 又l1的縱截距－<0,l2的縱截距－>0, ∴b<0,d>0,故選C. 【答案】　C 11．直線過點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線同時(shí)滿足下列條件： (1)△AOB的周長為12； (2)△AOB的面積為6. 若存在,求出直線

8、的方程；若不存在,請說明理由． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960113】 【解】　設(shè)直線方程為＋＝1(a>0,b>0), 若滿足條件(1),則a＋b＋＝12. ① 又∵直線過點(diǎn)P,∴＋＝1. ② 由①②可得5a2－32a＋48＝0, 解得或 ∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1, 即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0. 若滿足條件(2),則ab＝12, ③ 由題意得：＋＝1, ④ 由③④整理得a2－6a＋8＝0, 解得或 ∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1, 即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0. 綜上所述：存在同時(shí)滿足(1)(2)兩個(gè)條件的直線方程,為3x＋4y－12＝0.