高中數(shù)學人教A版必修二 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 學業(yè)分層測評11 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評(十一) (建議用時：45分鐘) [達標必做] 一、選擇題 1．直線a∥平面α,α內(nèi)有n條直線交于一點,那么這n條直線中與直線a平行的(　　) A．至少有一條　 B．至多有一條 C．有且只有一條 D．沒有 【解析】　過a和平面內(nèi)n條直線的交點只有一個平面β,所以平面α與平面β只有一條交線,且與直線a平行, 這條交線可能不是這n條直線中的一條也可能是．故選B. 【答案】　B 2．設a,b是兩條直線,α,β是兩個平面,若a∥α,a?β,α∩β＝b,則α內(nèi)與b相交的直線與a的位置關系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面

2、 D．平行或異面 【解析】　條件即為線面平行的性質(zhì)定理,所以a∥b, 又a與α無公共點,故選C. 【答案】　C 3．下列命題中不正確的是(　　) A．兩個平面α∥β,一條直線a平行于平面α,則a一定平行于平面β B．平面α∥平面β,則α內(nèi)的任意一條直線都平行于平面β C．一個三角形有兩條邊所在的直線平行于一個平面,那么三角形所在平面與這個平面平行 D．分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或者是異面直線 【解析】　選項A中直線a可能與β平行,也可能在β內(nèi),故選項A不正確；三角形兩邊必相交,這兩條相交直線平行于一個平面,那么三角形所在的平面與這個平面平行,所以選項C正確；

3、依據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可知,選項B,D也正確,故選A. 【答案】　A 4．如圖2­2­21,四棱錐P­ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點,且MN∥平面PAD,則(　　) 圖2­2­21 A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 【解析】　∵MN∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAD∩平面PAC＝PA, ∴MN∥PA. 【答案】　B 5．設平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中點,當點A、B分別在平面α,β內(nèi)運動時,動點C(　　) 【導學號：09960067】 A．不共

4、面 B．當且僅當點A、B分別在兩條直線上移動時才共面 C．當且僅當點A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面 D．無論點A,B如何移動都共面 【解析】　無論點A、B如何移動,其中點C到α、β的距離始終相等,故點C在到α、β距離相等且與兩平面都平行的平面上． 【答案】　D 二、填空題 6．(2016·蕪湖高一檢測)如圖2­2­22,正方體ABCD­A1B1C1D1中,AB＝2,點E為AD的中點,點F在CD上,若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于________． 圖2­2­22 【解析】　因為EF∥平面A

5、B1C,EF?平面ABCD, 平面AB1C∩平面ABCD＝AC, 所以EF∥AC.又點E為AD的中點,點F在CD上, 所以點F是CD的中點,所以EF＝AC＝. 【答案】　 7．如圖2­2­23所示,直線a∥平面α,A?α,并且a和A位于平面α兩側,點B,C∈a,AB、AC分別交平面α于點E,F,若BC＝4,CF＝5,AF＝3,則EF＝________. 圖2­2­23 【解析】　EF可看成直線a與點A確定的平面與平面α的交線,∵a∥α,由線面平行的性質(zhì)定理知,BC∥EF,由條件知AC＝AF＋CF＝3＋5＝8. 又＝,∴EF＝＝＝.

6、【答案】　 三、解答題 8．如圖2­2­24,在三棱柱ABC­A1B1C1中,M是A1C1的中點,平面AB1M∥平面BC1N,AC∩平面BC1N＝N. 求證：N為AC的中點． 【導學號：09960068】 圖2­2­24 【證明】　因為平面AB1M∥平面BC1N, 平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM, 平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N, 所以C1N∥AM,又AC∥A1C1, 所以四邊形ANC1M為平行四邊形, 所以AN＝C1M＝A1C1＝AC, 所以N為AC的中點． 9．如圖2­2­2

7、5,平面EFGH分別平行于CD,AB,E,F,G,H分別在BD,BC,AC,AD上,且CD＝a,AB＝b,CD⊥AB. (1)求證：EFGH是矩形． (2)設DE＝m,EB＝n,求矩形EFGH的面積． 圖2­2­25 【解】　(1)證明：因為CD∥平面EFGH,而平面EFGH∩平面BCD＝EF, 所以CD∥EF.同理HG∥CD, 所以EF∥HG. 同理HE∥GF,所以四邊形EFGH是平行四邊形． 由CD∥EF,HE∥AB,所以∠HEF為CD和AB所成的角． 又因為CD⊥AB,所以HE⊥EF. 所以四邊形EFGH是矩形． (2)由(1)可知在△BCD

8、中,EF∥CD,DE＝m,EB＝n, 所以＝.又CD＝a,所以EF＝a. 由HE∥AB,所以＝. 又因為AB＝b,所以HE＝b. 又因為四邊形EFGH為矩形, 所以S矩形EFGH＝HE·EF＝b·a＝ab. [自我挑戰(zhàn)] 10．對于直線m、n和平面α,下列命題中正確的是(　　) A．如果m?α,n?α,m、n是異面直線,那么n∥α B．如果m?α,n?α,m、n是異面直線,那么n與α相交 C．如果m?α,n∥α,m、n共面,那么m∥n D．如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n 【解析】　對于A,如圖(1)所示,此時n與α相交,故A不正確；對于B

9、,如圖(2)所示,此時m,n是異面直線,而n與α平行,故B不正確；對于D,如圖(3)所示,m與n相交,故D不正確．故選C. 圖(1)　　　　　　　圖(2)　　　　　　圖(3) 【答案】　C 11．如圖2­2­26,三棱柱ABC­A1B1C1中,底面是邊長為2的正三角形,點E,F分別是棱CC1,BB1上的點,點M是線段AC上的動點,EC＝2FB＝2,當點M在何位置時,BM∥平面AEF. 【導學號：09960069】 圖2­2­26 【解】　如圖,取EC的中點P,AC的中點Q,連接PQ,PB,BQ,則PQ∥AE. 因為EC＝2FB＝2,所以PE＝BF.所以四邊形BFEP為平行四邊形,所以PB∥EF.又AE,EF?平面AEF,PQ,PB?平面AEF, 所以PQ∥平面AEF,PB∥平面AEF. 又PQ∩PB＝P,所以平面PBQ∥平面AEF.又BQ?平面PBQ,所以BQ∥平面AEF.故點Q即為所求的點M,即點M為AC的中點時,BM∥平面AEF.