高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測評11 含答案

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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(十一)(建議用時：45分鐘)達標必做一、選擇題1直線a平面,內(nèi)有n條直線交于一點,那么這n條直線中與直線a平行的()A至少有一條B至多有一條C有且只有一條D沒有【解析】過a和平面內(nèi)n條直線的交點只有一個平面,所以平面與平面只有一條交線,且與直線a平行,這條交線可能不是這n條直線中的一條也可能是故選B.【答案】B2設(shè)a,b是兩條直線,是兩個平面,若a,a,b,則內(nèi)與b相交的直線與a的位置關(guān)系是()A平行B相交C異面D平行或異面【解析】條件即為線面平行的性質(zhì)定理,所以ab,又a與無公共點,故選C.【答案】C3下列命題中不正確的是()A兩個平面,一條直線a

2、平行于平面,則a一定平行于平面B平面平面,則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面C一個三角形有兩條邊所在的直線平行于一個平面,那么三角形所在平面與這個平面平行D分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或者是異面直線【解析】選項A中直線a可能與平行,也可能在內(nèi),故選項A不正確；三角形兩邊必相交,這兩條相交直線平行于一個平面,那么三角形所在的平面與這個平面平行,所以選項C正確；依據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可知,選項B,D也正確,故選A.【答案】A4如圖2­2­21,四棱錐P­ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點,且MN平面PAD,則()圖2­2­2

3、1AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能【解析】MN平面PAD,MN平面PAC,平面PAD平面PACPA,MNPA.【答案】B5設(shè)平面平面,A,B,C是AB的中點,當點A、B分別在平面,內(nèi)運動時,動點C() 【導(dǎo)學(xué)號：09960067】A不共面B當且僅當點A、B分別在兩條直線上移動時才共面C當且僅當點A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面D無論點A,B如何移動都共面【解析】無論點A、B如何移動,其中點C到、的距離始終相等,故點C在到、距離相等且與兩平面都平行的平面上【答案】D二、填空題6(2016·蕪湖高一檢測)如圖2­2­22,正方體ABCD

4、3;A1B1C1D1中,AB2,點E為AD的中點,點F在CD上,若EF平面AB1C,則線段EF的長度等于_圖2­2­22【解析】因為EF平面AB1C,EF平面ABCD,平面AB1C平面ABCDAC,所以EFAC.又點E為AD的中點,點F在CD上,所以點F是CD的中點,所以EFAC.【答案】7如圖2­2­23所示,直線a平面,A,并且a和A位于平面兩側(cè),點B,Ca,AB、AC分別交平面于點E,F,若BC4,CF5,AF3,則EF_.圖2­2­23【解析】EF可看成直線a與點A確定的平面與平面的交線,a,由線面平行的性質(zhì)定理知,BCEF,

5、由條件知ACAFCF358.又,EF.【答案】三、解答題8如圖2­2­24,在三棱柱ABC­A1B1C1中,M是A1C1的中點,平面AB1M平面BC1N,AC平面BC1NN.求證：N為AC的中點 【導(dǎo)學(xué)號：09960068】圖2­2­24【證明】因為平面AB1M平面BC1N,平面ACC1A1平面AB1MAM,平面BC1N平面ACC1A1C1N,所以C1NAM,又ACA1C1,所以四邊形ANC1M為平行四邊形,所以ANC1MA1C1AC,所以N為AC的中點9如圖2­2­25,平面EFGH分別平行于CD,AB,E,F,G,H分別

6、在BD,BC,AC,AD上,且CDa,ABb,CDAB.(1)求證：EFGH是矩形(2)設(shè)DEm,EBn,求矩形EFGH的面積圖2­2­25【解】(1)證明：因為CD平面EFGH,而平面EFGH平面BCDEF,所以CDEF.同理HGCD,所以EFHG.同理HEGF,所以四邊形EFGH是平行四邊形由CDEF,HEAB,所以HEF為CD和AB所成的角又因為CDAB,所以HEEF.所以四邊形EFGH是矩形(2)由(1)可知在BCD中,EFCD,DEm,EBn,所以.又CDa,所以EFa.由HEAB,所以.又因為ABb,所以HEb.又因為四邊形EFGH為矩形,所以S矩形EFGHHE

7、·EFb·aab.自我挑戰(zhàn)10對于直線m、n和平面,下列命題中正確的是()A如果m,n,m、n是異面直線,那么nB如果m,n,m、n是異面直線,那么n與相交C如果m,n,m、n共面,那么mnD如果m,n,m、n共面,那么mn【解析】對于A,如圖(1)所示,此時n與相交,故A不正確；對于B,如圖(2)所示,此時m,n是異面直線,而n與平行,故B不正確；對于D,如圖(3)所示,m與n相交,故D不正確故選C.圖(1)圖(2)圖(3)【答案】C11如圖2­2­26,三棱柱ABC­A1B1C1中,底面是邊長為2的正三角形,點E,F分別是棱CC1,BB1上的點,點M是線段AC上的動點,EC2FB2,當點M在何位置時,BM平面AEF. 【導(dǎo)學(xué)號：09960069】圖2­2­26【解】如圖,取EC的中點P,AC的中點Q,連接PQ,PB,BQ,則PQAE.因為EC2FB2,所以PEBF.所以四邊形BFEP為平行四邊形,所以PBEF.又AE,EF平面AEF,PQ,PB平面AEF,所以PQ平面AEF,PB平面AEF.又PQPBP,所以平面PBQ平面AEF.又BQ平面PBQ,所以BQ平面AEF.故點Q即為所求的點M,即點M為AC的中點時,BM平面AEF.