一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第三章 第四節(jié) 函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1將函數(shù)ycos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)yf(x)·cos x的圖象,則f(x)的表達(dá)式可以是()Af(x)2sin xBf(x)2sin xCf(x)sin 2xDf(x)(sin 2xcos 2x)解析:將ycos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得ycossin 2x2sin xcos x的圖象,所以f(x)2sin x,故選A.答案:A2將函數(shù)ycos的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的一條對(duì)稱軸的方程是()AxBxCx Dx解析:將函數(shù)ycos的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的函數(shù)解析式為ycosco

2、scos.因?yàn)楹瘮?shù)在圖象的對(duì)稱軸處取得最值,經(jīng)檢驗(yàn)x符合,故選A.答案:A3下列函數(shù)中,最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是()Aycos(2x) Bysin(2x)Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析:采用驗(yàn)證法由ycos(2x)sin 2x,可知該函數(shù)的最小正周期為且為奇函數(shù),故選A.答案:A4若先將函數(shù)ysin(4x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是()Ax BxCx Dx解析:由題意知變換后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin(2x)cos 2x,易知其一條對(duì)稱軸的方程為x,故選D.答

3、案:D5三角函數(shù)f(x)sincos 2x的振幅和最小正周期分別是()A., B.,C., D.,解析:f(x)sin cos 2xcos sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos,故選B.答案:B6將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個(gè)周期后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()Ay2sinBy2sinCy2sin Dy2sin解析:函數(shù)y2sin的周期為,所以將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y2sin2sin.故選D.答案:D7將函數(shù)f(x)sin x(其中>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,則的最小值是()A6 B.C. D.解

4、析:將函數(shù)f(x)sin x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到函數(shù)f(x)sinsin的圖象因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線x對(duì)稱,所以·k,kZ,即3k,kZ.因?yàn)?gt;0,所以當(dāng)k1時(shí),取得最小值,故選D.答案:D8將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m的最小值是()A. B.C. D.解析:將函數(shù)ycos xsin x2cos的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象的函數(shù)解析式為y2cos.因?yàn)樗玫暮瘮?shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以mk(kN),即mk(kN),所以m的最小值為,故選B.答案:B9(20xx

5、83;云南師大附中調(diào)研)若函數(shù)f(x)sin xcos x,>0,xR,又f(x1)2,f(x2)0,且|x1x2|的最小值為,則的值為()A. B.C. D2解析:由題意知f(x)2sin(x),設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因?yàn)閒(x1)2,f(x2)0,所以|x1x2|的最小值為,所以T6,所以,故選A.答案:A10已知函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示,f(x0)f(0),則正確的選項(xiàng)是()A,x01 B,x0C,x01 D,x0解析:因?yàn)閒(0)cos ,所以,即f(x)cos,將x01代入可得cos,滿足題設(shè)條件,故選A.答案:A11(20xx·湖南常德一

6、中調(diào)研)已知f(x)2sin(2x),若將它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為()Ax BxCx Dx解析:由題意知g(x)2sin2(x)2sin(2x),令2xk,kZ,解得x,kZ,當(dāng)k0時(shí),x,即函數(shù)g(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為x,故選C.答案:C12函數(shù)f(x)sin(x)2sin cos x的最大值為_(kāi)解析:因?yàn)閒(x)sin(x)2sin cos xsin x·cos cos xsin sin(x),1sin(x)1,所以f(x)的最大值為1.答案:113函數(shù)ysin xcos x的圖象可由函數(shù)ysin xc

7、os x的圖象至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到解析:函數(shù)ysin xcos x2sin(x)的圖象可由函數(shù)ysin xcos x2sin(x)的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到答案:14若函數(shù)f(x)2sin(x)(>0)的部分圖象如圖所示,則f(0)_.解析:由圖象得周期T×2,1,f(x)2sin(x)x是函數(shù)增區(qū)間上的零點(diǎn),2k(kZ),2k(kZ)f(x)2sin,f(0)2sin2sin.答案:15已知函數(shù)yg(x)的圖象由f(x)sin 2x的圖象向右平移(0<<)個(gè)單位長(zhǎng)度得到,這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值為_(kāi)解析:函數(shù)f(x)sin 2x的圖象在y

8、軸右側(cè)的第一條對(duì)稱軸為x,直線x關(guān)于x對(duì)稱的直線為x.由圖象可知,圖象向右平移之后,橫坐標(biāo)為的點(diǎn)平移到橫坐標(biāo)為的點(diǎn),所以.答案:B組能力提升練1已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0,<<0)的最小正周期是,若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)P(0,1),則函數(shù)f(x)sin(x)()A在區(qū)間,上單調(diào)遞減B在區(qū)間,上單調(diào)遞增C在區(qū)間,上單調(diào)遞減D在區(qū)間,上單調(diào)遞增解析:依題意得2,f(x)sin(2x),平移后得到函數(shù)ysin(2x)的圖象,且過(guò)點(diǎn)P(0,1),所以sin()1,因?yàn)?lt;<0,所以,所以f(x)sin(2x),易知函數(shù)f(x)在

9、,上單調(diào)遞增,故選B.答案:B2將函數(shù)ysin(2x)(>0)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的最小值為()A. B.C. D.解析:將函數(shù)ysin(2x)(>0)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)ysinsin的圖象,則由k,得k(kZ),所以的最小值為,故選C.答案:C3(20xx·武漢武昌區(qū)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)2sin(x)1(>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象重合,則的最小值是()A3 B.C. D.解析:將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖象的函數(shù)解析式為y2sin(x)12sin(x)1,所以2k,kZ,所以

10、3k,kZ,因?yàn)?gt;0,kZ,所以的最小值為3,故選A.答案:A4函數(shù)f(x)Acos(x)(A>0,>0,<<0)的部分圖象如圖所示,為了得到g(x)Asin x的圖象,只需將函數(shù)yf(x)的圖象()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析:由題圖知A2,T,2,f(x)2cos(2x),將代入得cos1,<<0,<<,0,f(x)2cos2sin,故將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到g(x)的圖象答案:B5已知函數(shù)f(x)sin2sin x(>0),xR.若f(x)在區(qū)間(,2

11、)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),則的取值范圍是()A(0, B(0,1)C(0, D(0,解析:f(x)(1cos x)sin xsin xcos xsin(x),當(dāng)時(shí),f(x)sin(x),x(,2)時(shí),f(x)(,無(wú)零點(diǎn),排除A,B;當(dāng)時(shí),f(x)sin(x),x(,2)時(shí),0f(x),有零點(diǎn),排除C,故選D.答案:D6已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為4,且對(duì)任意xR,都有f(x)f成立,則f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是()A. B.C. D.解析:由f(x)sin(x)的最小正周期為4,得.因?yàn)閒(x)f恒成立,所以f(x) maxf,即×2k(kZ),所以2k(kZ),由|<

12、;,得,故f(x)sin.答案:A7已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0,|),x為f(x)的零點(diǎn),x為yf(x)圖象的對(duì)稱軸,且f(x)在(,)上單調(diào),則的最大值為()A11 B9C7 D5解析:因?yàn)閤為函數(shù)f(x)的零點(diǎn),x為yf(x)圖象的對(duì)稱軸,所以(kZ,T為周期),得T(kZ)又f(x)在(,)上單調(diào),所以T,k,又當(dāng)k5時(shí),11,f(x)在(,)上不單調(diào);當(dāng)k4時(shí),9,f(x)在(,)上單調(diào),滿足題意,故9,即的最大值為9.答案:B8(20xx·鄭州模擬)函數(shù)f(x)cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)具有性質(zhì)()A最大值為1,圖

13、象關(guān)于直線x對(duì)稱B在上單調(diào)遞減,為奇函數(shù)C在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù)D周期為,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱解析:由題意得,g(x)cos 2cossin 2x.A.最大值為1正確,而g0,圖象不關(guān)于直線x對(duì)稱,故A錯(cuò)誤;B.當(dāng)x時(shí),2x,g(x)單調(diào)遞減,顯然g(x)是奇函數(shù),故B正確;C.當(dāng)x時(shí),2x,此時(shí)不滿足g(x)單調(diào)遞增,也不滿足g(x)是偶函數(shù),故C錯(cuò)誤;D.周期T,g,故圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱故選B.答案:B9(20xx·河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知點(diǎn)(a,b)在圓x2y21上,則函數(shù)f(x)acos2xbsin xcos x1的最小正周期和最小值分別為()A2, B,C, D2,解析:因?yàn)辄c(diǎn)(a,

14、b)在圓x2y21上,所以a2b21,可設(shè)acos ,bsin ,代入原函數(shù)f(x)acos2xbsin xcos x1,得f(x)cos cos2xsin sin xcos xcos 1cos (2cos2x1)sin sin 2x1cos cos 2xsin sin 2x1cos(2x)1,故函數(shù)f(x)的最小正周期為T,函數(shù)f(x)的最小值f(x)min1,故選B.答案:B10(20xx·太原模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期是,若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)的圖象()A關(guān)于直線x對(duì)稱 B關(guān)于直線x對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于點(diǎn)

15、對(duì)稱解析:f(x)的最小正周期為,2,f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到g(x)sinsin的圖象,又g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,k,kZ,k,kZ,又|<,f(x)sin.當(dāng)x時(shí),2x,A,C錯(cuò)誤;當(dāng)x時(shí),2x,B正確,D錯(cuò)誤答案:B11已知f(x)sin(>0),ff,且f(x)在區(qū)間上有最小值,無(wú)最大值,則_.解析:依題意,x時(shí),y有最小值,即sin1,則2k(kZ)所以8k(kZ)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上有最小值,無(wú)最大值,所以,即12,令k0,得.答案:12已知函數(shù)f(x)cos,其中x,若f(x)的值域是,則m的最大值是_解析:由x,可知3x3m,fcos,且fcos 1,

16、要使f(x)的值域是,需要3m,解得m,即m的最大值是.答案:13已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0),xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,則的值為_(kāi)解析:f(x)sin xcos xsin(x),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,所以f()sin(2)±,所以2k,kZ,即2k,kZ,又函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)單調(diào)遞增,所以2, 即2,取k0,得2,所以.答案:14已知函數(shù)f(x)Atan(x),yf(x)的部分圖象如圖,則f_.解析:由圖象可知,T2,2,2×k,kZ.又|,.又f(0)1,Atan1,A1,f(x)tan,ftantan.答案:

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