一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第七章 第三節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1若直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面外,則()A直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)B直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)C直線上所有點(diǎn)都在平面外D直線上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)解析:根據(jù)題意,兩點(diǎn)確定一條直線,那么由于直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面外,則直線在平面外,只能是直線與平面相交,或者直線與平面平行,那么可知直線上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)答案:D2四條線段順次首尾相連,它們最多可確定的平面有()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè) D1個(gè)解析:首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個(gè)平面,所以最多可以確定四個(gè)平面答案:A3已知m,n為異面直線,m平面,n平面.直線l滿足lm,ln,l,l,則()A

2、且lB且lC與相交,且交線垂直于lD與相交,且交線平行于l解析:由于m,n為異面直線,m平面,n平面,則平面與平面必相交,但未必垂直,且交線垂直于直線m,n,又直線l滿足lm,ln,則交線平行于l,故選D.答案:D4過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l,使l與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,這樣的直線l可以作()A1條 B2條C3條 D4條解析:如圖,連接體對角線AC1,顯然AC1與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,所成角的正切值都為.聯(lián)想正方體的其他體對角線,如連接BD1,則BD1與棱BC,BA,BB1所成的角都相等,BB1AA1,BCAD,體對角線BD1與棱AB,AD,A

3、A1所成的角都相等,同理,體對角線A1C,DB1也與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,過A點(diǎn)分別作BD1,A1C,DB1的平行線都滿足題意,故這樣的直線l可以作4條答案:D5若直線ab,且直線a平面,則直線b與平面的位置關(guān)系是()AbBbCb或bDb與相交或b或b解析:結(jié)合正方體模型可知b與相交或b或b都有可能答案:D6若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面,則“l(fā)m”是“l(fā)”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:由“m且lm”推出“l(fā)或l”,但由“m且l”可推出“l(fā)m”,所以“l(fā)m”是“l(fā)”的必要而不充分條件,故選B.答案:B7已知A,B,

4、C,D是空間四點(diǎn),命題甲:A,B,C,D四點(diǎn)不共面,命題乙:直線AC和BD不相交,則甲是乙成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:若A,B,C,D四點(diǎn)不共面,則直線AC和BD不共面,所以AC和BD不相交,充分性成立;若直線AC和BD不相交,若直線AC和BD平行,則A,B,C,D四點(diǎn)共面,必要性不成立,所以甲是乙成立的充分不必要條件答案:A8(20xx綿陽診斷)已知l,m,n是三條不同的直線,是不同的平面,則的一個(gè)充分條件是()Al,m,且lmBl,m,n,且lm,lnCm,n,mn,且lmDl,lm,且m解析:依題意知,A、B、C均不能得出.對于D,由l

5、m,m得l,又l,因此有.綜上所述,選D.答案:D9下列命題中,錯(cuò)誤的是()A如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面,平面平面,l,那么l平面D如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面解析:選項(xiàng)A顯然正確根據(jù)面面垂直的判定定理,選項(xiàng)B正確對于選項(xiàng)C,設(shè)m,n,在平面內(nèi)取一點(diǎn)P不在l上,過點(diǎn)P作直線a,b,使am,bn.,am,a,al,同理有bl.又abP,a,b,l.故選項(xiàng)C正確對于選項(xiàng)D,設(shè)l,則l,但l不垂直于,故在內(nèi)存在直線不垂直于平面,選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案:D10已知l,m,n為不同的直線,為不同的平面,則

6、下列判斷正確的是()A若m,n,則mnB若m,n,則mnC若l,m,m,則mlD若m,n,lm,ln,則l解析:A:m,n可能的位置關(guān)系為平行,相交,異面,故A錯(cuò)誤;B:根據(jù)面面垂直與線面平行的性質(zhì)可知B錯(cuò)誤;C:根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知C正確;D:若mn,根據(jù)線面垂直的判定可知D錯(cuò)誤,故選C.答案:C11已知,是三個(gè)不同的平面,命題“,且”是真命題,如果把,中的任意兩個(gè)換成直線,另一個(gè)保持不變,在所得的所有新命題中,真命題有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析:將,分別換成直線a,b,則命題變?yōu)椤癮b,ab”是真命題;將,分別換成直線a,b,則命題變?yōu)椤?,abb”是假命題;將,分別換成直線a,

7、b,則命題變?yōu)椤癮,bab”是真命題,故真命題有2個(gè)答案:C12設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題:若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線,則;若外的一條直線l與內(nèi)的一條直線平行,則l;設(shè)l,若內(nèi)有一條直線垂直于l,則;直線l的充要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直其中所有的真命題的序號是_解析:若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線,則,所以正確;若外的一條直線l與內(nèi)的一條直線平行,則l,所以正確;設(shè)l,若內(nèi)有一條直線垂直于l,則與不一定垂直,所以錯(cuò)誤;直線l的充要條件是l與內(nèi)的兩條相交直線垂直,所以錯(cuò)誤所有的真命題的序號是.答案:13.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E,H分別是邊AB,

8、AD的中點(diǎn),點(diǎn)F,G分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且,則下列說法正確的是_(填寫所有正確說法的序號)EF與GH平行EF與GH異面EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上,也可能不在直線AC上EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上解析:連接EH,F(xiàn)G(圖略),依題意,可得EHBD,F(xiàn)GBD,故EHFG,所以E,F(xiàn),G,H共面因?yàn)镋HBD,F(xiàn)GBD,故EHFG,所以EFGH是梯形,EF與GH必相交,設(shè)交點(diǎn)為M,因?yàn)辄c(diǎn)M在EF上,故點(diǎn)M在平面ACB上同理,點(diǎn)M在平面ACD上,點(diǎn)M是平面ACB與平面ACD的交點(diǎn),又AC是這兩個(gè)平面的交線,所以點(diǎn)M一定在直線AC上答案:14如圖為正方體表面的一種展開圖,則圖中的AB,

9、CD,EF,GH在原正方體中互為異面直線的有_對解析:平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對位置的變化,則AB,CD,EF和GH在原正方體中,顯然AB與CD,EF與GH,AB與GH都是異面直線,而AB與EF相交,CD與GH相交,CD與EF平行故互為異面直線的有3對答案:3B組能力提升練1(20xx天津檢測)設(shè)l是直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是()A若l,l,則B若l,l,則C若,l,則lD若,l,則l解析:對于A選項(xiàng),設(shè)a,若la,且l,l,則l,l,此時(shí)與相交,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;對于B選項(xiàng),l,l,則存在直線a,使得la,此時(shí)a,由平面與平面垂直的判定定理得,故B選項(xiàng)正確;對于C選項(xiàng),若,l

10、,則l或l,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于D選項(xiàng),若,l,則l與的位置關(guān)系不確定,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B.答案:B2(20xx貴陽監(jiān)測)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是()Am,n,且,則mnBm,n,且,則mnCm,mn,n,則Dm,n,m,n,則解析:A:m與n的位置關(guān)系為平行,異面或相交,A錯(cuò)誤;B:根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知正確;C:由題中的條件無法推出,C錯(cuò)誤;D:只有當(dāng)m與n相交時(shí),結(jié)論才成立,D錯(cuò)誤故選B.答案:B3設(shè)l,m,n為三條不同的直線,為一個(gè)平面,下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()若l,則l與相交;若m,n,lm,ln,則l;若lm,mn,l,則n;若lm,m,n,則l

11、n.A1 B2C3 D4解析:由于直線與平面垂直是相交的特殊情況,故正確;由于不能確定直線m,n相交,不符合線面垂直的判定定理,故不正確;根據(jù)平行線的傳遞性,ln,故l時(shí),一定有n,故正確;由垂直于同一平面的兩條直線平行得mn,再根據(jù)平行線的傳遞性,可得ln,故正確答案:C4(20xx寧波模擬)下列命題中,正確的是()A若a,b是兩條直線,是兩個(gè)平面,且a,b,則a,b是異面直線B若a,b是兩條直線,且ab,則直線a平行于經(jīng)過直線b的所有平面C若直線a與平面不平行,則此直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行D若直線a平面,點(diǎn)P,則平面內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)P且與直線a平行的直線有且只有一條解析:對于A,當(dāng),a,b分

12、別為第三個(gè)平面與,的交線時(shí),由面面平行的性質(zhì)可知ab,故A錯(cuò)誤對于B,設(shè)a,b確定的平面為,顯然a,故B錯(cuò)誤對于C,當(dāng)a時(shí),直線a與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都平行,故C錯(cuò)誤易知D正確故選D.答案:D5已知m,n是兩條不同直線,是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是()A若,垂直于同一平面,則與平行B若m,n平行于同一平面,則m與n平行C若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線D若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面解析:A中,垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能相交也可能平行,故A錯(cuò)誤;B中,平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面,故B錯(cuò)誤;C中,若兩個(gè)平面相交,則一個(gè)平面內(nèi)與交線平行的直線一定和另

13、一個(gè)平面平行,故C錯(cuò)誤;D中,若兩條直線垂直于同一個(gè)平面,則這兩條直線平行,所以若兩條直線不平行,則它們不可能垂直于同一個(gè)平面,故D正確答案:D6已知兩條不重合的直線m,n和兩個(gè)不重合的平面,有下列命題:若mn,m,則n;若m,n,mn,則;若m,n是兩條異面直線,m,n,m,n,則;若,m,n,nm,則n.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析:若mn,m,則n或n,故錯(cuò)誤;因?yàn)閙,mn,所以n,又n,則,故正確;過直線m作平面交平面于直線c,因?yàn)閙,n是兩條異面直線,所以設(shè)ncO.因?yàn)閙,m,c,所以mc.因?yàn)閙,c,所以c.因?yàn)閚,c,ncO,c,n,所以,故正確;由面面垂直的

14、性質(zhì)定理可知正確答案:C7.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱CC1上的一個(gè)動點(diǎn),平面BED1交棱AA1于點(diǎn)F.則下列命題中真命題有()存在點(diǎn)E,使得A1C1平面BED1F;存在點(diǎn)E,使得B1D平面BED1F;對于任意的點(diǎn)E,平面A1C1D平面BED1F;對于任意的點(diǎn)E,四棱錐B1BED1F的體積均不變A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析:當(dāng)點(diǎn)E為棱CC1中點(diǎn)時(shí),A1C1EF,可得A1C1平面BED1F;因?yàn)锽1D與BD1不垂直,因此B1D平面BED1F不成立;因?yàn)檎襟w的體對角線BD1與平面A1C1D垂直,因此平面A1C1D平面BED1F;四棱錐B1BED1F的體積等于2VB

15、1BED12VD1BEB12D1C1BB1BC為定值,故選D.答案:D8直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA90,M,N分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),BCCACC1,則BM與AN所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析:如圖,取BC的中點(diǎn)D,連接MN,ND,AD,由于MN綊B1C1綊BD,因此有ND綊BM,則ND與NA所成角即為異面直線BM與AN所成的角設(shè)BC2,則BMND,AN,AD,因此cosAND.答案:C9已知正四面體ABCD中,E是AB的中點(diǎn),則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析:設(shè)正四面體ABCD的棱長為2.如圖,取AD的中點(diǎn)F,連接EF,CF.在

16、ABD中,由AEEB,AFFD,得EFBD,且EFBD1.故CEF為直線CE與BD所成的角或其補(bǔ)角在ABC中,CEAB;在ADC中,CFAD.在CEF中,cosCEF.所以直線CE與BD所成角的余弦值為.答案:B10已知兩個(gè)不同的平面,和兩條不重合的直線m,n,則下列四個(gè)命題中不正確的是()A若mn,m,則nB若m,m,則C若m,mn,n,則D若m,n,則mn解析:由線面平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化知A、B正確;對于C,因?yàn)閙,mn,所以n,又n,所以,即C正確;對于D,m,n,則mn,或m與n是異面直線,故D不正確答案:D11在長方體ABCDA1B1C1D1中,過點(diǎn)A,C,B1的平面與底面A1B1C

17、1D1的交線為l,則l與AC的位置關(guān)系是_解析:平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD平面ACB1AC,平面A1B1C1D1平面ACB1l,由面面平行的性質(zhì)定理得ACl.答案:平行12如圖所示,四棱錐PABCD中,ABCBAD90,BC2AD,PAB和PAD都是等邊三角形,則異面直線CD與PB所成角的大小為_解析:如圖所示,延長DA至E,使AEDA,連接PE,BE.ABCBAD90,BC2AD,DEBC,DEBC.四邊形CBED為平行四邊形,CDBE.PBE就是異面直線CD與PB所成的角在PAE中,AEPA,PAE120,由余弦定理,得PE AE.在ABE中,AEAB,BAE90,BEAE.PAB是等邊三角形,PBABAE,PB2BE2AE22AE23AE2PE2,PBE90.答案:9013(20xx濟(jì)南模擬)在正四棱錐VABCD中,底面正方形ABCD的邊長為1,側(cè)棱長為2,則異面直線VA與BD所成角的大小為_解析:如圖,設(shè)ACBDO,連接VO,因?yàn)樗睦忮FVABCD是正四棱錐,所以VO平面ABCD,故BDVO.又四邊形ABCD是正方形,所以BDAC,所以BD平面VAC,所以BDVA,即異面直線VA與BD所成角的大小為.答案:

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