高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)11 含答案

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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十一)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列說法正確的個(gè)數(shù)是()(1)溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量；(2)零向量沒有方向；(3)非零向量的單位向量是唯一的A0B1C2D3【解析】(1)中溫度和功不是向量；(2)零向量的方向不確定,而不是沒有方向,所以(1)(2)錯(cuò)誤【答案】B2下列結(jié)論正確的是()A向量必須用有向線段來表示B表示一個(gè)向量的有向線段是唯一的C有向線段和是同一向量D有向線段和的大小相等【解析】向量除了可以用有向線段表示以外,還可用坐標(biāo)或字母表示,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；向量為自由向量,只要大小相等,方向相同就為同一個(gè)向量,而與它

2、的具體位置無關(guān),所以表示一個(gè)向量的有向線段不是唯一的,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；有向線段和的方向相反,大小相等,不為同一向量,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確【答案】D3給出下列四個(gè)命題：若|a|0,則a0；若|a|b|,則ab或ab；若ab,則|a|b|；若a0,則a.其中的正確命題有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解析】對(duì)于,前一個(gè)零是實(shí)數(shù),后一個(gè)應(yīng)是向量0.對(duì)于,兩個(gè)向量的模相等,只能說明它們的長(zhǎng)度相等,它們的方向并不確定對(duì)于,兩個(gè)向量平行,它們的方向相同或相反,模未必相等只有正確故選A【答案】A4數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)1、2,則向量的長(zhǎng)度是()A1B2C1D3【解析】易知|2(1)3,故選D【答案】D5(201

3、6長(zhǎng)春十一中期末)若|且,則四邊形ABCD的形狀為()A平行四邊形B矩形C菱形D等腰梯形【解析】由知四邊形為平行四邊形；由|知四邊形ABCD為菱形故選C【答案】C二、填空題6已知A,B,C是不共線的三點(diǎn),向量m與向量是平行向量,與是共線向量,則m_.【解析】因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不共線,所以與不共線,又因?yàn)閙且m,所以m0.【答案】7給出以下五個(gè)條件：ab；|a|b|；a與b的方向相反；|a|0或|b|0；a與b都是單位向量其中能使ab成立的是_【解析】共線向量指的是方向相同或相反的向量,它只涉及方向,不涉及大小很明顯僅有.【答案】三、解答題8.O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),四邊形OAED,OC

4、FB都是正方形,在如圖214所示的向量中：圖214(1)分別找出與,相等的向量；(2)找出與共線的向量；(3)找出與模相等的向量；(4)向量與是否相等？【解】(1),.(2)與共線的向量有：,.(3)與模相等的向量有：,.(4)向量與不相等,因?yàn)樗鼈兊姆较虿幌嗤?如圖215所示,已知四邊形ABCD中,M,N分別是BC,AD的中點(diǎn),又且,求證：. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00680035】圖215【證明】因?yàn)?所以|且ABDC,所以四邊形ABCD是平行四邊形,所以|且DACB又因?yàn)榕c的方向相同,所以.同理可證,四邊形CNAM是平行四邊形,所以.因?yàn)閨,|所以|.又與的方向相同,所以.能力提升1已知向量a,b是

5、兩個(gè)非零向量,分別是與a,b同方向的單位向量,則以下各式正確的是()AB或CD與的長(zhǎng)度相等【解析】因?yàn)閍與b方向關(guān)系不確定且a0,b0,又與a同方向,與b同方向,所以與方向關(guān)系不確定,所以A,B,C均不對(duì)又與均為單位向量,所以|1.【答案】D2已知飛機(jī)從A地按北偏東30方向飛行2 000 km到達(dá)B地,再?gòu)腂地按南偏東30方向飛行2 000 km到達(dá)C地,再?gòu)腃地按西南方向飛行1 000 km到達(dá)D地畫圖表示向量,并指出向量的模和方向【解】以A為原點(diǎn),正東方向?yàn)閤軸正方向,正北方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系據(jù)題設(shè),B點(diǎn)在第一象限,C點(diǎn)在x軸正半軸上,D點(diǎn)在第四象限,向量,如圖所示,由已知可得,ABC為正三角形,所以AC2 000 km.又ACD45,CD1 000 km.所以ADC為等腰直角三角形,所以AD1 000 km,CAD45.故向量的模為1 000 km,方向?yàn)闁|南方向