高中數(shù)學人教A版必修四 第二章 平面向量 學業(yè)分層測評18 含答案

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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評(十八) (建議用時：45 分鐘) 學業(yè)達標 一、選擇題 1已知|b|3,a 在 b 方向上的投影是23,則 a b 為( ) A13 B43 C3 D2 【解析】 由數(shù)量積的幾何意義知 a b2332,故選 D 【答案】 D 2設 e1和 e2是互相垂直的單位向量,且 a3e12e2,b3e14e2,則 a b 等于( ) A2 B1 C1 D2 【解析】 因為|e1|e2|1,e1e20,所以 a b(3e12e2) (3e14e2)9|e1|28|e2|26e1e2912812601.故選 B 【答案】 B 3若向量 a 與 b 的夾角為 60

2、,|b|4,且(a2b) (a3b)72,則 a 的模為( ) A2 B4 C6 D12 【解析】 (a2b) (a3b)a2a b6b2 |a|2|a| |b|cos 606|b|2 |a|22|a|9672, |a|22|a|240, |a|6. 【答案】 C 4(2016 寧波期末)已知向量 a,b 滿足|a|2,|b|1,ab1,則向量 a 與 ab的夾角為( ) 【導學號：00680056】 A6 B3 C56 D23 【解析】 |ab| （ab）2a2b22a b 3, 設向量 a 與 ab 的夾角為 ,則 cos a （ab）|a|ab|2212 332,又 0, 所以 6.故選

3、 A 【答案】 A 5已知點 A,B,C 滿足|3,|4,|5,則的值是( ) A25 B25 C24 D24 【解析】 因為|2|291625|2, 所以ABC90, 所以原式()0225. 【答案】 A 二、填空題 6已知 ab,|a|2,|b|1,且 3a2b 與 ab 垂直,則 等于_ 【解析】 (3a2b)(ab), (ab) (3a2b)0, 3a2(23)a b2b20. 又|a|2,|b|1,ab, 1220,16. 【答案】 16 7已知|a|b|c|1,且滿足 3amb7c0,其中 a 與 b 的夾角為 60,則實數(shù) m_ 【解析】 3amb7c0,3amb7c, (3am

4、b)2(7c)2,化簡得 9m26ma b49. 又 a b|a|b|cos 6012,m23m400, 解得 m5 或 m8. 【答案】 5 或8 三、解答題 8已知向量 a、b 的長度|a|4,|b|2. (1)若 a、b 的夾角為 120 ,求|3a4b|； (2)若|ab|2 3,求 a 與 b 的夾角 . 【解】 (1)a b|a|b|cos 12042124. 又|3a4b|2(3a4b)29a224a b16b2 94224(4)1622304, |3a4b|4 19. (2)|ab|2(ab)2a22a bb2 422a b22(2 3)2, a b4,cos a b|a|b|

5、44212. 又 0,23. 9在ABC 中,a,b,c,且 a bb cc a,試判斷ABC 的形狀 【解】 如圖,abc0. 則 abc, 即(ab)2(c)2, 故 a22a bb2c2. 同理,a22a cc2b2, b22b cc2a2. 由,得 b2c2c2b2,即 2b22c2, 故|b|c|. 同理,由,得|a|c|.故|a|b|c|, 故ABC 為等邊三角形 能力提升 1(2016 玉溪高一檢測)已知|a|2|b|0,且關于 x 的方程 x2|a|xa b0 有實根,則 a 與 b 的夾角的取值范圍是( ) A0，6 B3， C3，23 D6， 【解析】 因為 a24|a|

6、|b|cos ( 為向量 a 與 b 夾角) 若方程有實根,則有 0 即 a24|a| |b|cos 0, 又|a|2|b|,4|b|28|b|2cos 0, cos 12,又 0, 3. 【答案】 B 2已知單位向量 e1,e2的夾角為 60,求向量 ae1e2,be22e1的夾角 【解】 e1,e2為單位向量且夾角為 60, e1e211cos 6012. a b(e1e2) (e22e1)2e1e21212132, |a| a2 （e1e2）2 12121 3, |b| b2 （e22e1）2 14412 3, cos a b|a|b|3213 312. 又0,180,120, a 與 b 的夾角為 120.