浙江高考數學二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 專題6 突破點15 函數與方程 Word版含答案

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1、高考數學精品復習資料 2019.5突破點15函數與方程 (對應學生用書第55頁)核心知識提煉提煉1 函數yf(x)零點個數的判斷(1)代數法：求方程f(x)0的實數根(2)幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點(3)定理法：利用函數零點的存在性定理，即如果函數yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數yf(x)在區(qū)間(a，b)內有零點.提煉2 已知函數零點個數，求參數的值或取值范圍已知函數零點個數，求參數的值或取值范圍問題，一般利用數形結合轉化為兩個函數圖象的交點個數問題要注意觀察是否需要

2、將一個復雜函數轉化為兩個相對較為簡單的函數，常轉化為定曲線與動直線問題高考真題回訪回訪函數的零點問題1(20xx浙江高考)設a，b，c為實數，f(x)(xa)(x2bxc)，g(x)(ax1)(ax2bx1)記集合Sx|f(x)0，xR，Tx|g(x)0，xR，若|S|，|T|分別為集合S，T的元素個數，則下列結論不可能的是()A|S|1且|T|0B|S|1且|T|1C|S|2且|T|2D|S|2且|T|3D對于選項A，取abc0，則f(x)x3，g(x)1，則|S|1且|T|0，故A可能成立；對于選項B，取a1，b0，c1，則f(x)(x1)(x21)，g(x)(x1)(x21)，則|S|1

3、且|T|1，故B可能成立；對于選項C，取a1，b3，c2，則f(x)(x1)2(x2)，g(x)(x1)2(2x1)，則|S|2且|T|2，故C可能成立故選D.2(20xx浙江高考)設函數f(x)x2axb(a，bR)(1)當b1時，求函數f(x)在1,1上的最小值g(a)的表達式；(2)已知函數f(x)在1,1上存在零點，0b2a1，求b的取值范圍解(1)當b1時，f(x)21，故對稱軸為直線x.2分當a2時，g(a)f(1)a2.當22時，g(a)f(1)a2.綜上，g(a)6分(2)設s，t為方程f(x)0的解，且1t1，則9分由于0b2a1，因此s(1t1)當0t1時，st.11分由于

4、0和94，所以b94.當1t0時，st，13分由于20和30，所以3b0.故b的取值范圍是3,94.15分(對應學生用書第56頁)熱點題型1函數零點個數的判斷題型分析：函數零點個數的判斷常與函數的奇偶性、對稱性、單調性相結合命題，難度中等偏難.【例1】(1)已知定義在R上的函數f(x)滿足：圖象關于(1,0)點對稱；f(1x)f(1x)；當x1,1時，f(x)則函數yf(x)|x|在區(qū)間3,3上的零點個數為()A5B6C7D8(2)已知定義在R上的奇函數yf(x)的圖象關于直線x1對稱，當0x1時，f(x)logx，則方程f(x)10在(0,6)內的零點之和為() 【導學號：68334141】

5、A8B10 C12D16(1)A(2)C(1)因為f(1x)f(1x)，所以函數f(x)的圖象關于直線x1對稱，又函數f(x)的圖象關于點(1,0)對稱，如圖所示，畫出f(x)以及g(x)|x|在3,3上的圖象，由圖可知，兩函數圖象的交點個數為5，所以函數yf(x)|x|在區(qū)間3,3上的零點個數為5，故選A.(2)因為函數f(x)為定義在R上的奇函數，所以當1x0時，f(x)f(x)log(x)，又因為函數f(x)的圖象關于直線x1對稱，所以函數f(x)的圖象的對稱軸為x2k1，kZ，在平面直角坐標系內畫出函數f(x)的大致圖象如圖所示，由圖易得直線y1與函數f(x)的圖象在(0,6)內有四個

6、交點，且分別關于直線x1和x5對稱，所以方程f(x)10在(0,6)內的零點之和為212512，故選C.方法指津求解此類函數零點個數的問題時，通常把它轉化為求兩個函數圖象的交點個數問題來解決.函數F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的實數根，也就是函數yg(x)的圖象與函數yf(x)的圖象交點的橫坐標.其解題的關鍵步驟為：分解為兩個簡單函數；在同一坐標系內作出這兩個函數的圖象；數交點的個數，即原函數的零點的個數.提醒：在畫函數圖象時，切忌隨手一畫，注意“草圖不草”，畫圖時應注意基本初等函數圖象的應用，以及函數性質(如單調性、奇偶性、對稱性等)的適時運用，可加快畫圖速度，從而將

7、問題簡化. 變式訓練1(1)定義在R上的奇函數f(x)，當x0時，f(x)則關于x的函數F(x)f(x)a(0a1)的零點個數為()A2B3 C4D5(2)已知函數f(x)cos x，g(x)2|x2|，x2,6，則函數h(x)f(x)g(x)的所有零點之和為()A6B8 C10D12(1)D(2)D(1)在同一坐標系中畫出函數yf(x)和ya(0a1)的圖象，如圖所示：兩圖象共有5個交點，所以F(x)有5個零點(2)函數h(x)f(x)g(x)的零點之和可轉化為f(x)g(x)的根之和，即轉化為y1f(x)和y2g(x)兩個函數圖象的交點的橫坐標之和又由函數g(x)2|x2|與f(x)的圖象

8、均關于x2對稱，可知函數h(x)的零點之和為12.熱點題型2已知函數的零點個數求參數的取值范圍題型分析：已知函數的零點個數求參數的取值范圍，主要考查學生的數形結合思想和分類討論思想，對學生的畫圖能力有較高要求.【例2】(1)已知函數f(x)且g(x)f(x)mxm在(1,1內有且僅有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是()A.B.C.D.(2)(名師押題)已知函數f(x)g(x)kx1(xR)，若函數yf(x)g(x)在x2,3內有4個零點，則實數k的取值范圍是()A.B(2，)C.D(2，4(1)A(2)C(1)令g(x)0，則f(x)m(x1)，故函數g(x)在(1,1內有且僅有兩個不同的

9、零點等價于函數yf(x)的圖象與直線ym(x1)有且僅有兩個不同的交點函數f(x)的圖象如圖中實線所示易求kAB，kAC2，過A(1,0)作曲線的切線，不妨設切線方程為yk(x1)，由得kx2(2k3)x2k0，則(2k3)24k(2k)0，解得k.故實數m的取值范圍為.(2)當x0時，顯然有f(x)g(x)，即x0不是yf(x)g(x)的零點當x0時，yf(x)g(x)在x2,3內的零點個數即方程f(x)g(x)(2x3)的實根的個數當0x3時，有kx1x23，即kx；當2x0時，有kx114xcos x，即k4cos x.則yf(x)g(x)(2x3)的零點個數等價于函數yk與y的圖象的交

10、點個數，作出這兩個函數的圖象，如圖所示，由圖知2k，故選C.方法指津求解此類逆向問題的關鍵有以下幾點：一是將原函數的零點個數問題轉化為方程根的個數問題，并進行適當化簡、整理；二是構造新的函數，把方程根的個數問題轉化為新構造的兩個函數的圖象交點個數問題；三是對新構造的函數進行畫圖；四是觀察圖象，得參數的取值范圍.,提醒：把函數零點轉化為方程的根，在構造兩個新函數的過程中，一般是構造圖象易得的函數，最好有一條是直線，這樣在判斷參數的取值范圍時可快速準確地得到結果. 變式訓練2(1)已知f(x)是奇函數并且是R上的單調函數，若函數yf(2x21)f(x)只有一個零點，則實數的值是() 【導學號：68

11、334142】A.B.CD(2)設函數f(x)是定義在R上的周期為2的函數，且對任意的實數x，恒有f(x)f(x)0，當x1,0時，f(x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有且僅有三個零點，則a的取值范圍為()A3,5B4,6C(3,5)D(4,6)(1)C(2)C(1)令yf(2x21)f(x)0，且f(x)是奇函數，則f(2x21)f(x)f(x)，又因為f(x)是R上的單調函數，所以2x21x只有一個零點，即2x2x10只有一個零點，則18(1)0，解得，故選C.(2)因為f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，所以f(x)是偶函數，根據函數的周期性和奇偶性作出f(x)的圖象如圖所示：因為g(x)f(x)logax在x(0，)上有且僅有三個零點，所以yf(x)和ylogax的圖象在(0，)上只有三個交點，所以解得3a5.