浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書:第2部分 必考補(bǔ)充專題 技法篇:6招巧解客觀題省時(shí)、省力得高分 Word版含答案

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5必考補(bǔ)充專題中的4個(gè)突破點(diǎn)在高考考查中較為簡單,題型為選擇、填空題,屬送分題型,通過一輪復(fù)習(xí),大多數(shù)考生已能熟練掌握,為節(jié)省寶貴的二輪復(fù)習(xí)時(shí)間,迎合教師與考生的需求,本部分只簡單提煉核心知識(shí),構(gòu)建知識(shí)體系,講解客觀題解法,其余以練為主.建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系高考點(diǎn)撥必考補(bǔ)充專題涉及的知識(shí)點(diǎn)比較集中,多為新增內(nèi)容,在高考中常以小題的形式呈現(xiàn)本專題的考查也是高考中當(dāng)仁不讓的高頻考點(diǎn),考查考生應(yīng)用新知識(shí)解決問題的能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力等綜合浙江新高考命題規(guī)律,本專題主要從“集合與常用邏輯用語”“不等式與線性規(guī)劃”“復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法”“排列組合、二項(xiàng)式定理”四大角度進(jìn)行精

2、練,引領(lǐng)考生明確考情,高效備考技法篇:6招巧解客觀題,省時(shí)、省力得高分技法概述選擇題、填空題是高考必考的題型,共占有76分,因此,探討選擇題、填空題的特點(diǎn)及解法是非常重要和必要的選擇題的特點(diǎn)是靈活多變、覆蓋面廣,突出的特點(diǎn)是答案就在給出的選項(xiàng)中而填空題是一種只要求寫出結(jié)果,不要求寫出解答過程的客觀性試題,不設(shè)中間分,所以要求所填的是最簡最完整的結(jié)果解答選擇題、填空題時(shí),對(duì)正確性的要求比解答題更高、更嚴(yán)格它們自身的特點(diǎn)決定選擇題及填空題會(huì)有一些獨(dú)到的解法解法1直接法直接法是直接從題設(shè)出發(fā),抓住命題的特征,利用定義、性質(zhì)、定理、公式等,經(jīng)過變形、推理、計(jì)算、判斷得出結(jié)果.直接法是求解填空題的常用方

3、法.在用直接法求解選擇題時(shí),可利用選項(xiàng)的暗示性作出判斷,同時(shí)應(yīng)注意:在計(jì)算和論證時(shí)盡量簡化步驟,合理跳步,還要盡可能地利用一些常用的性質(zhì)、典型的結(jié)論,以提高解題速度.【例1】(1)將函數(shù)ysin圖象上的點(diǎn)P向左平移s(s>0)個(gè)單位長度得到點(diǎn)P.若P位于函數(shù)ysin 2x的圖象上,則()At,s的最小值為Bt,s的最小值為Ct,s的最小值為Dt,s的最小值為(2)已知向量a(2,1),b(1,2),若manb(9,8)(m,nR),則mn的值為_解題指導(dǎo)(1)先求點(diǎn)P坐標(biāo),再求點(diǎn)P的坐標(biāo),最后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入ysin2x求s的最小值(2)可以利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算,通過坐標(biāo)相等,直接得出參量

4、m,n的值(1)A(2)3(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)ysin的圖象上,所以tsinsin.所以P.將點(diǎn)P向左平移s(s>0)個(gè)單位長度得P.因?yàn)镻在函數(shù)ysin 2x的圖象上,所以sin 2,即cos 2s,所以2s2k或2s2k,即sk或sk(kZ),所以s的最小值為.(2)manb(2mn,m2n)(9,8),mn3. 變式訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)f(x)若f4,則b()A1B.C.D.Df3×bb,若b<1,即b>,則3×b4b4,解得b,不符合題意,舍去;若b1,即b,則2b4,解得b.解法2等價(jià)轉(zhuǎn)化法所謂等價(jià)轉(zhuǎn)化法,就是通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉”,將問題等

5、價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題,從而得出正確的結(jié)果.【例2】(1)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,|6,|4,若點(diǎn)M,N滿足3,2,則·()A20B15C9D6(2)若直線3x4y50與圓x2y2r2(r>0)相交于A,B兩點(diǎn),且AOB120°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則r_.解題指導(dǎo)(1)把向量,用,表示,再求數(shù)量積(2)利用AOB120°,得到圓心到直線的距離,最后用點(diǎn)到直線的距離公式求解(1)C(2)2(1)依題意有,所以··229.故選C.(2)如圖,過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D,則|OD|1.AOB120°,OAOB,OBD30°

6、,|OB|2|OD|2,即r2. 變式訓(xùn)練2(1)在平行四邊形ABCD中,AD1,BAD60°,E為CD的中點(diǎn),若·1,則AB的長為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334151】A2B.C1D.(2)若直線ykx1(kR)與圓x2y22axa22a40恒有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(1)D(2)1,3(1)因?yàn)?,所?#183;()·2·DC 2,所以1|·cos 60°|21,|,故AB的長為.(2)直線ykx1恒過定點(diǎn)(0,1),則直線與圓恒有交點(diǎn)等價(jià)于點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)或圓上,即02122a×0a22a40,即a22a30,解得

7、1a3.解法3特殊值法在解決選擇題和填空題時(shí),可以取一個(gè)(或一些)特殊數(shù)值(或特殊位置、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊數(shù)列、特殊圖形等)來確定其結(jié)果,這種方法稱為特值法.特值法由于只需對(duì)特殊數(shù)值、特殊情形進(jìn)行檢驗(yàn),省去了推理論證、繁瑣演算的過程,提高了解題的速度.特值法是考試中解答選擇題和填空題時(shí)經(jīng)常用到的一種方法,應(yīng)用得當(dāng)可以起到“四兩撥千斤”的功效.【例3】(1)設(shè)f(x)ln x,0<a<b,若pf(),qf,r(f(a)f(b),則下列關(guān)系式中正確的是()Aqr<pBqr>pCpr<qDpr>q(2)“對(duì)任意x,ksin xcos x<x”是

8、“k<1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解題指導(dǎo)(1)從條件看這應(yīng)是涉及利用基本不等式比較函數(shù)值大小的問題,若不等式在常規(guī)條件下成立,則在特殊情況下更能成立,所以不妨對(duì)a,b取特殊值處理,如a1,be.(2)正常來說分析不等式ksin xcos xx成立的條件很復(fù)雜,也沒必要,所以可以嘗試在滿足條件的情況下對(duì)x取特殊值進(jìn)行分析,這樣既快又準(zhǔn)確(1)C(2)B(1)根據(jù)條件,不妨取a1,be,則pf()ln,qff(),r(f(1)f(e),在這種特例情況下滿足prq,所以選C.(2)若對(duì)任意x,ksin xcosxx成立,不妨取x,代入可得

9、k,不能推出k1,所以是非充分條件;因?yàn)閤,恒有sin xx,若k1,則kcos x1,一定有ksin xcos xx,所以選B.變式訓(xùn)練3(1)如果a1,a2,a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列,公差d0,那么()Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a5(2)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,則_.(1)B(2)(1)取特殊數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8,顯然只有1×84×5成立(2)令abc,則AC60°,cos Acos C.從而.解法4數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是指在處理數(shù)學(xué)問題時(shí),能夠?qū)⒊橄?/p>

10、的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來思考,促使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合,通過對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析,化抽象為直觀,化直觀為精確,從而使問題得到簡捷解決的方法.【例4】(1)已知x,y滿足約束條件則z2xy的最大值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334152】A1B2C5D1(2)函數(shù)f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解題指導(dǎo)(1)要確定目標(biāo)函數(shù)的最大值,需知道相應(yīng)的x,y的值,從約束條件中不可能解出對(duì)應(yīng)的x,y的值,所以只有通過圖解法作出約束條件的可行域,據(jù)可行域數(shù)形結(jié)合得出目標(biāo)函數(shù)的最大值(2)函數(shù)的零點(diǎn)即對(duì)應(yīng)方程的根,但求對(duì)應(yīng)方程的根也比較困難,所以進(jìn)一步

11、轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn),所以作出兩函數(shù)的圖象確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可(1)A(2)2(1)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的ABC內(nèi)部及其邊界,當(dāng)直線y2xz過A點(diǎn)時(shí)z最大,又A(1,1),因此z的最大值為1.(2)f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|2(1cos x)sin x2sin x|ln(x1)|2sin xcos x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|.由f(x)0,得sin 2x|ln(x1)|.設(shè)y1sin 2x,y2|ln(x1)|,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二者的圖象,如圖所示由圖象知,兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)變式訓(xùn)練4(

12、1)方程xlg(x2)1的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為()A1B2C0D不確定(2)已知偶函數(shù)yf(x)(xR)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增,在區(qū)間(2,)上單調(diào)遞減,且滿足f(3)f(1)0,則不等式x3f(x)0的解集為_(1)B(2)(3,1)(0,1)(3,)(1)方程xlg(x2)1lg(x2),在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylg(x2)與y的圖象,可得兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),故所求方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根(2)由題意可畫出yf(x)的草圖,如圖x0,f(x)0時(shí),x(0,1)(3,);x0,f(x)0時(shí),x(3,1)故不等式x3f(x)0的解集為(3,1)(0,1)(3,)解法5構(gòu)造法用構(gòu)造法解客觀題的關(guān)鍵是利

13、用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型,從而簡化推理與計(jì)算過程,使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到解決,它需要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法進(jìn)行積累,需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括,積極聯(lián)想,橫向類比,從曾經(jīng)遇到的類似問題中尋找靈感,構(gòu)造出相應(yīng)的具體的數(shù)學(xué)模型,使問題簡化.【例5】(1)已知f(x)為定義在(0,)上的可導(dǎo)函數(shù),且f(x)xf(x)恒成立,則不等式x2ff(x)0的解集為()A(0,1)B(1,2)C(1,)D(2,)(2)如圖1,已知球O的面上有四點(diǎn)A,B,C,D,DA平面ABC,ABBC,DAABBC,則球O的體積等于_圖1解題指導(dǎo)(1)構(gòu)造函數(shù)g(x),可證明函數(shù)g(x)在(0,)上是

14、減函數(shù),再利用 x2ff(x)0gg(x)求解(2)以DA,AB,BC為棱長構(gòu)造正方體,則球O是此正方體的外接球,從而球O的直徑是正方體的體對(duì)角線長(1)C(2)(1)設(shè)g(x),則g(x),又因?yàn)閒(x)xf(x),所以g(x)0在(0,)上恒成立,所以函數(shù)g(x)為(0,)上的減函數(shù),又因?yàn)閤2ff(x)0gg(x),則有x,解得x1,故選C.(2)如圖,以DA,AB,BC為棱長構(gòu)造正方體,設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R,則正方體的體對(duì)角線長即為球O的直徑,所以CD2R,所以R,故球O的體積V.變式訓(xùn)練5(1)已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),滿足f(x)f(x),且f(

15、x2)為偶函數(shù),f(4)1,則不等式f(x)ex的解集為()A(2,)B(0,)C(1,)D(4,)(2)已知a,b為不垂直的異面直線,是一個(gè)平面,則a,b在上的射影有可能是:兩條平行直線;兩條互相垂直的直線;同一條直線;一條直線及其外一點(diǎn)在上面的結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))(1)B(2)(1)因?yàn)閒(x2)為偶函數(shù),所以f(x2)的圖象關(guān)于x0對(duì)稱,所以f(x)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱,所以f(4)f(0)1,設(shè)g(x)(xR),則g(x),又因?yàn)閒(x)f(x),所以g(x)0(xR),所以函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞減,因?yàn)閒(x)exg(x)1,而g(0)1,所以f(

16、x)exg(x)g(0),所以x0,故選B.(2)用正方體ABCD­A1B1C1D1實(shí)例說明A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行,AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直,BC1與DD1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點(diǎn)故正確的結(jié)論為.解法6排除法排除法就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征,即有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)這一信息,從選項(xiàng)入手,根據(jù)題設(shè)條件與各選項(xiàng)的關(guān)系,通過分析、推理、計(jì)算、判斷,對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選,將其中與題設(shè)相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除,從而獲得正確結(jié)論的方法.使用該法的前提是“答案唯一”,即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確.排除法適用于定性型或不宜直接求解的選擇題,

17、當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí),先根據(jù)某些條件,在選項(xiàng)中找到明顯與之矛盾的予以否定,再根據(jù)另一些條件,在剩余的選項(xiàng)內(nèi)找出矛盾,這樣逐步篩選,直至得出正確的答案.【例6】(1)函數(shù)y的圖象大致為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334153】ABCD(2)設(shè)xR,定義符號(hào)函數(shù)sgn x則()A|x|x|sgn x|B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn xD|x|xsgn x解題指導(dǎo)(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和x時(shí)函數(shù)值的正負(fù),以及x0且x0時(shí)函數(shù)值的正負(fù),排除可得答案(2)可驗(yàn)證當(dāng)x0時(shí),等式成立的情況(1)D(2)D(1)函數(shù)ycos 6x為偶函數(shù),函數(shù)y2x2x為奇函數(shù),故原函數(shù)為奇函數(shù),排除A.又函數(shù)y2x2

18、x為增函數(shù),當(dāng)x時(shí),2x2x且|cos 6x|1,y0(x),排除C.y為奇函數(shù),不妨考慮x0時(shí)函數(shù)值的情況,當(dāng)x0時(shí),4x1,4x10,2x1,cos 6x1,y,故排除B,綜上知選D.(2)當(dāng)x<0時(shí),|x|x,x|sgn x|x,xsgn|x|x,|x|sgn x(x)·(1)x,排除A,B,C,故選D.變式訓(xùn)練6(1)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()AyBy|sin x|Cycos xDyexex(2)設(shè)an是等差數(shù)列,下列結(jié)論中正確的是()A若a1a2>0,則a2a3>0B若a1a3<0,則a1a2<0C若0<a1<a2,則a2>D若

19、a1<0,則(a2a1)(a2a3)>0 (1)D(2)C(1)對(duì)于D,f(x)exex的定義域?yàn)镽,f(x)exexf(x),故yexex為奇函數(shù)而y的定義域?yàn)閤|x0,不具有對(duì)稱性,故y為非奇非偶函數(shù)y|sin x|和ycos x為偶函數(shù)(2)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,若a1a2>0,a2a3a1da2d(a1a2)2d,由于d正負(fù)不確定,因而a2a3符號(hào)不確定,故選項(xiàng)A錯(cuò);若a1a3<0,a1a2a1a3d(a1a3)d,由于d正負(fù)不確定,因而a1a2符號(hào)不確定,故選項(xiàng)B錯(cuò);若0<a1<a2,可知a1>0,d>0,a2>0,a3>0,aa1a3(a1d)2a1(a12d)d2>0,a2>,故選項(xiàng)C正確;若a1<0,則(a2a1)·(a2a3)d·(d)d20,故選項(xiàng)D錯(cuò)客觀題常用的6種解法已初步掌握,在突破點(diǎn)1720的訓(xùn)練中一展身手吧!

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