浙江高考數(shù)學二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 技法篇：4大思想提前看 滲透整本提時效 Word版含答案

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1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5技法篇：技法篇：4 4 大思想提前看，滲透整本提時效大思想提前看，滲透整本提時效高考試題一是著眼于知識點新穎巧妙的組合；二是著眼于對數(shù)學思想方法、數(shù)學能力的考查如果說數(shù)學知識是數(shù)學內(nèi)容，可用文字和符號來記錄與描述，那么數(shù)學思想方法則是數(shù)學意識，重在領會、運用，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學問題的認識、處理和解決高考中常用到的數(shù)學思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想這些在一輪復習中都有所涉及，建議二輪復習前應先學習此部分帶著方法去復習，這樣可以使理論指導實踐， “一法一練” “一練一過” ，既節(jié)省了復習時間又能起到事半功倍的效果，而市面

2、上有些輔導書把方法集中放于最后，起不到”依法訓練”的作用，也因時間緊造成學而不透、學而不深，在真正的高考中不能從容應對不過也可根據(jù)自身情況選擇學完后再復習此部分思想 1函數(shù)與方程思想函數(shù)的思想，就是通過建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決的數(shù)學思想.方程的思想，就是建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉化問題，使問題獲得解決的數(shù)學思想.【例 1】(1)設函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，對任意xR R 都有f(x)f(x)成立，則()【導學號：68334003】A3f(ln 2)2f(ln 3)B3f(ln

3、 2)2f(ln 3)C3f(ln 2)2f(ln 3)D3f(ln 2)與 2f(ln 3)的大小不確定(2)(名師押題)直線ykx2 和橢圓x24y231 在y軸左側部分交于A，B兩點，直線l過點P(0，2)和線段AB的中點M，則l在x軸上的截距a的取值范圍為_(1 1)C C(2 2)6 63 3，0 0(1)令F(x)fxex，則F(x)fxfxex.因為對xR R 都有f(x)f(x)，所以F(x)0，即F(x)在 R R 上單調(diào)遞減又 ln 2ln 3，所以F(ln 2)F(ln 3)，即fln 2eln 2fln 3eln 3，所以fln 22fln 33，即 3f(ln 2)2

4、f(ln 3)，故選 C.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，直線l與x軸的交點為N(a,0)由ykx2，x24y231，得(34k2)x216kx40.因為直線ykx2 和橢圓x24y231 在y軸左側部分交于A，B兩點，所以16k24434k20，x1x216k34k20，x1x2434k20，解得k12.又M為線段AB的中點，所以x0 x1x228k34k2，y0y1y22634k2.由P(0，2)，M(x0，y0)，N(a,0)三點共線，所以634k228k34k202a0，所以4a2k3k.又因為k12， 所以 2k3k2 6， 當且僅當k62時等號成立，

5、所以4a2 6， 則63a0.方法指津函數(shù)與方程思想在解題中的應用1函數(shù)與不等式的相互轉化，對函數(shù)yf(x)，當y0 時，就化為不等式f(x)0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式2數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要3解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決這都涉及二次方程與二次函數(shù)有關理論4立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決變式訓練 1將函數(shù)ysin4x3 的圖象向左平移m(m0)個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值為_. 【導學號：

6、68334004】524把ysin4x3的圖象上所有的點向左平移m個單位長度后，得到y(tǒng)sin4xm3 sin4x4m3 的圖象，而此圖象關于y軸對稱，則 4m3k2(kZ Z)，解得m14k524(kZ Z)又m0，所以m的最小值為524.思想 2數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想，就是通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想.其應用包括以下兩個方面：1“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學問題的本質(zhì)，如應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì).2“以數(shù)定形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).【例 2】已知函數(shù)f(x)

7、|x|，xm，x22mx4m，xm，其中m0.若存在實數(shù)b，使得關于x的方程f(x)b有三個不同的根，則m的取值范圍是_(3 3，)作出f(x)的圖象如圖所示當xm時，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三個不同的根，則 4mm20.又m0，解得m3.方法指津數(shù)形結合思想在解題中的應用1構建函數(shù)模型并結合其圖象求參數(shù)的取值范圍或解不等式2構建函數(shù)模型并結合其圖象研究方程根或函數(shù)的零點的范圍3構建解析幾何模型求最值或范圍4構建函數(shù)模型并結合其圖象研究量與量之間的大小關系變式訓練 2(1)(20 xx紹興一中高考考前適應性考試)已知方程|lnx|kx1 在(0，e3)上有三個不等

8、的實根，則實數(shù)k的取值范圍是()【導學號：68334005】A.0，2e3B.3e3，2e2C.2e3，1e2D.2e3，3e2(2)若不等式 4x2logax0 對任意x0，14 恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A.1256，1B.1256，1C.0，1256D.0，1256(1 1)C C(2 2)B B(1)令f(x)kx1，g(x)lnx， 而f(x)kx1 與g(x)|lnx|的圖象在(0,1)上一定有 1 個交點，那么根據(jù)題目條件只需f(x)kx1，g(x)lnx在(1，e3)上有 2 個交點即可，作函數(shù)f(x)kx1，g(x)lnx的圖象如下，設兩者相切于點(a，b)，則有k1a

9、，blna，bka1，解得k1e2，且對數(shù)函數(shù)g(x)lnx的增長速度越來越慢，直線f(x)kx1 過定點(0,1)，方程|lnx|kx1 中取xe3得k2e3，則2e3k1e2，故實數(shù)k的取值范圍是2e3，1e2，故選 C.(2)由已知 4x21 時，不成立， 當0a1 時，如圖，只需 loga144142a1414a1256，又a1，故a1256，1.故選 B.思想 3分類討論思想分類討論思想是當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象按某個標準進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結論，最終綜合各類結果得到整個問題的解答.實質(zhì)上分類討論就是“化整為零，各個擊破，再集零為整”

10、的數(shù)學思想.【例 3】(1)設函數(shù)f(x)3x1，x1，2x，x1.則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是()A.23，1B0,1C.23，D1，)(2)設F1，F(xiàn)2為橢圓x29y241 的兩個焦點，P為橢圓上一點已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|PF2|，則|PF1|PF2|的值為_(1 1)C C(2 2)2 2或7 72 2(1)由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.當a1時， 有3a11， a23， 23a1，都有f(xt)3ex，則m的最大值為_解題指導(1)利用拋物線的定義把|PF|PA|的最值問題等價轉化成直線PA的斜率問題(2)f(xt)3exx

11、t0extex兩邊取對數(shù)t1lnxx令hx1lnxxh(x)min1.(1 1)B B(2 2)3 3(1)如圖，作PHl于H，由拋物線的定義可知，|PH|PF|，從而|PF|PA|的最小值等價于|PH|PA|的最小值，等價于PAH最小，等價于PAF最大，即直線PA的斜率最大此時直線PA與拋物線y24x相切， 由直線與拋物線的關系可知PAF45， 所以|PF|PA|PH|PA|sin 4522.(2)因為當t1，)且x1，m時，xt0，所以f(xt)3exextext1lnxx.所以原命題等價轉化為： 存在實數(shù)t1， )， 使得不等式t1lnxx對任意x1，m恒成立令h(x)1lnxx(x1)

12、因為h(x)1x10，所以函數(shù)h(x)在1，)上為減函數(shù)又x1，m，所以h(x)minh(m)1lnmm.所以要使得對x1，m，t值恒存在，只需 1lnmm1.因為h(3)ln 32ln1e3e ln1e1，h(4)ln 43ln1e4e2ln1e1，且函數(shù)h(x)在1，)上為減函數(shù)，所以滿足條件的最大整數(shù)m的值為 3.方法指津轉化與化歸思想在解題中的應用1在三角函數(shù)中，涉及到三角式的變形，一般通過轉化與化歸將復雜的三角問題轉化為已知或易解的三角問題，以起到化暗為明的作用，主要的方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉化、函數(shù)的轉化等2換元法：是將一個復雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等

13、式轉化為簡單的或熟悉的函數(shù)、方程、不等式的一種重要的方法3在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識的交匯題目時，常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進行轉化4在解決數(shù)列問題時，常將一般數(shù)列轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解5 在利用導數(shù)研究函數(shù)問題時， 常將函數(shù)的單調(diào)性、 極值(最值)、 切線問題， 轉化為其導函數(shù)f(x)構成的方程變式訓練 4(1)(20 xx金華十校高考模擬考試)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B30，ABC的面積為32.且 sinAsinC2sinB，則b的值為()A42 3B42 3C. 31D. 31(2)若對于任意t1,2，函數(shù)

14、g(x)x3m22x22x在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_(1 1)D D(2 2)37373 3，5 5(1)在ABC中， 由 sinAsinC2sinB結合正弦定理得ac2b，ABC的面積為12acsinB12ac1232，解得ac6，則在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosB(ac)22ac 3ac(2b)2(2 3)6，解得b 31，故選 D.(2)g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù)，則g(x)0 在(t,3)上恒成立，或g(x)0 在(t,3)上恒成立由得 3x2(m4)x20，即m42x3x在x(t,3)上恒成立，所以m42t3t恒成立，則m41，即m5；由得m42x3x在x(t,3)上恒成立，則m4239，即m373.所以若函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為373m5.課后對應完成技法強化訓練(一)(四)(注：因所練習題知識點比較整合，難度比較大，建議部分學生學完“第一部分重點強化專題”后再做此部分訓練)