高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè):第4章 第1節(jié) 平面向量的概念及其線性運算

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時作業(yè) 一、選擇題 1下列等式:0aa;(a)a;a(a)0;a0a;aba(b)正確的個數(shù)是 ( ) A2 B3 C4 D5 C a(a)0,故錯 2(20 xx 紹興模擬)如圖,點 M 是ABC 的重心,則MAMBMC等于 ( ) A0 B4ME C4MF D4MD C 如圖,延長 CM 交 AB 于 F, 則MAMBMC2MF(2MF)4MF. 3已知平面上不共線的四點 O,A,B,C.若OA2OC3OB,則|BC|AB|的值為 ( ) A.12 B.13 C.14 D.16 A 由OA2OC3OB,得OAOB2OB2OC, 即BA2CB,所以|BC

2、|AB|12. 4如圖,正方形 ABCD 中,點 E 是 DC 的中點,點 F 是 BC的一個三等分點(靠近 B),那么EF ( ) A.12AB13AD B.14AB12AD C.13AB12DA D.12AB23AD D 在CEF 中,有EFECCF, 因為點 E 為 DC 的中點, 所以EC12DC.因為點 F 為 BC 的一個三等分點, 所以CF23CB. 所以EF12DC23CB12AB23DA12AB23AD. 5(20 xx 揭陽模擬)已知點 O 為ABC 外接圓的圓心,且OAOBCO0,則ABC 的內(nèi)角 A 等于 ( ) A30 B60 C90 D120 A 由OAOBCO0

3、得OAOBOC,由 O 為ABC 外接圓的圓心,結(jié)合向量加法的幾何意義知四邊形 OACB 為菱形,且CAO60, 故 A30. 二、填空題 7設(shè)點 M 是線段 BC 的中點,點 A 在直線 BC 外,BC216,|ABAC| |ABAC|,則|AM|_ 解析 由|ABAC|ABAC|可知,ABAC, 則 AM 為 RtABC 斜邊 BC 上的中線, 因此,|AM|12|BC|2. 答案 2 8 (20 xx 大慶模擬)已知 O 為四邊形 ABCD 所在平面內(nèi)一點, 且向量OA, OB, OC,OD滿足等式OAOCOBOD,則四邊形 ABCD 的形狀為_ 解析 OAOCOBOD,OAOBODOC

4、, BACD.四邊形 ABCD 為平行四邊形 答案 平行四邊形 9如圖,在ABC 中,AB2,BC3,ABC60,AHBC 于點 H, M 為 AH 的中點, 若AMABBC,則 _ 解析 因為 AB2,BC3,ABC60,AHBC, 所以 BH1,BH13BC,因為點 M 為 AH 的中點, 所以AM12AH12(ABBH)12(AB13BC) 12AB16BC, 即 12,16, 所以 23. 答案 23 三、解答題 10設(shè) i,j 分別是平面直角坐標(biāo)系 Ox,Oy 正方向上的單位向量,且OA2imj,OBn ij,OC5ij,若點 A,B,C 在同一條直線上,且 m2n,求實數(shù) m,n

5、的值 解析 ABOBOA(n2)i(1m)j, BCOCOB(5n)i2j. 點 A,B,C 在同一條直線上,ABBC,即ABBC. (n2)i(1m)j(5n)i2j n2(5n),1m2,m2n,解得m6,n3,或m3,n32. 11如圖所示,在ABC 中,D,F(xiàn) 分別是 BC,AC 的中點,AE23AD,ABa,ACb. (1)用 a,b 表示向量AD,AE,AF,BE,BF; (2)求證:B,E,F(xiàn) 三點共線 解析 (1)延長 AD 到 G, 使AD12AG, 連接 BG,CG,得到ABGC, 所以AGab, AD12AG12(ab), AE23AD13(ab),AF12AC12b,

6、BEAEAB13(ab)a13(b2a), BFAFAB12ba12(b2a) (2)證明:由(1)可知BE23BF, 又因為BE,BF有公共點 B,所以 B,E,F(xiàn) 三點共線 12設(shè) e1,e2是兩個不共線向量,已知AB2e18e2, CBe13e2,CD2e1e2. (1)求證:A,B,D 三點共線; (2)若BF3e1ke2,且 B,D,F(xiàn) 三點共線,求 k 的值 解析 (1)證明:由已知得BDCDCB(2e1e2)(e13e2)e14e2 AB2e18e2,AB2BD, 又AB 與 BD 有公共點 B, A,B,D 三點共線 (2)由(1)可知BDe14e2,且BF3e1ke2, B,D,F(xiàn) 三點共線,得BFBD, 即 3e1ke2e14e2, 得3,k4, 解得 k12, k12.

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