《高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式
課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
3、5、7、8、10、14
誘導(dǎo)公式
1、4、6、11、13
誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用
15、16
綜合問題
2、9、12
A組
一、選擇題
1.(20xx廣東省深圳市第一次調(diào)研)化簡(jiǎn)sin 20xx的結(jié)果是( C )
(A)sin 33 (B)cos 33
(C)-sin
2、 33 (D)-cos 33
解析:sin 20xx=sin(5360+213)
=sin 213
=sin(180+33)
=-sin 33,
故選C.
2.已知cos α=-513,角α是第二象限角,則tan(π+α)等于( D )
(A)1213 (B)-1213 (C)125 (D)-125
解析:∵cos α=-513,α是第二象限角,
∴sin α=1-cos2α=1213,
∴tan(π+α)=tan α=sinαcosα=-125.故選D.
3.已知tan θ=2,則sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ等于( D )
(A)-43 (B)54
3、(C)-34 (D)45
解析:sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ
=sin2θ+sinθcosθ-2cos2θsin2θ+cos2θ
=tan2θ+tanθ-2tan2θ+1=45.
故選D.
4.(20xx廣東六校第二次質(zhì)檢)已知sin(π3-x)=35,則cos(5π6-x)等于( C )
(A)35 (B)45 (C)-35 (D)-45
解析:根據(jù)誘導(dǎo)公式求解,
Cos(5π6-x)=cos[π2+(π3-x)]
=-sin(π3-x)
=-35.
故選C.
5.若cos α+2sin α=-5,則tan α等于( B )
(A)12 (B)2
4、(C)-12 (D)-2
解析:∵cos α+2sin α=-5,
∴(cosα+2sinα)2sin2α+cos2α=5,
∴sin2α-4sin αcos α+4cos2α=0,
∴sin α=2cos α,
∴tan α=2.故選B.
6.已知f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan-α+3π2cos(-π-α),
則f-31π3的值為( B )
(A)12 (B)-12 (C)32 (D)-32
解析:∵f(α)=sinαcosα-cosαtanα=-cos α,
∴f-31π3=-cos-31π3
=-cos31π3
=-cos10π+π3
=-c
5、osπ3
=-12.故選B.
二、填空題
7.若sin θ=-45,tan θ>0,則cos θ= .
解析:∵sin θ=-45<0,tan θ>0,
∴θ為第三象限角,
cos θ=-1-sin2θ=-35.
答案:-35
8.1-2sin40cos40cos40-1-sin250= .
解析:原式=sin240+cos240-2sin40cos40cos40-cos50
=|sin40-cos40|sin50-sin40
=|sin40-sin50|sin50-sin40
=sin50-sin40sin50-sin40
=1.
答案:1
9.(2
6、0xx汕頭高三期末檢測(cè))已知cos(π6-α)=33,則sin2(α-π6)-cos5π6+α的值為 .
解析:sin2(α-π6)-cos(5π6+α)=1-cos2(π6-α)+cos(π6-α)=1-13+33=2+33.
答案:2+33
10.設(shè)α∈0,π4,sin α+cos α=75,則tan α= .
解析:將sin α+cos α=75①
兩邊平方得sin αcos α=1225②
由①②得sinα=35,cosα=45,或sinα=45,cosα=35.
又∵0<α<π4,
∴sin α
7、n α=34.
答案:34
11.(20xx中山模擬)已知cos(π6-α)=23,則sin(α-2π3)= .
解析:sin(α-2π3)=sin[-π2-(π6-α)]=-sin[π2+(π6-α)]=-cos(π6-α)=-23.
答案:-23
三、解答題
12.已知函數(shù)
f(x)=1-sinx-3π2+cosx+π2+tan34πcosx.
(1)求函數(shù)y=f(x)的定義域;
(2)設(shè)tan α=-43,求f(α)的值.
解:(1)由cos x≠0,得x≠π2+kπ,k∈Z,所以函數(shù)的定義域是{xx≠π2+kπ,k∈Z}.
(2)tan α=-43,
f(
8、α)=1-sinα-3π2+cosα+π2+tan34πcosα
=1-cosα-sinα-1cosα=-cosα-sinαcosα
=-1-tan α=13.
13.已知cos(π+α)=-12,
計(jì)算:sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]sin(α+2nπ)cos(α-2nπ)(n∈Z).
解:由cos(π+α)=-12,
得-cos α=-12,即cos α=12,
∴sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]sin(α+2nπ)cos(α-2nπ)
=sin(π+α)+sin(-π+α)sinαcosα
=-sinα-sin(π-
9、α)sinαcosα
=-2sinαsinαcosα
=-2cosα
=-4.
B組
14.已知sin αcos α=18,且54π<α<3π2,則cos α-sin α的值為( B )
(A)-32 (B)32
(C)-34 (D)34
解析:∵5π4<α<3π2,
∴cos α<0,sin α<0且|cos α|<|sin α|,
∴cos α-sin α>0,
又(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-218=34,
∴cos α-sin α=32.
故選B.
15.在△ABC中,3sin(π2-A)=3sin(π-A),且cos A=
10、-3cos(π-B),則C等于( C )
(A)π3 (B)π4 (C)π2 (D)2π3
解析:∵3sin(π2-A)=3sin(π-A),
∴3cos A=3sin A,
∴tan A=33,又0
11、形,
由已知得,-sin A-cos A=-15.
∴sin A+cos A=15.(*)
(*)式平方得,1+2sin Acos A=125,
∴sin Acos A=-1225<0,
又∵00,cos A<0.
∴A為鈍角,故△ABC是鈍角三角形.
(2)法一 ∵(sin A-cos A)2=1-2sin Acos A
=1+2425=4925.
又∵sin A>0,cos A<0,
∴sin A-cos A>0,
∴sin A-cos A=75,
又由已知得sin A+cos A=15,
故sin A=45,
cos A=-35,
∴tan A=sinAcosA=-43.
法二 由(1)知sin Acos A=-1225,
即sinAcosAsin2A+cos2A=-1225.
∴tanAtan2A+1=-1225.
得tan A=-43或tan A=-34.
又由sin A+cos A=15,
sin A>0,cos A<0知tan A=-43.
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式
