高三數(shù)學復習 第10篇 第4節(jié) 隨機事件的概率

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第十篇　第4節(jié) 一、選擇題 1．下列說法： ①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大小； ②做n次隨機試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率； ③百分率是頻率，但不是概率； ④頻率是不能脫離n次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值； ⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值． 其中正確的是(　　) A．①④⑤　　　　　　　 B．①②④ C．①③ D．②⑤ 解析：由頻率與概率的定義知①④⑤正確，故選A

2、. 答案：A 2．把紅、黃、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是(　　) A．對立事件 B．不可能事件 C．互斥但不對立事件 D．不是互斥事件 解析：顯然兩個事件不可能同時發(fā)生，但兩者可能同時不發(fā)生，因為紅牌可以分給乙、丙兩人，綜上，這兩個事件為互斥但不對立事件．故選C. 答案：C 3．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙均屬于次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件，恰好得正品的概率為(　　) A．0.99 B．0.98 C．0.97 D．0.96 解析：P＝1－0.03－0.0

3、1＝0.96.故選D. 答案：D 4．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為(　　) A．60% B．30% C．10% D．50% 解析：甲不輸包括甲獲勝與甲、乙和棋兩個互斥事件，故所求事件的概率為90%－40%＝50%.故選D. 答案：D 5．某城市某年的空氣質(zhì)量狀況如表所示： 污染指數(shù)T [0,30] (30,60] (60,100] (100,110] (110,130] (130,140] 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50

4、

5、件B：“兩次都出現(xiàn)反面”．則事件A與事件B是對立事件； (2)在命題(1)中，事件A與事件B是互斥事件； (3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件是次品”．事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件．(4)兩事件對立是這兩個事件互斥的充分不必要條件． 解析：(1)拋擲兩次硬幣，共有四種情況，所以A和B不是對立事件，但是互斥事件，所以(1)是假命題；(2)是真命題；(3)中事件A與B可能同時發(fā)生，不是互斥事件，所以(3)是假命題，命題(4)為真命題． 答案：(2)(4) 8．據(jù)統(tǒng)計，某食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴次數(shù)為0,

6、1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1，則該企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次的概率為________． 解析：所求事件的概率為0.4＋0.5＝0.9. 答案：0.9 9．某次知識競賽規(guī)則如下：主辦方預設(shè)3個問題，選手能正確回答出這3個問題，即可晉級下一輪．假設(shè)某選手回答正確的個數(shù)為0,1,2的概率分別是0.1,0.2,0.3，則該選手晉級下一輪的概率為________． 解析：記“答對0個問題”為事件A，“答對1個問題”為事件B，“答對2個問題”為事件C，這3個事件彼此互斥，“答對3個問題(即晉級下一輪)”為事件D，則“不能晉級下一輪”為事件D的對立事件， 顯然P()＝P(A∪

7、B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， 故P(D)＝1－P()＝1－0.6＝0.4. 答案：0.4 10．口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑球有________個． 解析：摸到黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.3.設(shè)黑球有n個，則＝，故n＝15. 答案：15 三、解答題 11．對一批襯衣進行抽樣檢查，結(jié)果如表： 抽取件數(shù)n 50 100 200 500 600 700 800 次品件數(shù)m 0 2 12

8、 27 27 35 40 次品率 (1)求次品出現(xiàn)的頻率(次品率)； (2)記“任取一件襯衣是次品”為事件A，求P(A)； (3)為了保證買到次品的顧客能夠及時更換，銷售1000件襯衣，至少需進貨多少件？ 解：(1)次品率依次為0,0.02,0.06,0.054,0.045， 0．05,0.05. (2)由(1)知，出現(xiàn)次品的頻率在0.05附近擺動， 故P(A)＝0.05. (3)設(shè)進襯衣x件， 則x(1－0.05)≥1000， 解得x≥1052，故至少需進貨1053件． 12．一口袋內(nèi)裝有5個白球和3個黑球，從中任取兩球．記“取到一白一黑”為事件A1，“取到兩白球”為事件A2，“取到兩黑球”為事件A3. 解答下列問題： (1)記“取到2個黃球”為事件M，判斷事件M是什么事件？ (2)記“取到至少1個白球”為事件A，試分析A與A1、A2、A3的關(guān)系． 解：(1)事件M不可能發(fā)生，故為不可能事件． (2)事件A1或A2發(fā)生，則事件A必發(fā)生，故A1?A，A2?A，且A＝A1＋A2.又A∩A3為不可能事件，A∪A3為必然事件，故A與A3互為對立事件．