高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 二十九 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè) (二二十十九九) 等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 一抓基礎(chǔ),多練小題做到眼疾手快一抓基礎(chǔ),多練小題做到眼疾手快 1(20 xx 桂林調(diào)研桂林調(diào)研)等差數(shù)列等差數(shù)列an中,中,a4a810,a106,則公差,則公差 d( ) A14 B12 C2 D12 解析:解析:選選 A 由由 a4a82a610,得,得 a65,所以,所以 4da10a61,解得,解得 d14,故選,故選 A 2等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)之和為項(xiàng)之和為 Sn,若,若 a56,則,則 S9為為( ) A45 B54 C63 D27 解析:解析

2、:選選 B 法一:法一:S99 a1a9 29a59654故選故選 B 法二:法二:由由 a56,得,得 a14d6, S99a1982d9(a14d)9654,故選,故選 B 3(20 xx 陜西質(zhì)量監(jiān)測(cè)陜西質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a115,且,且 3an13an2若若 ak ak10,則,則正整數(shù)正整數(shù) k( ) A21 B22 C23 D24 解析:解析:選選 C 3an13an2an1an23an是等差數(shù)列,則是等差數(shù)列,則 an47323nak1 ak0, 47323k 45323k 0,452k0,a4a70,則,則an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn的最大值為的最大值

3、為_(kāi) 解析:解析: a4a7a5a60, a50,a60 成立的最大的自然數(shù)成立的最大的自然數(shù) n 是是( ) A9 B10 C11 D12 解析:解析:選選 A 由題可得由題可得an的公差的公差 d37422,a19,所以,所以 an2n11,則,則an是遞減數(shù)列,且是遞減數(shù)列,且 a50a6,a5a60,于是,于是 S92a52 90,S10a5a62 100,S112a62 110,故選故選 A 5設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn,若,若SnS2n為常數(shù),則稱數(shù)列為常數(shù),則稱數(shù)列an為為“吉祥數(shù)列吉祥數(shù)列”已知等已知等差數(shù)列差數(shù)列bn的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為 1,公差不為,公差不

4、為 0,若數(shù),若數(shù)列列bn為為“吉祥數(shù)列吉祥數(shù)列”,則數(shù)列,則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為( ) Abnn1 Bbn2n1 Cbnn1 Dbn2n1 解析:解析:選選 B 設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列bn的公差為的公差為 d(d0),SnS2nk,因?yàn)?,因?yàn)?b11,則,則 n12n(n1)dk 2n122n 2n1 d ,即,即 2(n1)d4k2k(2n1)d, 整理得整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0 因?yàn)閷?duì)任因?yàn)閷?duì)任意的正整數(shù)意的正整數(shù) n 上式均成立,上式均成立, 所以所以(4k1)d0,(2k1)(2d)0, 解得解得 d2,k14 所以數(shù)列所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為

5、bn2n1 6在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中,公差中,公差 d12,前,前 100 項(xiàng)的和項(xiàng)的和 S10045,則,則 a1a3a5a99_ 解析:解析:因?yàn)橐驗(yàn)?S1001002(a1a100)45,所以,所以 a1a100910, a1a99a1a100d25, 則則 a1a3a5a99502(a1a99)5022510 答案:答案:10 7在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中,中,a17,公差為,公差為 d,前,前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn ,當(dāng)且僅當(dāng),當(dāng)且僅當(dāng) n8 時(shí)時(shí) Sn 取得取得最大值,則最大值,則 d 的取值范圍為的取值范圍為_(kāi) 解析:解析:由題意,當(dāng)且僅當(dāng)由題意,當(dāng)且僅當(dāng) n8 時(shí)時(shí) Sn

6、有最大值,可得有最大值,可得 d0,a90,即即 d0,78d0,解得解得1d0 (1)求證:當(dāng)求證:當(dāng) n5 時(shí),時(shí),an成等差數(shù)列;成等差數(shù)列; (2)求求an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn 解:解:(1)證明:由證明:由 4Sna2n2an3,4Sn1a2n12an13, 得得 4an1a2n1a2n2an12an, 即即(an1an)(an1an2)0 當(dāng)當(dāng) n5 時(shí),時(shí),an0,所以,所以 an1an2, 所以當(dāng)所以當(dāng) n5 時(shí),時(shí),an成等差數(shù)列成等差數(shù)列 (2)由由 4a1a212a13,得,得 a13 或或 a11, 又又 a1,a2,a3,a4,a5成等比數(shù)列,成等比數(shù)列, 所

7、以由所以由(1)得得 an1an0(n5),q1, 而而 a50,所以,所以 a10,從而,從而 a13, 所以所以 an 3 1 n1,1n4,2n7,n5, 所以所以 Sn 321 1 n,1n4,n26n8,n5. 三上臺(tái)階,自主選做志在沖刺名校三上臺(tái)階,自主選做志在沖刺名校 1(20 xx 安慶二模安慶二模)已知數(shù)列已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,Sn為其前為其前 n 項(xiàng)和,且項(xiàng)和,且 an S2n1(nN*)若不等式若不等式ann8n對(duì)任意對(duì)任意 nN*恒成立,則實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù) 的最大值為的最大值為_(kāi) 解析:解析: an S2n1an 2n1 a1

8、a2n1 2 2n1 ana2n(2n1)anan2n1,nN* ann8n就是就是 n8 2n1 n2n8n15, f(n)2n8n15 在在 n1 時(shí)單調(diào)遞增,時(shí)單調(diào)遞增,其最小值為其最小值為 f(1)9,所以,所以 9,故實(shí)數(shù),故實(shí)數(shù) 的最大值為的最大值為 9 答案:答案:9 2已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足,滿足,an1an4n3(nN*) (1)若數(shù)列若數(shù)列an是等差數(shù)列,求是等差數(shù)列,求 a1的值;的值; (2)當(dāng)當(dāng) a12 時(shí),求數(shù)列時(shí),求數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn 解:解:(1)法一:法一:數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列,是等差數(shù)列, ana1(n1)d,an1a1nd 由由 an

9、1an4n3, 得得(a1nd)a1(n1)d4n3, 2dn(2a1d)4n3, 即即 2d4,2a1d3, 解得解得 d2,a112 法二法二:在等差數(shù)列:在等差數(shù)列an中,由中,由 an1an4n3, 得得 an2an14(n1)34n1, 2dan2an(an2an1)(an1an) 4n1(4n3)4, d2 又又a1a22a1d2a124131, a112 (2)由題意,由題意,當(dāng)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),為奇數(shù)時(shí), Sna1a2a3an a1(a2a3)(a4a5)(an1an) 2424(n1)3n12 2n23n52 當(dāng)當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),為偶數(shù)時(shí),Sna1a2a3an (a1a2)(a3a4)(an1an) 19(4n7) 2n23n2

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