《高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版文科: 第4章 平面向量、數系的擴充與復數的引入 第4節(jié) 數系的擴充與復數的引入學案 文 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版文科: 第4章 平面向量、數系的擴充與復數的引入 第4節(jié) 數系的擴充與復數的引入學案 文 北師大版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、高考數學精品復習資料 2019.5第四節(jié)數系的擴充與復數的引入考綱傳真1.理解復數的概念,理解復數相等的充要條件.2.了解復數的代數表示法及其幾何意義.3.能進行復數代數形式的四則運算(對應學生用書第63頁) 基礎知識填充1復數的有關概念(1)復數的概念:形如abi(a,bR)的數叫復數,其中a叫做復數z的實數,b叫做復數z的虛部(i為虛數單位)(2)分類:滿足條件(a,b為實數)復數的分類abi為實數b0abi為虛數b0abi為純虛數a0且b0(3)復數相等:abicdiac,bd(a,b,c,dR)(4)共軛復數:abi與cdi共軛ac,bd(a,b,c,dR)(5)復數的模:設復數zab
2、i在復平面內對應的點是Z(a,b),點Z到原點的距離|OZ|叫作復數z的模式絕對值即|z|abi|.2復數的幾何意義復數zabi復平面內的點Z(a,b) 平面向量(a,b)3復數的四則運算設z1abi,z2cdi,a,b,c,dR.則z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.i(cdi0)基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)復數zabi(a,bR)中,虛部為bi.()(2)復數中有相等復數的概念,因此復數可以比較大小()(3)實軸上的點表示實數,虛軸上的點都表示純虛數()(4)復數的模實質
3、上就是復平面內復數對應的點到原點的距離,也就是復數對應的向量的模. ()答案(1)(2)(3) (4)2(教材改編)如圖441,在復平面內,點A表示復數z,則圖中表示z的共軛復數的點是()圖441AABBCCDDB共軛復數對應的點關于實軸對稱3(20xx全國卷)復平面內表示復數zi(2i)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Czi(2i)12i,復數z12i所對應的復平面內的點為Z(1,2),位于第三象限故選C4(20xx北京高考)復數()AiB1iCiD1iA法一:i.法二:i.5復數i(1i)的實部為_1i(1i)1i,所以實部為1.(對應學生用書第64頁)復數的有關概念
4、(1)(20xx全國卷)若z43i,則()A1B1CiDi(2)i是虛數單位,若復數(12i)(ai)是純虛數,則實數a的值為_(1)D(2)2(1)z43i,43i,|z|5,i.(2)由(12i)(ai)(a2)(12a)i是純虛數可得a20,12a0,解得a2.規(guī)律方法1.復數的分類、復數的相等、復數的模,共軛復數的概念都與復數的實部與虛部有關,所以解答與復數相關概念有關的問題時,需把所給復數化為代數形式,即abi(a,bR)的形式,再根據題意列出實部、虛部滿足的方程(組)即可2求復數模的常規(guī)思路是利用復數的有關運算先求出復數z,然后利用復數模的定義求解變式訓練1(1)(20xx合肥二次
5、質檢)已知i為虛數單位,復數z的虛部為() 【導學號:00090142】ABCD(2)設zi,則|z|()A B CD2(1)D(2)B(1)復數zi,則其虛部為,故選D(2)ziii,|z|.復數代數形式的四則運算(1)(20xx全國卷)已知復數z滿足(z1)i1i,則z()A2iB2iC2iD2i(2)(20xx天津高考)已知a,bR,i是虛數單位,若(1i)(1bi)a,則的值為_(1)C(2)2(1)(z1)ii1,z11i,z2i,故選C(2)(1i)(1bi)1b(1b)ia,又a,bR,1ba且1b0,得a2,b1,2.規(guī)律方法1.復數的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算,除
6、法關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數,注意要把i的冪寫成最簡形式2記住以下結論,可提高運算速度(1)(1i)22i;(2)i;(3)i;(4)baii(abi);(5)i4n1;i4n1i;i4n21;i4n3i(nN)變式訓練2(1)已知1i(i為虛數單位),則復數z() 【導學號:00090143】A1iB1iC1iD1i(2)已知i是虛數單位,82 018_.(1)D(2)1i(1)由1i,得z1i,故選D(2)原式81 009i81 009i8i1 0091i425211i.復數的幾何意義(1)(20xx北京高考)若復數(1i)(ai)在復平面內對應的點在第二象限,則實數a的取值范圍是
7、()A(,1)B(,1)C(1,)D(1,)(2)設復數z1,z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱,z12i,則z1z2()A5B5C4iD4i(1)B(2)A(1)(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i,又復數(1i)(ai)在復平面內對應的點在第二象限,解得a1.故選B(2)z12i在復平面內的對應點的坐標為(2,1),又z1與z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱,則z2的對應點的坐標為(2,1)即z22i,z1z2(2i)(2i)i245.規(guī)律方法1.復數z、復平面上的點Z及向量相互聯系,即zabi(a,bR)Z(a,b).2由于復數、點、向量之間建立了一一對應的關系,因此可把復數、向量與解析幾何聯系在一起,解題時可運用數形結合的方法,使問題的解決更加直觀變式訓練3(20xx鄭州二次質檢)定義運算adbc,則符合條件0的復數z對應的點在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A由題意得z12(1i)0,則z22i在復平面內對應的點為(2,2),位于第一象限,故選A