高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體學(xué)案 理 北師大版

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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體學(xué)案 理 北師大版_第1頁
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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第三節(jié) 統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體 [考綱傳真] (教師用書獨(dú)具)1.了解分布的意義與作用,能根據(jù)概率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,體會它們各自的特點(diǎn).2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并做出合理的解釋.4.會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征.理解用樣本估計總體的思想,會用樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題. (對應(yīng)學(xué)生用書第162頁) [基礎(chǔ)

2、知識填充] 1.常用統(tǒng)計圖表 (1)頻率分布表的畫法: 第一步:求極差,決定組數(shù)和組距,組距=; 第二步:分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間; 第三步:登記頻數(shù),計算頻率,列出頻率分布表. (2)頻率分布直方圖:反映樣本頻率分布的直方圖. 橫軸表示樣本數(shù)據(jù),縱軸表示,每個小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率. (3)頻率分布折線圖和總體密度曲線 ①頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖. ②總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作圖時所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計中稱這

3、條光滑曲線為總體密度曲線. (4)莖葉圖的畫法: 第一步:將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分; 第二步:將各個數(shù)據(jù)的莖按大小次序排成一列; 第三步:將各個數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的右(左)側(cè). 2.樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 數(shù)字特征 定義與求法 優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn) 眾 數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 通常用于描述出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),顯然它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征 中 位 數(shù) 把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)) 中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線,它不受少數(shù)幾個極端值的影響,這在某些情況下是

4、優(yōu)點(diǎn),但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點(diǎn) 平 均 數(shù) 如果有n個數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,那么這n個數(shù)的平均數(shù)=(x1+x2+…+xn) 平均數(shù)和每一個數(shù)據(jù)有關(guān),可以反映樣本數(shù)據(jù)全體的信息,但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大,使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低 (2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差 ①標(biāo)準(zhǔn)差:樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,一般用s表示,s=. ②方差:標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2 s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中xi(i=1,2,3,…,n)是樣本數(shù)據(jù),n是樣本容量,是樣本平均數(shù). [知識拓展] 平均數(shù)、方差的公式推廣 (1)若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)

5、為,那么mx1+a,mx2+a,mx3+a,…,mxn+a的平均數(shù)是m+a. (2)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為s2. ①數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,…,xn+a的方差也為s2; ②數(shù)據(jù)ax1,ax2,…,axn的方差為a2s2. [基本能力自測] 1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“”) (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.(  ) (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)越集中. (  ) (3)頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越高.(  ) (4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀?/p>

6、右側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)?,相同的?shù)據(jù)可以只記一次.(  ) [解析] (1)正確.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢. (2)錯誤.方差越大,這組數(shù)據(jù)越離散. (3)正確.小矩形的面積=組距=頻率. (4)錯誤.莖相同的數(shù)據(jù),葉可不用按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄,故(4)錯誤. [答案] (1)√ (2) (3)√ (4) 2.(教材改編)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖931所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(  ) 圖931 A.91.5和91.5   B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92 A 

7、[這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96. 所以中位數(shù)是=91.5, 平均數(shù)==91.5.] 3.(20xx全國卷Ⅰ)為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(  ) A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù) B [因為可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度,所以要評估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度,應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差.故選B.]

8、 4.如圖932所示是一樣本的頻率分布直方圖.若樣本容量為100,則樣本數(shù)據(jù)在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)是(  ) 圖932 A.50   B.40 C.30    D.14 C [因為[15,20]對應(yīng)的小矩形的面積為1-0.045-0.15=0.3,所以樣本落在[15,20]的頻數(shù)為0.3100=30,故選C.] 5.某校女子籃球隊7名運(yùn)動員身高(單位:cm)分布的莖葉圖如圖933,已知記錄的平均身高為175 cm,但記錄中有一名運(yùn)動員身高的末位數(shù)字不清晰,如果把其末位數(shù)字記為x,那么x的值為________. 圖933 2 [170+(1+2+x+4+5+

9、10+11)=175, 則(33+x)=5,即33+x=35,解得x=2.] (對應(yīng)學(xué)生用書第163頁) 頻率分布直方圖  (20xx北京高考)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如圖934所示頻率分布直方圖: 圖934 (1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率; (2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù); (3)已知樣本中

10、有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例. [解] (1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)10=0.6, 所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4, 所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計為0.4. (2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9, 分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-1000.9-5=5, 所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計為400=20. (3)由題意可知,

11、樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02+0.04)10100=60, 所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60=30, 所以樣本中的男生人數(shù)為302=60, 女生人數(shù)為100-60=40, 所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為60∶40=3∶2, 所以根據(jù)分層抽樣原理,估計總體中男生和女生人數(shù)的比例為3∶2. [規(guī)律方法] 頻率、頻數(shù)、樣本容量的計算方法 (1)組距=頻率. (2)=頻率,=樣本容量,樣本容量頻率=頻數(shù). 易錯警示:繪制頻率分布直方圖時的3個注意點(diǎn) (1)制作好頻率分布表后,可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是否正確; (2)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是

12、,而不是頻率. (3)注意中值估算法. [跟蹤訓(xùn)練] (1)(20xx河南新鄉(xiāng)調(diào)研)統(tǒng)計新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖935所示(每組含右端點(diǎn),不含左端點(diǎn)),則新生嬰兒體重在(2 700,3 000]克內(nèi)的頻率為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:79140329】 圖935 A.0.001    B.0.1 C.0.2 D.0.3 (2)(20xx山東高考)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖936所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[

13、27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是(  ) 圖936 A.56  B.60   C.120   D.140 (1)D (2)D [(1)每組的頻率即為相應(yīng)小長方形的面積,3000.001=0.3. (2)由頻率分布直方圖可知每周自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7,則每周自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為0.7200=140.故選D.] 莖葉圖  (1)某學(xué)生在一門功課的22次考試中,所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖937所示,則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為(  )

14、 圖937 A.117 B.118 C.118.5 D.119.5 (2)(20xx山東高考)如圖938所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為(  ) 圖938 A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 (1)B (2)A [(1)22次考試中,所得分?jǐn)?shù)最高的為98,最低的為56,所以極差為98-56=42, 將分?jǐn)?shù)從小到大排列,中間兩數(shù)為76,76,所以中位數(shù)為76, 所以此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為42+76=118. (2)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

15、為65,由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y=5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等,所以(56+65+62+74+70+x)=(59+61+67+65+78), 所以x=3.故選A.] [規(guī)律方法] 莖葉圖中的兩個關(guān)注點(diǎn) (1)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄,不能遺漏. (2)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,估計數(shù)字特征,莖上的數(shù)字由小到大排列,一般“重心”下移者平均數(shù)較大,數(shù)據(jù)集中者方差較小. 易錯警示:莖葉圖中數(shù)字大小排列不一定從小到大排列,一定要看清楚. [跟蹤訓(xùn)練] 下面是甲、乙兩名運(yùn)動員某賽季一些場次得分的莖葉圖,如圖939所示,下列說法不正確的是________.(填序號) 圖939

16、①甲運(yùn)動員的成績好于乙運(yùn)動員; ②乙運(yùn)動員的成績好于甲運(yùn)動員; ③甲、乙兩名運(yùn)動員的成績沒有明顯的差異; ④甲運(yùn)動員的最低得分為0分. ②③④ [由圖可知,甲運(yùn)動員的成績比較集中,且平均得分大約在30多分,乙運(yùn)動員得分也大致對稱,平均得分在20多分,甲運(yùn)動員最低分10分,乙運(yùn)動員最低分8分,故①正確.] 樣本的數(shù)字特征  某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下: (a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a

17、,b), 其中a,分別表示甲組研發(fā)成功和失??;b,分別表示乙組研發(fā)成功和失?。? (1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品,則給該組記1分,否則記0分.試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差,并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平; (2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,試估計恰有一組研發(fā)成功的概率. [解] (1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1, 其平均數(shù)為甲==; 方差為s==. 乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均數(shù)為乙==; 方差為s==. 因為甲>乙,s<s,所以甲組的研

18、發(fā)水平優(yōu)于乙組. (2)記E={恰有一組研發(fā)成功}. 在所抽得的15個結(jié)果中,恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a,),(,b),(a,),(,b),(a,),(a,),(,b),共7個,故事件E發(fā)生的頻率為.將頻率視為概率,即得所求概率為P(E)=. [規(guī)律方法] 1.平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義 平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心,是平均水平,而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動大小.進(jìn)行平均數(shù)與方差的計算,關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式. 2.利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征的方法 (1)中位數(shù):在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計中位數(shù)值. (2)平均數(shù):平均數(shù)的

19、估計值等于每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和. (3)眾數(shù):最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo). 3.熟記求平均數(shù),方差的公式. [跟蹤訓(xùn)練] (1)(20xx江西九校聯(lián)考)如圖9310是一名籃球運(yùn)動員在最近6場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則下列關(guān)于該運(yùn)動員所得分?jǐn)?shù)的說法錯誤的是 (  ) 圖9310 A.中位數(shù)為14 B.眾數(shù)為13 C.平均數(shù)為15 D.方差為19 (2)(20xx貴州省適應(yīng)性考試)一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖9311所示,試估計此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(  ) 圖9311 A.13 B.12 C.11.52 D. (1)D (2)D [(1)由莖葉圖知,該運(yùn)動員所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為=14,眾數(shù)為13,平均數(shù)為=15,方差為[(8-15)2+(13-15)2+(13-15)2+(15-15)2+(20-15)2+(21-15)2]=,所以D錯誤,故選D. (2)由頻率分布直方圖可得第一組的頻率是0.08,第二組的頻率是0.32,第三組的頻率是0.36,則中位數(shù)在第三組內(nèi),估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10+4=,選項D正確.]

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