《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 單元評估檢測7 立體幾何初步 文 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 單元評估檢測7 立體幾何初步 文 北師大版(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
單元評估檢測(七) 立體幾何初步
(120分鐘 150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.中央電視臺正大綜藝以前有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目:墻來了!選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢,才能穿墻而過,否則會被墻推入水池.類似地,有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞,則該幾何體為( )
圖1
A
2.(20xx衡陽模擬)如果一個幾何體的三視圖如圖2所示,正視圖
2、與側(cè)視圖是邊長為2的正三角形,俯視圖輪廓為正方形(單位:cm),則此幾何體的側(cè)面積是( )
圖2
A.2 cm2 B.4 cm2
C.8 cm2 D.14 cm2
C
3.若三棱錐的三視圖如圖3所示,則該三棱錐的體積為( )
圖3
A.80 B.40
C. D.
D
4.(20xx泉州模擬)設(shè)α,β是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,以下命題正確的是( )
A.若l∥α,α∥β,則l∥β B.若l∥α,α⊥β,則l⊥β
C.若l⊥α,α⊥β,則l∥β D.若l⊥α,α∥β,則l⊥β
D
5.正四面體PABC中,D,E,
3、F分別是AB,BC,CA的中點,下面四個結(jié)論中不成立的是( )
A.BC∥平面PDF B.平面PDF⊥平面ABC
C.DF⊥平面PAE D.平面PAE⊥平面ABC
B
6.(20xx武漢模擬)在正三棱柱ABCA1B1C1中,若AB=2,AA1=1,則點A到平面A1BC的距離為( )
【導(dǎo)學(xué)號:00090399】
A. B.
C. D.
B
7.如圖4,四面體ABCD中,AB=DC=1,BD=,AD=BC=,二面角ABDC的平面角的大小為60,E,F(xiàn)分別是BC,AD的中點,則異面直線EF與AC所成的角的余弦值是( )
圖4
A. B.
C. D
4、.
B
8.如圖5,在正方體ABCDA1B1C1D1中,下列結(jié)論錯誤的是( )
圖5
A.直線BD1與直線B1C所成的角為
B.直線B1C與直線A1C1所成的角為
C.線段BD1在平面AB1C內(nèi)的投影是一個點
D.線段BD1恰被平面AB1C平分
D
9.如圖6,在矩形ABCD中,AB=,BC=1,E為線段CD上一動點,現(xiàn)將△AED沿AE折起,使點D在平面ABC上的投影K在直線AE上,當(dāng)E從D運動到C,則K所形成集合的長度為( )
圖6
A. B.
C. D.
D
10.(20xx九江模擬)棱長為4的正四面體內(nèi)切一球,然后在正四面體和該球形成的空隙
5、處各放入一個小球,則這些小球的最大半徑為( )
【導(dǎo)學(xué)號:00090400】
A. B.
C. D.
B
11.(20xx南陽模擬)如圖7是一個由兩個半圓錐與一個長方體組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( )
圖7
A.6+ B.8+
C.4+ D.4+
C
12.下列命題中錯誤的是( )
A.如果α⊥β,那么α內(nèi)一定有直線平行于平面β
B.如果α⊥β,那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
C.如果平面α不垂直平面β,那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
D.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
B
二、填空題(本大題共4小題,每
6、小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.半徑為的球的體積與一個長、寬分別為6,4的長方體的體積相等,則長方體的表面積為________.
88
14.(20xx運城模擬)如圖8,三棱柱ABCA1B1C1的體積為V1,四棱錐A BCC1B1的體積為V2,則=________.
圖8
15.如圖9,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點,點F在線段AA1上,當(dāng)AF=________時,CF⊥平面B1DF.
圖9
a或2a
16.(20xx菏澤模擬)如圖10,ABCDA1B1C1D
7、1為正方體,下面結(jié)論:
圖10
①BD∥平面CB1D1;
②AC1⊥BD;
③AC1⊥平面CB1D1;
④異面直線AD與CB1所成角為60.
錯誤的有________.(把你認為錯誤的序號全部寫上)
④
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(10分)(20xx南昌模擬)如圖11所示,設(shè)計一個四棱錐形冷水塔塔頂,四棱錐的底面是正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形,已知底面邊長為2 m,高為 m,制造這個塔頂需要多少面積的鐵板?
圖11
制造這個塔頂需要8 m2的鐵板.
18.(12分)如圖12,已知四棱錐PA
8、BCD,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長為2的正方形,M,N分別為PB,PC的中點.
圖12
(1)證明:MN∥平面PAD.
(2)若PA與平面ABCD所成的角為45,求四棱錐PABCD的體積V.
[解] (1)因為M,N分別是棱PB,PC的中點,所以MN∥BC,
又四邊形ABCD是正方形,所以AD∥BC,于是MN∥AD.
?MN∥平面PAD.
(2)由PD⊥底面ABCD,知PA與平面ABCD所成的角為∠PAD,所以∠PAD=45,
在Rt△PAD中,知PD=AD=2,故四棱錐PABCD的體積V=42=.
19.(12分)如圖13,在三棱柱ABCA1B1C1中,
9、側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC,CA=CB,D,E,F(xiàn)分別為AB,A1D,A1C的中點,點G在AA1上,且A1D⊥EG.
圖13
(1)求證:CD∥平面EFG.
(2)求證:A1D⊥平面EFG.
略
20.(12分)(20xx全國卷Ⅲ)如圖14,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.
圖14
(1)證明MN∥平面PAB;
(2)求四面體NBCM的體積. 【導(dǎo)學(xué)號:00090401】
(1)略 (2)
21.(12分)(20xx新鄉(xiāng)模擬)如圖15①,在三角形PCD中,A
10、B為其中位線,且2BD=PC,若沿AB將三角形PAB折起,使∠PAD=θ,構(gòu)成四棱錐PABCD,且==2,如圖15②.
(1)求證:平面BEF⊥平面PAB.
(2)當(dāng)異面直線BF與PA所成的角為60時,求折起的角度θ.
圖15
[解] (1)因為2BD=PC,所以∠PDC=90,
因為AB∥CD,且==2,所以E為CD的中點,F(xiàn)為PC的中點,CD=2AB,所以AB∥DE且AB=DE,所以四邊形ABED為平行四邊形,所以BE∥AD,BE=AD,
因為BA⊥PA,BA⊥AD,且PA∩AD=A,所以BA⊥平面PAD,
因為AB∥CD,所以CD⊥平面PAD,又因為PD?平面PAD,A
11、D?平面PAD,
所以CD⊥PD且CD⊥AD,又因為在平面PCD中,EF∥PD(三角形的中位線),于是CD⊥FE.
因為在平面ABCD中,BE∥AD,
于是CD⊥BE,
因為FE∩BE=E,F(xiàn)E?平面BEF,BE?平面BEF,所以CD⊥平面BEF,
又因為CD∥AB,AB在平面PAB內(nèi),所以平面BEF⊥平面PAB.
(2)因為∠PAD=θ,取PD的中點G,連接FG,AG,所以FG∥CD,F(xiàn)G=CD,又AB∥CD,AB=CD,所以FG∥AB,F(xiàn)G=AB,從而四邊形ABFG為平行四邊形,所以BF∥AG,所以BF與PA所成的角即為AG與PA所成的角,即∠PAG=60,因為PA=AD,G為
12、PD中點,所以AG⊥PD,∠APG=30,所以∠PDA=30,所以∠PAD=180-30-30=120.故折起的角度為120.
22.(12分)正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=CD=2,點M在線段EC上且不與E,C重合.
圖16
(1)當(dāng)點M是EC中點時,求證:BM∥平面ADEF.
(2)當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時,求三棱錐MBDE的體積.
[解] (1)取ED的中點N,連接MN,AN,
又因為點M是EC的中點,
所以MN∥DC,MN=DC,
而AB∥DC,AB=DC,
所以MN綊AB,
所
13、以四邊形ABMN是平行四邊形,
所以BM∥AN,
而BM?平面ADEF,AN?平面ADEF,
所以BM∥平面ADEF.
(2)取CD的中點O,過點O作OP⊥DM,連接BP,BO,
因為AB∥CD,AB=CD=2,
所以四邊形ABOD是平行四邊形,
因為AD⊥DC,
所以四邊形ABOD是矩形,
所以BO⊥CD,
因為正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,ED⊥AD,
所以ED⊥平面ADCB,
所以平面CDE⊥平面ADCB,
所以BO⊥平面CDE,
所以BP⊥DM,
所以∠OPB是平面BDM與平面DCE(即平面ABF)所成銳二面角,
因為cos∠OPB=,
所以sin∠OPB=,
所以=,解得BP=.
所以O(shè)P=BPcos∠OPB=,
所以sin∠MDC==,
而sin∠ECD==,
所以∠MDC=∠ECD,
所以DM=MC,同理DM=EM,所以M為EC的中點,
所以S△DEM=S△CDE=2,
因為AD⊥CD,AD⊥DE,
且DE與CD相交于點D,
所以AD⊥平面CDE,
因為AB∥CD,
所以三棱錐BDME的高=AD=2,
所以VMBDE=VBDEM=S△DEMAD=.