高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第5章 數(shù)列 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和學(xué)案 文 北師大版

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項和 考綱傳真1.理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用等比數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系(對應(yīng)學(xué)生用書第72頁) 基礎(chǔ)知識填充1等比數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為q(nN*，q為非零常數(shù))(2)等比中項：如果在a與b中插入一個數(shù)G，使得a，G，b成等比數(shù)列，那么根據(jù)等比數(shù)列的定義，

2、G2ab，G±，那么G叫作a與b的等比中項即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數(shù)列G2aB2等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式(1)通項公式：ana1qn1.(2)前n項和公式：Sn3等比數(shù)列的性質(zhì)已知an是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項和(1)若klmn(k，l，m，nN)，則有ak·alam·an.(2)等比數(shù)列an的單調(diào)性：當(dāng)q1，a10或0q1，a10時，數(shù)列an是遞增數(shù)列；當(dāng)q1，a10或0q1，a10時，數(shù)列an是遞減數(shù)列；當(dāng)q1時，數(shù)列an是常數(shù)列(3)相隔等距離的項組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即ak，akm，ak2m，仍是等比數(shù)列，公比為qm.(4

3、)當(dāng)q1，或q1且n為奇數(shù)時，Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn.知識拓展1“G2ab”是“a，G，b成等比數(shù)列”的必要不充分條件2若q0，q1，則Snkkqn(k0)是數(shù)列an成等比數(shù)列的充要條件，此時k.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)滿足an1qan(nN*，q為常數(shù))的數(shù)列an為等比數(shù)列()(2)G為a，b的等比中項G2aB()(3)若an為等比數(shù)列，bna2n1a2n，則數(shù)列bn也是等比數(shù)列()(4)數(shù)列an的通項公式是anan，則其前n項和為Sn.()答案(1)×(2)×(3)&#

4、215;(4)×2(20xx·廣州模擬)已知等比數(shù)列an的公比為，則的值是()A2BCD2A2.3(20xx·東北三省四市一聯(lián))等比數(shù)列an中，an>0，a1a26，a38，則a6() 【導(dǎo)學(xué)號：00090168】A64B128 C256D512A設(shè)等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，則由解得或(舍去)，所以a6a1q564，故選A4(教材改編)在9與243中間插入兩個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列，則這兩個數(shù)為_27,81設(shè)該數(shù)列的公比為q，由題意知，2439×q3，q327，q3.插入的兩個數(shù)分別為9×327,27×381.5(

5、20xx·長春模擬)在數(shù)列an中，a12，an12an，Sn為an的前n項和若Sn126，則n_.6a12，an12an，數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列又Sn126，126，解得n6.(對應(yīng)學(xué)生用書第72頁)等比數(shù)列的基本運算(1)(20xx·合肥模擬)已知Sn是各項為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和，a2·a416，S37，則a8()A32B64C128D256(2)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a1a49，a2a38，則數(shù)列an的前n項和等于_(1)C(2)2n1(1)an為等比數(shù)列，a2·a416，a34.a3a1q24，S37，S23，(1q

6、2)3(1q)，即3q24q40，q或q2.an>0，q2，則a11，a827128.(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則有解得或又an為遞增數(shù)列，Sn2n1.規(guī)律方法1.等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式共涉及五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用2在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應(yīng)根據(jù)公比q的情況進行分類討論，在運算過程中，應(yīng)善于運用整體代換思想簡化運算變式訓(xùn)練1(1)在等比數(shù)列an中，a37，前3項和S321，則公比q的值為()A1B C1或D1或(2)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若27a3a60，則_. 【導(dǎo)學(xué)號：00090169】(1)C(2)2

7、8(1)根據(jù)已知條件得÷得3.整理得2q2q10，解得q1或q.(2)由題可知an為等比數(shù)列，設(shè)首項為a1，公比為q，所以a3a1q2，a6a1q5，所以27a1q2a1q5，所以q3，由Sn，得S6，S3，所以·28.等比數(shù)列的判定與證明(20xx·全國卷)已知數(shù)列an的前n項和Sn1an，其中0.(1)證明an是等比數(shù)列，并求其通項公式；(2)若S5，求.解(1)證明：由題意得a1S11a1，2分故1，a1，故a10.3分由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.5分由a10，0得an0，所以.因此an是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是

8、ann1.7分(2)由(1)得Sn1n.9分由S5得15，即5.10分解得1.12分規(guī)律方法等比數(shù)列的判定方法(1)定義法：若q(q為非零常數(shù)，nN*)，則an是等比數(shù)列(2)等比中項法：若數(shù)列an中，an0，且aan·an2(nN*)，則數(shù)列an是等比數(shù)列(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成anc·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，nN*)，則an是等比數(shù)列說明：前兩種方法是證明等比數(shù)列的常用方法，后者常用于選擇題、填空題中的判定變式訓(xùn)練2已知數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)設(shè)cnan1，求證：cn是等比數(shù)列；(2

9、)求數(shù)列bn的通項公式解(1)證明：anSnn，an1Sn1n1，得an1anan11，即2an1an1，2(an11)an1，即2cn1cn.3分由a1S11得a1，c1a11，從而cn0，.數(shù)列cn是以為首項，為公比的等比數(shù)列.6分(2)由(1)知cn×n1n，7分又cnan1，ancn11n，9分當(dāng)n2時，bnanan11nn.又b1a1，適合上式，故bnn.12分等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用(1)(20xx·安徽六安一中綜合訓(xùn)練)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若 am1·am12am(m2)，數(shù)列an的前n項積為Tn，若T2m1512，則m的值為()A4 B5

10、C6 D7(2)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若3，則() 【導(dǎo)學(xué)號：00090170】A2 B CD3(1)B(2)B(1)由等比數(shù)列的性質(zhì)可知am1·am1a2am(m2)，所以am2，即數(shù)列an為常數(shù)列，an2，所以T2m122m151229，即2m19，所以m5，故選B(2)法一：由等比數(shù)列的性質(zhì)及題意，得S3，S6S3，S9S6仍成等比數(shù)列，由已知得S63S3，即S9S64S3，S97S3，.法二：11q33，所以q32.則.規(guī)律方法1.在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若mnpq，則am·anap·aq”，可以減少

11、運算量，提高解題速度2等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類：一是通項公式的變形；二是等比中項的變形，三是前n項和公式的變形根據(jù)題目條件，認真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口變式訓(xùn)練3(1)(20xx·合肥三次質(zhì)檢)在正項等比數(shù)列an中，a1 008·a1 009，則lg a1lg a2lg a2 016()A2 015B2 016C2 015D2 016(2)(20xx·湖北六校聯(lián)考)在數(shù)列an中，a11，an12an，則Snaaaaaa等于()A(2n1) B(124n)C(4n1)D(12n)(1)D(2)B(1)lg a1lg a2lg a2 016lg a1a2a2 016lg(a1 008·a1 009)1 008lg1 008lg1 0082 016，故選D(2)在數(shù)列an中，由a11，an12an，可得an2n1，則Snaaaaaa14166442n242n1(142n)(124n)