高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性學案 文 北師大版

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性 考綱傳真1.了解函數(shù)奇偶性的含義.2.會運用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的奇偶性.3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應用簡單函數(shù)的周期性(對應學生用書第11頁) 基礎知識填充1奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念圖像關于原點對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)圖像關于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)2判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性，一般都按照定義嚴格進行，一般步驟是(1)考察定義域是否關于原點對稱(2)考察表達式f(x)是否等于f(x)或f(x)：若f(x)f(x)，則f(x)為奇函數(shù)；若f(x)f(x)，則f(x)為偶函數(shù)；若f(x)f(x)且f(x)f(x

2、)，則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；若f(x)f(x)且f(x)f(x)，則f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，既非奇非偶函數(shù)3函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)f(x)，如果存在非零實數(shù)T，對定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(xT)f(x)，就把f(x)稱為周期函數(shù)，T稱為這個函數(shù)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期知識拓展1函數(shù)奇偶性常用結論(1)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(|x|)(2)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性(3)在公共定義域內(nèi)有：奇奇

3、奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇2函數(shù)周期性常用結論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若f(xa)f(x)，則T2a(a0)(2)若f(xa)，則T2a(a0)(3)若f(xa)，則T2a(a0)基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)偶函數(shù)圖像不一定過原點，奇函數(shù)的圖像一定過原點()(2)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關于直線xa對稱()(3)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關于點(b,0)中心對稱()(4)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(xa)f(x)，則f(x)是周期為2a(a0)的周期函數(shù)()答案(1)(2)(3

4、)(4)2已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab的值是()ABCDB依題意b0，且2a(a1)，b0且a，則ab.3(20xx廣東高考)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()Ayxsin 2xByx2cos xCy2xDyx2sin xDA項，定義域為R，f(x)xsin 2xf(x)，為奇函數(shù)，故不符合題意；B項，定義域為R，f(x)x2cos xf(x)，為偶函數(shù)，故不符合題意；C項，定義域為R，f(x)2x2xf(x)，為偶函數(shù)，故不符合題意；D項，定義域為R，f(x)x2sin x，f(x)x2sin x，因為f(x)f(x)，且f(x)f(x)，故為非奇

5、非偶函數(shù)4(20xx全國卷)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x(，0)時，f(x)2x3x2，則f(2)_.12法一：令x0，則x0.f(x)2x3x2.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)f(x)2x3x2(x0)f(2)2232212.法二：f(2)f(2)2(2)3(2)212.5(教材改編)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)，且在區(qū)間a，b(ab0)上的值域為3,4，則在區(qū)間b，a上()A有最大值4B有最小值4C有最大值3D有最小值3B法一：根據(jù)題意作出yf(x)的簡圖，由圖知，選B法二：當xb，a時，xa，b，由題意得f(b)f(x)f(a)，即3f

6、(x)4，4f(x)3，即在區(qū)間b，a上f(x)min4，f(x)max3，故選B(對應學生用書第12頁)函數(shù)奇偶性的判斷判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)(x1)；(2)f(x)lg(2x)；(3)f(x)；(4)f(x) 【導學號：00090021】解(1)由0可得函數(shù)的定義域為(1,1函數(shù)定義域不關于原點對稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)(2)函數(shù)的定義域為R，且f(x)lg(2x)lglg(2x)f(x)故原函數(shù)為奇函數(shù)(3)由得x23，x，即函數(shù)f(x)的定義域為，從而f(x)0.因此f(x)f(x)且f(x)f(x)，函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(4)易知函數(shù)的定義域為(，0)(0，)

7、，關于原點對稱，又當x0時，f(x)x2x，則當x0時，x0，故f(x)x2xf(x)；當x0時，f(x)x2x，則當x0時，x0，故f(x)x2xf(x)，故原函數(shù)是偶函數(shù)規(guī)律方法1.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：2判斷分段函數(shù)的奇偶性應分段分別證明f(x)與f(x)的關系，只有對各段上的x都滿足相同的關系時，才能判斷其奇偶性；也可以利用函數(shù)的圖像進行判斷變式訓練1(1)(20xx商丘模擬)已知函數(shù)f(x)ln(ex)ln(ex)，則f(x)是()A奇函數(shù)，且在(0，e)上是增加的B奇函數(shù)，且在(0，e)上是減少的C偶函數(shù)，且在(0，e)上是增加的D偶函數(shù)，且在(0，e)上是減少的(2)(2

8、0xx全國卷)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是() 【導學號：00090022】Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)(1)D(2)C(1)f(x)的定義域為(e，e)，關于原點對稱f(x)ln(ex)ln(ex)f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)又f(x)ln(e2x2)，所以f(x)在(0，e)上是減少的(2)A：令h(x)f(x)g(x)，則h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是奇函數(shù)，A錯B：令h(x)|f(x)|g(x)，則

9、h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，h(x)是偶函數(shù)，B錯C：令h(x)f(x)|g(x)|，則h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|h(x)，h(x)是奇函數(shù)，C正確D：令h(x)|f(x)g(x)|，則h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x)，h(x)是偶函數(shù)，D錯函數(shù)奇偶性的應用(1)(20xx全國卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.(2)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x24x，則f(x)_.(1)1(2)(1)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)0恒成立，xln(x)xl

10、n(x)0恒成立，xln a0恒成立，ln a0，即a1.(2)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0.又當x0時，x0，f(x)x24x.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，即f(x)x24x(x0)，f(x)規(guī)律方法1.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)f(x)0得到關于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進而得出參數(shù)的值2已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，將待求區(qū)間上的自變量轉化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性得出關于f(x)的方程(組)，從而可得f(x)的值或解析式變式訓練2(1)設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)當x0時，

11、f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3B1C1D3(2)(20xx青島模擬)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù)，則a_.(1)A(2)(1)因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以有f(0)2020b0，解得b1，所以當x0時，f(x)2x2x1，所以f(1)f(1)(21211)3.(2)f(x)ln(e3x1)axlnaxln(1e3x)3xax，依題意得，對任意xR，都有f(x)f(x)，即ln(1e3x)3xaxln(1e3x)ax，化簡得2ax3x0(xR)，因此2a30，解得a.函數(shù)的周期性及其應用(1)(20xx山東高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x4

12、)f(x2)若當x3,0時，f(x)6x，則f(919)_.(2)設定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當x0,2)時，f(x)2xx2，則f(0)f(1)f(2)f(2 017)_.(1)6(2)1 009(1)f(x4)f(x2)，f(x2)4)f(x2)2)，即f(x6)f(x)，f(x)是周期為6的周期函數(shù)，f(919)f(15361)f(1)又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(1)f(1)6，即f(919)6.(2)f(x2)f(x)，函數(shù)f(x)的周期T2.又當x0,2)時，f(x)2xx2，f(0)0，f(1)1，f(0)f(1)1.f(0)f(1)f(2)f(3)

13、f(4)f(5)f(2 016)f(2 017)1，f(0)f(1)f(2)f(2 017)1 009.母題探究1若將本例(2)中“f(x2)f(x)”改為“f(x1)f(x)”，則結論如何？解f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)1f(x1)f(x)故函數(shù)f(x)的周期為2.由本例可知，f(0)f(1)f(2)f(2 017)1 009.母題探究2若將本例(2)中“f(x2)f(x)”改為“f(x1)”，則結論如何？解f(x1)，f(x2)f(x1)1f(x)故函數(shù)f(x)的周期為2.由本例可知，f(0)f(1)f(2)f(2 017)1 009.規(guī)律方法1.判斷函數(shù)的周期只需證明f(xT

14、)f(x)(T0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T，根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)2在解決具體問題時，要注意“若T是函數(shù)的周期，則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期”的應用變式訓練3(20xx長沙模擬(一)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且f(x)則下列函數(shù)值為1的是()Af(2.5)Bf(f(2.5)Cf(f(1.5)Df(2)D由f(x1)f(x)知f(x2)f(x1)f(x)，于是f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，從而f(2.5)f(0.5)1，f(f(2.5)f(1)f(1)1，f(f(1.5)f(f(0.5)f(1)1，f(2)f(0)1，故選D