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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(四)
時間：40分鐘 分值：75分 姓名：________ 班級：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．若復(fù)數(shù)z滿足z(2－i)＝11＋7i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z＝( )
A．3＋5i B．3－5i
C．－3＋5i D．－3－5i
解析：因?yàn)閦(2－i)＝11＋7i，所以z＝，分子分母同時乘以2＋i，得z＝＝＝＝＝3＋5i.
2、故選A.
答案：A
2．若函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f(1)>1，f(2)＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
解析：f(－1)＝f(2)＝，f(－1)＝－f(1)<－1，即<－1，解得－1
3、C
4．一個質(zhì)量均勻的正四面體形的骰子，其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別作為三角形的邊長，則其能構(gòu)成鈍角三角形的概率為( )
A. B.
C. D.
解析：能構(gòu)成鈍角三角形的邊長為2,3,4或2,2,3，故共有3＋6＝9(種)不同的投擲方法，基本事件總數(shù)為444＝64，故構(gòu)成鈍角三角形的概率為.故選C.
答案：C
5．函數(shù)f(x)是定義在R上以5為周期的奇函數(shù)，且f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區(qū)間(0,6)上解的個數(shù)的最小值是( )
A．2 B．3
C．4 D．7
解析：f(2)＝f(－3)＝－f(3)＝0，即f(3
4、)＝0.而奇函數(shù)有f(0)＝0，所以f(5)＝0.又f(2.5)＝f(－2.5)＝－f(2.5)，所以f(2.5)＝0，故方程在(0,6)上的解至少有4個，故選C.
答案：C
6．已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1,2＝＋，且||＝||，則向量在向量方向上的投影為( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：取線段BC的中點(diǎn)M，由2＝＋，得＝，即O，M兩點(diǎn)重合．又||＝||＝1，則△ABC是以B＝60的直角三角形，故向量在向量方向上的投影為||cosB＝，故選D.
答案：D
7．函數(shù)f(x)＝sin的一個單調(diào)增區(qū)間為( )
A. B.
C. D.
解析：f
5、(x)＝－sin，所以2kπ＋≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z.故選A.
答案：A
8．若點(diǎn)(1,1)在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)，則m2＋n2的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析：將點(diǎn)(1,1)代入不等式組
得
點(diǎn)(m，n)表示的平面區(qū)域是以A，B，C(5,6)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部及邊界(如圖)．m2＋n2的幾何意義是點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)距離的平方，容易知道點(diǎn)C(5,6)到原點(diǎn)距離最大，所以最大值為(m2＋n2)max＝52＋62＝61；最小值是原點(diǎn)到直線3m＋n－3＝0距離的平方，(m2＋n2)min＝，故選A.
答案：A
6、9．函數(shù)y＝的圖象大致是( )
解析：函數(shù)y＝的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)且為奇函數(shù)，過點(diǎn)(1,0)．當(dāng)x∈(0,1)時，y<0；當(dāng)x→∞時，y→0，故選C.
答案：C
10．已知F是拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)，直線y＝kx－1與該拋物線交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A，B，若|AF|＝3|FB|，則k的值是( )
A. B.
C. D.
解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．聯(lián)立方程組得x2－4kx＋4＝0，所以x1＋x2＝4k，x1x2＝4.又因?yàn)閨AF|＝3|FB|，所以由拋物線的準(zhǔn)線性質(zhì)可知y1＋1＝3(y2＋1)，即x1＝3x2，所以3x2＋x2＝4k,3x＝
7、4，解得k＝.故選D.
答案：D
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上)
11．已知|a|＝3，|b|＝4，(a＋b)(a＋3b)＝33，則向量a與b的夾角為__________．
解析：由(a＋b)(a＋3b)＝33可得a2＋4ab＋3b2＝33，即9＋434cos〈a，b〉＋316＝33，所以cos〈a，b〉＝－，解得〈a，b〉＝120.
答案：120
12．已知點(diǎn)P在直徑為2的球面上，過點(diǎn)P作兩兩垂直的三條弦．若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長的和的最大值是__________．
解析：設(shè)三條弦的長分別為a,2a，b，則a2
8、＋(2a)2＋b2＝5a2＋b2＝4，三條弦的和為l，則l＝a＋2a＋b＝3a＋b.由5a2＋b2＝4得＋＝1.設(shè)a＝cosθ，b＝2sinθ，其中θ∈，從而l＝cosθ＋2sinθ＝sin(θ＋φ)，故lmax＝＝.
答案：
13．下面的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為__________．
解析：因?yàn)閤＝5≥0，所以y＝－20＋3＝－17，所以x－y＝5－(－17)＝22.
答案：22
14．若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開圖的圓心角是60，則圓錐的體積是__________．
解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則2πr＝πl(wèi)，得l＝6r，所以S＝πr2＋πr6r＝7πr2＝15π，得r＝，圓錐的高h(yuǎn)＝，V＝πr2h＝π＝π.
答案：π
15．如圖，從雙曲線－＝1的左焦點(diǎn)F1引圓x2＋y2＝9的切線，切點(diǎn)為T，延長F1T交雙曲線右支于點(diǎn)P.設(shè)M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|－|MT|＝__________.
解析：由題意知F1(－，0)，則|TF1|＝＝5.所以|MO|＝|PF2|，從而|MO|－|MT|＝|PF2|－＝|TF1|－(|PF1|－|PF2|)＝5－6＝2.
答案：2
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