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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(五)
時(shí)間：40分鐘 分值：75分 姓名：________ 班級：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.
設(shè)全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則右圖中陰影部分表示的集合為( )
A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2}
C．{x|0
2、－∞，1)，圖中陰影部分表示A∩?UB＝[1,2)．故選B.
答案：B
2．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中為真命題的是( )
①?m⊥α?、?α⊥β
③?m∥n?、?m∥n.
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：對于①，若某直線垂直于平面內(nèi)的一條直線不能判斷該直線與平面是否垂直，故①錯(cuò)誤；對于②，平面β經(jīng)過平面α的一條垂線a，故α⊥β.故②正確；對于③，垂直于同一個(gè)平面α的兩條直線m，n互相平行．故③正確；對于④，兩平面平行不能得出兩平面內(nèi)的所有直線都互相平行，故④錯(cuò)誤．故選B.
答案：B
3．在△ABC
3、中，AC＝，BC＝2，B＝60，則邊BC上的高等于( )
A. B.
C. D.
解析：設(shè)AB＝c.在△ABC中，由余弦定理知AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcosB，即7＝c2＋4－22ccos60，化簡得c2－2c－3＝0，即(c－3)(c＋1)＝0.又c>0，所以c＝3.設(shè)邊BC上的高等于h，由三角形面積公式S△ABC＝ABBCsinB＝BCh，得32sin60＝2h，解得h＝.故選B.
答案：B
4．若沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為( )
解析：由側(cè)視圖的定義得知，故選B.
答案：B
5．若橢圓C1
4、：＋＝1(a1>b1>0)和橢圓C2：＋＝1(a2>b2>0)的焦點(diǎn)相同且a1>a2.給出如下四個(gè)結(jié)論：
①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點(diǎn)?、赼－a＝b－b?、??、躠1－a2a2，c1＝c2，所以e1，即>，故③錯(cuò)誤；由a－a＝b－b得＝<1，即a1－a2
5、a200，且A，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O)，則S200＝( )
A．100 B．101
C．200 D．201
解析：由平面上三點(diǎn)A，B，C共線的充要條件為＝a1＋a200，當(dāng)且僅當(dāng)a1＋a200＝1，所以S200＝200＝100.故選A.
答案：A
7．設(shè)函數(shù)f(x)＝xlnx.若f ′(x0)＝2，則x0＝( )
A．e2 B．e
C. D．ln2
解析：因?yàn)閒 ′(x)＝(xlnx)′＝lnx＋1，所以f ′(x0)＝lnx0＋1＝2，解得x0＝e.故選B.
答案：B
8．若對任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．
6、{a|a<－1} B．{a||a|≤1}
C．{a||a|<1} D．{a|a≥1}
解析：利用數(shù)形結(jié)合的方法可求解．令y＝|x|，y＝ax，則畫圖可知|a|≤1.故選B.
答案：B
9．設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點(diǎn)為F(c,0)．方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)( )
A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)
B．必在圓x2＋y2＝2上
C．必在圓x2＋y2＝2外
D．以上各種情況都有可能
解析：由已知條件可得e＝＝，即a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2.方程ax2＋bx－c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于Δ＝b2＋4ac＝3c
7、2＋8c2＝11c2>0，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2－2＝2－2＝＋1＝<2，故點(diǎn)P(x1，x2)必在圓x2＋y2＝2內(nèi)，故選A.
答案：A
10.
已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R且x≠2n，n∈Z)是周期為4的函數(shù)，其部分圖象如右圖，給出下列命題：
①f(x)是奇函數(shù)?、趞f(x)|的值域是[1,2)
③關(guān)于x的方程f2(x)－(a＋2)f(x)＋2a＝0(a∈R)必有實(shí)根 ④關(guān)于x的不等式f(x)＋kx＋b≥0(k，b∈R且k≠0)的解集非空．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：命題①②顯然正確；命題③的方程為[f
8、(x)－2][f(x)－a]＝0，故f(x)＝2或f(x)＝a.而f(x)＝2無解，當(dāng)x?[1,2)∪(－2，－1]時(shí)，f(x)＝a無解，故命題③錯(cuò)誤；由于k≠0，所以kx＋b≥2必有解，f(x)＋kx＋b>－2＋kx＋b≥0的解集非空，故命題④正確．所以正確命題有3個(gè)．故選B.
答案：B
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上)
11.
右圖的矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為__________．
解析：利用幾何概型知S陰影＝52＝.
答案：
12．已知
9、雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與直線l：x＋y＝0垂直，C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，則雙曲線C的方程為__________．
解析：因?yàn)殡p曲線的一條漸近線與直線x＋y＝0垂直，所以雙曲線的漸近線的斜率為，則＝，①
由題意知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得＝1，所以c＝2，即a2＋b2＝4，②
聯(lián)立①②，解得a2＝1，b2＝3，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－＝1.
答案：x2－＝1
13．讀下邊的程序框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出的結(jié)果是__________．
解析：因?yàn)閙＝4，n＝6，當(dāng)i＝3時(shí)，a＝mi＝
10、43＝12，此時(shí)6整除12，故輸出的結(jié)果是(12,3)．
答案：(12,3)
14．已知曲線C的方程為＋＝1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A為“方程＋＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝__________.
解析：試驗(yàn)中所含基本事件個(gè)數(shù)為36，若想表示橢圓，則前后兩次的骰子點(diǎn)數(shù)不能相同，去掉6種可能．而橢圓焦點(diǎn)在x軸上，則m>n，焦點(diǎn)在x軸上和在y軸上個(gè)數(shù)相同，均為15個(gè)，因此P(A)＝＝.
答案：
15．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0(a<0)，q：實(shí)數(shù)x滿足x2＋2x－8>0，且綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________________________．
解析：設(shè)A＝{x|x2－4ax＋3a2<0，a<0}＝{x|3a0}＝{x|x<－4或x>2}．因?yàn)榻恜是綈q的必要不充分條件，所以A?B且A≠B，所以3a≥2或a≤－4.又a<0，所以a≤－4.
答案：(－∞，－4]
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