高考數(shù)學文二輪復習 高考小題標準練十二 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 高考小題標準練(十二) 時間：40分鐘　　分值：75分　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．不等式組表示的平面區(qū)域是(　　) 解析：取原點代入，第一個不等式滿足，第二個不等式不滿足，故所在區(qū)域是虛線上方，實線下方．故選B. 答案：B 2．復數(shù)的共軛復數(shù)是(　　) A．－i　　　B.i　　　C．－i　　　D．i 解析：因為＝＝＝i，所以它的共軛復數(shù)為

2、－i.故選C. 答案：C 3．已知sinα＋cosα＝，α∈，則tanα＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 解析：由已知得(sinα＋cosα)2＝2，所以2sinαcosα＝1，所以|sinα－cosα|＝＝＝0，所以sinα＝cosα，所以tanα＝1.故選D. 答案：D 4．如圖所示是一個幾何體的三視圖，其側視圖是一個邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為(　　) A．a3 B. C. D. 解析：由三視圖可知，該幾何體由兩個全等的三棱錐組合而成，故V＝2a2a＝.故選D. 答案：D 5．△ABC外接圓的圓心為

3、O，半徑為2，＋＋＝0且||＝||，則向量在方向上的投影為(　　) A. B．3 C．－ D．－3 解析：因為＋＋＝0，所以＝，所以四邊形OBAC為平行四邊形．又||＝||，所以△OAB與△OAC均為等邊三角形，所以∠ACB＝30，所以向量在方向上的投影為||cos30＝2＝.故選A. 答案：A 6．如圖所示的程序框圖，該算法的功能是(　　) A．計算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值 B．計算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值 C．計算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值 D．計算

4、[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值 解析：初始值k＝1，S＝0；第1次進入循環(huán)體，S＝1＋20，k＝2；第2次進入循環(huán)體時，S＝1＋20＋2＋21，k＝3；…；給定正整數(shù)n，當k＝n時，最后一次進入循環(huán)體，則有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，此時退出循環(huán)體，輸出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)．故選C. 答案：C 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為(　　) A.(π＋1) B.(π＋1) C. D. 解析：由幾何體的三視圖知，該幾何體上面是一個半球，球的半徑為1，下面是一個倒放的四棱錐

5、，其底面是邊長為的正方形，高為1.故該幾何體的體積為π12＋()21＝(π＋1)．故選B. 答案：B 8．一個棱長都為a的直三棱柱的六個頂點全部在同一個球面上，則該球的表面積為(　　) A.a2 B．2πa2 C.a2 D.a2 解析：易知球心到直三棱柱的底面的距離為，又因為直三棱柱底面正三角形的外接圓(球的截面圓)的半徑為a，所以球的半徑r＝＝，所以球的表面積為S＝4πr2＝a2.故選A. 答案：A 9．已知實數(shù)x，y滿足若z＝|2x－2y－1|，則z的取值范圍是(　　) A. B．[0,5] C．[0,5) D. 解析：畫出約束條件 表示的可行域如圖陰影區(qū)域，

6、令u＝2x－2y－1，則y＝x－.平移直線y＝x，當經過點A(2，－1)，B時，代入計算u，得u的取值分別為5，－，可知－≤u<5，所以z＝|u|∈[0,5)．故選C. 答案：C 10．已知函數(shù)f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，對于任意x1，x2∈[－1,1]，x1≠x2，總有>0且f(1)＝1.若對于任意a∈[－1,1]，存在x∈[－1,1]，使f(x)≤t2－2at－1成立，則實數(shù)t的取值范圍是(　　) A．－2≤t≤2　　　　 B．t≤－1－或t≥＋1 C．t≤0或t≥2　　 　D．t≥2或t≤－2或t＝0 解析：因為>0對任意x1，x2∈[－1,1]均成立，則f(x

7、)在[－1,1]上為增函數(shù)，又因為f(x)≤t2－2at－1，則t2－2at－1≥f(x)min，而f(x)min＝f(－1)＝－1，則t2－2at－1≥－1，即t2－2at≥0.記g(a)＝t2－2at，則解得t≤－2或t≥2或t＝0.故選D. 答案：D 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為__________． 解析：設抽取男運動員的人數(shù)為x，則由題意，得＝，解得x＝8.所以抽取男運動員8人． 答案：8

8、 12．已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 解析：函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)，則f ′(x)＝lnx－ax＋x＝lnx－2ax＋1，因為函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，所以f ′(x)＝lnx－2ax＋1有兩個零點，等價于函數(shù)y＝lnx與y＝2ax－1的圖象有兩個交點，在同一坐標系中作出它們的圖象，過點(0，－1)作y＝lnx的切線，設切點為(x0，y0)，則切線的斜率k＝，切線方程為y＝x－1.切點在切線上，則y0＝－1＝0，又切點在曲線y＝lnx上，則lnx0＝0，所以x0＝1，即切點為(1,0)．切線方程為y

9、＝x－1.由直線y＝2ax－1與曲線y＝lnx有兩個交點，知直線y＝2ax－1位于兩直線y＝0和y＝x－1之間，其斜率2a滿足0<2a<1，解得實數(shù)a的取值范圍是. 答案： 13．已知P為橢圓C上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點，|PF1|＝13，|PF2|＝15，tan∠PF1F2＝，則橢圓C的離心率e＝__________. 解析：過點P作PA⊥x軸于點A.在Rt△PF1A中，因為tan∠PF1F2＝，所以設|AF1|＝5a，|PA|＝12a，由(5a)2＋(12a)2＝132，解得a＝1，所以|AF1|＝5，|PA|＝12.又因為|PF2|＝15，所以|AF2|＝9，所以|F1F2|＝2c＝

10、14，|PF1|＋|PF2|＝2a＝28，所以e＝＝. 答案： 14．在△ABC中，C＝60，AB＝，邊AB上的高為，則(AC＋BC)2＝__________. 解析：過點C作CH⊥AB于點H，則CH＝.由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcosC＝3；由面積公式，得S△ABC＝ACBCsinC＝ACBC＝ABCH＝，故ACBC＝，所以(AC＋BC)2＝AC2＋BC2＋2ACBC＝(3＋ACBC)＋2ACBC＝3＋3ACBC＝3＋3＝11. 答案：11 15．如圖，在圓內畫1條弦，把圓分成2部分；畫2條相交的弦，把圓分成4部分；畫3條兩兩相交的弦，最多把圓分成7部分；…那么畫n條兩兩相交的弦，最多把圓分成__________部分． 解析：易知當n條弦的交點均不在圓周上，且沒有公共交點時，把圓分得的部分最多．當畫1條弦時，最多分成1＋1個部分；當畫2條弦時，最多分成1＋1＋2個部分；當畫3條弦時，最多分成1＋1＋2＋3個部分；……所以畫n條弦時，最多分成1＋1＋2＋3＋…＋n＝(個)部分． 答案：