高考數(shù)學(xué)文一輪分層演練:第10章 概率、統(tǒng)計和統(tǒng)計案例 第5講 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 學(xué)生用書 P281(單獨成冊) 一、選擇題 1 某商品的銷售量 y(件)與銷售價格 x(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系 根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i1, 2, , n), 用最小二乘法建立的回歸方程為y5x150, 則下列結(jié)論正確的是( ) Ay 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B若 r 表示 y 與 x 之間的線性相關(guān)系數(shù),則 r5 C當(dāng)銷售價格為 10 元時,銷售量為 100 件 D當(dāng)銷售價格為 10 元時,銷售量為 100 件左右 解析:選 D由回歸直線方程知,y 與 x 具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系,A 錯,若 r 表示 y 與x 之間的線性相關(guān)系數(shù),則|r|

2、1,B 錯當(dāng)銷售價格為 10 元時,y510150100,即銷售量為 100 件左右,C 錯,故選 D 2 (20 xx 湖南湘中名校聯(lián)考)利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量 X 和 Y 是否有關(guān)系時,通過查閱下表來確定“X 和 Y 有關(guān)系”的可信度如果 k3841,那么有把握認(rèn)為“X 和 Y有關(guān)系”的百分比為( ) P(K2k0) 050 040 025 015 010 005 0 025 0 010 0 005 0 001 k0 0 455 0 708 1 323 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10828 A5% B75% C995% D95% 解析

3、: 選 D 由圖表中數(shù)據(jù)可得, 當(dāng) k3 841 時, 有 95%的把握認(rèn)為“X 和 Y 有關(guān)系”,故選 D 3(20 xx 湖北七市(州)聯(lián)考)廣告投入對商品的銷售額有較大影響某電商對連續(xù) 5 個年度的廣告費 x 和銷售額 y 進行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表(單位:萬元): 廣告費 x 2 3 4 5 6 銷售額 y 29 41 50 59 71 由上表可得回歸方程為y102xa,據(jù)此模型,預(yù)測廣告費為 10 萬元時銷售額約為( ) A1012 萬元 B1088 萬元 C1112 萬元 D1182 萬元 解析:選 C根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表,可得 x15(23456)4,y15(2941505971)5

4、0,而回歸直線y102xa經(jīng)過樣本點的中心(4,50),所以 501024a,解得a92,所以回歸方程為y102x92,所以當(dāng) x10 時,y10210921112,故選 C 4 某考察團對 10個城市的職工人均工資 x(千元)與居民人均消費 y(千元)進行調(diào)查統(tǒng)計,得出 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系,且回歸方程為y06x12若某城市職工人均工資為 5千元,估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為( ) A66% B67% C79% D84% 解析:選 D因為 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系,滿足回歸方程y06x12,該城市居民人均工資為 x5,所以可以估計該城市的職工人均消費水平y(tǒng)0651

5、242,所以可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為4.2584% 二、填空題 5經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入 x(萬元)和年飲食支出 y(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系,并得到 y 關(guān)于 x 的回歸直線方程:y0245x0321,由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加 1 萬元,年飲食支出平均增加_萬元 解析:x 變?yōu)?x1,y0245(x1)03210245x03210245,因此家庭年收入每增加 1 萬元,年飲食支出平均增加 0245 萬元 答案:0245 6 在 1 月 15 日那天, 某市物價部門對本市的 5 家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查,5 家商場的售價 x 元和銷售量

6、 y 件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示: 價格 x 9 95 m 105 11 銷售量 y 11 n 8 6 5 由散點圖可知,銷售量 y 與價格 x 之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是y32x40,且 mn20,則 n_ 解析: x99.5m10.51158m5, y11n86556n5,回歸直線一定經(jīng)過樣本中心( x, y),即 6n5328m540, 即 32mn42 又因為 mn20,即3.2mn42,mn20,解得m10,n10,故 n10 答案:10 三、解答題 7某公司的廣告費支出 x(單位:萬元)與銷售額 y(單位:萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù): x 2 4 5 6 8 y 30

7、 40 60 50 70 (1)畫出散點圖,并判斷廣告費與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系; (2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出 y 與 x 的回歸方程ybxa; (3)預(yù)測銷售額為 115 萬元時,大約需要多少萬元廣告費 解:(1)散點圖如圖 由圖可判斷:廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系 (2) x15(24568)5, y15(3040605070)50, 5i1xiyi2304405606508701 380, 5i1x2i2242526282145, b5i1xiyi5 xy5i1x2i5 x21 380555014555265, a ybx50655175所以線性回歸方程為y65x175 (3)由題得

8、y115 時,65x175115,得 x15 故預(yù)測銷售額為 115 萬元時,大約需要 15 萬元的廣告費 8(20 xx 鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)近年來鄭州空氣污染較為嚴(yán)重,現(xiàn)隨機抽取一年(365 天)內(nèi) 100 天的空氣中 PM25 指數(shù)的檢測數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下: PM25 指數(shù) 0,50 (50,100 (100,150 (150,200 (200,250 (250,300 300 空氣 質(zhì)量 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染 中度污染 中度重 污染 重度 污染 天數(shù) 4 13 18 30 9 11 15 記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為 S(單位:元),PM25 指數(shù)為 x當(dāng) x 在區(qū)間0

9、,100內(nèi)時對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;當(dāng) x 在區(qū)間(100,300內(nèi)時對企業(yè)造成的經(jīng)濟損失成直線模型(當(dāng) PM25 指數(shù)為 150 時造成的經(jīng)濟損失為 500 元,當(dāng) PM25 指數(shù)為 200時,造成的經(jīng)濟損失為 700 元);當(dāng) PM25 指數(shù)大于 300 時造成的經(jīng)濟損失為 2 000 元 (1)試寫出 S(x)的表達式; (2)試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失 S 大于 500 元且不超過 900 元的概率; (3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有 30 天是在供暖季,其中有 8 天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有 95%的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)? 非重度污染

10、重度污染 合計 供暖季 非供暖季 合計 100 附: P(K2k0) 025 015 010 005 0025 0010 0005 0001 k0 1323 2072 2706 3841 5024 6635 7879 10828 K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd),其中 nabcd 解:(1)依題意,可得 S(x)0,x0,1004x100,x(100,300.2 000,x(300,) (2)設(shè)“在本年內(nèi)隨機抽取一天, 該天經(jīng)濟損失S大于500元且不超過900元”為事件A, 由 500S900,得 1503841, 所以有 95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān) 1中央政府

11、為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進行調(diào)研人社部從網(wǎng)上年齡在 1565 的人群中隨機調(diào)查 100 人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下: 年齡 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65 支持“延遲 退休”的人數(shù) 15 5 15 28 17 (1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填 22 列聯(lián)表,并判斷是否有 95%的把握認(rèn)為以 45 歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異; 45 歲以下 45 歲以上 合計 支持 不支持 合計 (2)若以 4

12、5 歲為分界點,從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取 8 人參加某項活動現(xiàn)從這 8 人中隨機抽取 2 人,求至少有 1 人是 45 歲以上的概率 參考數(shù)據(jù): P(K2k0) 0100 0050 0010 0001 k0 2706 3841 6635 10828 K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd) 解:(1) 45 歲以下 45 歲以上 合計 支持 35 45 80 不支持 15 5 20 合計 50 50 100 因為 K2100(3554515)2505080206253841, 所以有 95%的把握認(rèn)為以 45 歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度

13、有差異 (2)從不支持“延遲退休”的人中,45 歲以下應(yīng)抽 6 人,45 歲以上應(yīng)抽 2 人 記 45 歲以下的為 1,2,3,4,5,6;45 歲以上的為 A,B, 則有 12,3,4,5,6,A,B, 23,4,5,6,A,B, 34,5,6,A,B, 45,6,A,B, 56,A,B, 6A,B, AB, 故所求概率為1328 2(20 xx 廣東汕頭模擬)二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的 A 型號二手汽車的使用年數(shù) x與銷售價格 y(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下數(shù)據(jù): 使用年數(shù) x 2 3 4 5 6 7 售價 y 20 12 8 64 44 3 zln y 300 248 208

14、186 148 110 下面是 z 關(guān)于 x 的折線圖: (1)由折線圖可以看出, 可以用線性回歸模型擬合 z 與 x 的關(guān)系, 請用相關(guān)系數(shù)加以說明; (2)求 y 關(guān)于 x 的回歸方程,并預(yù)測某輛 A 型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為 9 年時售價約為多少;(b、a小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字) (3)基于成本的考慮, 該型號二手車的售價不得低于 7 118 元, 請根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年 參 考 公 式 : bni1 (xi x)(yi y)ni1 (xi x)2ni1xiyin xyni1x2in x2, a y bx, r ni1 (xi x)

15、(yi y)ni1 (xi x)2ni1 (yi y)2 參考數(shù)據(jù): 6i1xiyi1874,6i1xizi4764,6i1x2i139, 6i1 (xi x)2418, 6i1 (yi y)21396, 6i1 (zi z)2153,ln 146038,ln 0711 8034 解:(1)由題意,知 x16(234567)45, z16(3248208186148110)2, 又6i1xizi4764, 6i1 (xi x)2418, 6i1 (zi z)2153, 所以 r47.6464.524.181.536.366.395 4099, 所以 z 與 x 的相關(guān)系數(shù)大約為099,說明 z

16、 與 x 的線性相關(guān)程度很高 (2)b47.6464.5213964.526.3617.5036, 所以a zbx203645362, 所以 z 與 x 的線性回歸方程是z036x362, 又 zln y, 所以 y 關(guān)于 x 的回歸方程是ye036x362 令 x9, 得ye0369362e038,因為 ln 146038,所以y146, 即預(yù)測某輛 A 型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為 9 年時售價約為 146 萬元 (3)當(dāng)y0711 8, 即 e036x3620711 8eln 0711 8e034時, 則有036x362034, 解得 x11, 因此,預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過 11 年

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