高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí) 高考大題標(biāo)準(zhǔn)練四 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 高考大題標(biāo)準(zhǔn)練(四) 滿(mǎn)分75分，實(shí)戰(zhàn)模擬，60分鐘拿下高考客觀(guān)題滿(mǎn)分！　　姓名：________　班級(jí)：________　 1．(20xx山東卷)設(shè)f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g的值． 解：(1)f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2 ＝

2、2sin2x－(1－2sin xcos x) ＝(1－cos 2x)＋sin 2x－1 ＝sin 2x－cos 2x＋－1 ＝2sin＋－1， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z). (2)由(1)知f(x)＝2sin＋－1， 把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)＝2sin＋－1的圖象， 再把得到的圖象向左平移個(gè)單位， 得到y(tǒng)＝2sin x＋－1的圖象， 即g(x)＝2sin x＋－1， 所以g＝2sin＋－1＝. 2．(20xx湖北卷)設(shè)等差數(shù)列{an

3、}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100. (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； (2)當(dāng)d>1時(shí)，記cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn. 解：(1)由題意有， 即 解得或 故或. (2)由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝， 于是Tn＝1＋＋＋＋＋…＋，① Tn＝＋＋＋＋＋…＋.② ①－②可得 Tn＝2＋＋＋…＋－＝3－， 故Tn＝6－. 3．某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車(chē)輛進(jìn)行抽樣，樣本車(chē)輛中每輛車(chē)的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 賠付金額(元) 0 1 000 2 0

4、00 3 000 4 000 車(chē)輛數(shù)(輛) 500 130 100 150 120 (1)若每輛車(chē)的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率； (2)在樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車(chē)輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率． 解：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得 P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12. 由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是3 000元和4 000元，所以其概率

5、為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)設(shè)C表示事件“投保車(chē)輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，知樣本車(chē)輛中車(chē)主為新司機(jī)的有0.11 000＝100輛，而賠付金額為4 000元的車(chē)輛中，車(chē)主為新司機(jī)的有0.2120＝24輛，所以樣本車(chē)輛中新司機(jī)車(chē)主獲賠金額為4 000元的概率為＝0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)＝0.24. 4．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)． (1)求證：平面ABE⊥平面B1BCC1； (2)求證：C1F∥平面ABE； (3)求三棱錐E－ABC

6、的體積． 證明：(1)在三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥底面ABC. 所以BB1⊥AB. 又因?yàn)锳B⊥BC，BB1∩BC＝B， 所以AB⊥平面B1BCC1. 所以平面ABE⊥平面B1BCC1. (2)證明：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G. 因?yàn)镋，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)， 所以FG∥AC，且FG＝AC. 因?yàn)锳C∥A1C1，且AC＝A1C1， 所以FG∥EC1，且FG＝EC1. 所以四邊形FGEC1為平行四邊形． 所以C1F∥EG. 又因?yàn)镋G?平面ABE，C1F?平面ABE， 所以C1F∥平面ABE. (3)因?yàn)锳A1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥

7、BC， 所以AB＝＝. 所以三棱錐E－ABC的體積 V＝S△ABCAA1＝12＝. 5．(20xx四川卷)已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓E上． (1)求橢圓E的方程； (2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O且斜率為的直線(xiàn)l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，直線(xiàn)OM與橢圓E交于C，D，證明：|MA||MB|＝|MC||MD|. 解：(1)由已知，a＝2b， 又橢圓＋＝1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)P， 故＋＝1，解得b2＝1. 所以橢圓E的方程是＋y2＝1. (2)證明：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝x＋m(m≠0)，A(x1，y1)，B

8、(x2，y2)． 由方程組得x2＋2mx＋2m2－2＝0，① 方程①的判別式為Δ＝4(2－m2)． 由Δ＞0，即2－m2＞0，解得－＜m＜. 由①得x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－2， 所以M點(diǎn)坐標(biāo)為，直線(xiàn)OM的方程為y＝－x. 由方程組 得C，D. 所以|MC||MD|＝(－m＋)(＋m)＝(2－m2)． 又|MA||MB|＝|AB|2 ＝[(x1－x2)2＋(y1－y2)2] ＝[(x1＋x2)2－4x1x2] ＝[4m2－4(2m2－2)] ＝(2－m2)， 所以|MA||MB|＝|MC||MD|. 6．(20xx山東卷)設(shè)f(x)＝xln x－ax2

9、＋(2a－1)x，a∈R. (1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知f(x)在x＝1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)由f′(x)＝ln x－2ax＋2a， 可得g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)． 所以g′(x)＝－2a＝. 當(dāng)a≤0，x∈(0，＋∞)時(shí)，g′(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)a>0，x∈時(shí)，g′(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，x∈時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減． 所以當(dāng)a≤0時(shí)，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)； 當(dāng)a>0時(shí)，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. (2)由(1)知，f′(1)＝0.

10、 ①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)單調(diào)遞增， 所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增． 所以f(x)在x＝1處取得極小值，不合題意． ②當(dāng)01，由(1)知f′(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)>0. 所以f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增， 所以f(x)在x＝1處取得極小值，不合題意． ③當(dāng)a＝時(shí)，＝1，f′(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)≤0，f(x)單調(diào)遞減，不合題意． ④當(dāng)a>時(shí)，0<<1，當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減． 所以f(x)在x＝1處取極大值，符合題意． 綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a>.