2015春人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3檢測試題 第三章 統(tǒng)計案例 過關(guān)檢測

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1、第三章過關(guān)檢測(時間:45分鐘,滿分:100分)一、選擇題(每小題6分,共48分)1.(2013廣西南寧模擬)如下圖所示,4個散點圖中,不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是().答案:A解析:題圖A中的點不成線性排列,故兩個變量不適合線性回歸模型,故選A.2.(2014重慶高考)已知變量x與y正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3,=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是().A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4答案:A解析:由變量x與y正相關(guān),可知x的系數(shù)為正,排除C,D.而所有的回歸直線必經(jīng)過點(),由此排除B,故選A.- 1 -

2、 / 103.某考察團對全國10個城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查,y與x具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程為=0.66x+1.562.若某城市居民人均消費水平為7.675(千元),估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為().A.83%B.72%C.67%D.66%答案:A解析:由已知=7.675,代入方程=0.66x+1.562,得x9.262 1,所以百分比為83%.故選A.4.若兩個變量的殘差平方和是325,(yi-)2=923,則隨機誤差對預(yù)報變量的貢獻率約為().A.64.8%B.60%C.35.2%D.40%答案:C解析:由題意可知隨機誤差對預(yù)報變

3、量的貢獻率約為0.352.5.下列說法:在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適;用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果,值越小說明模型的擬合效果越好;比較兩個模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型擬合效果越好.其中說法正確的是().A.B.C.D.答案:C解析:相關(guān)指數(shù)R2越大,說明模型擬合效果越好,故錯誤.6.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是().若K2的觀測值滿足K26.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患病有關(guān)系時,我們

4、說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病;從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤A.B.C.D.答案:C解析:若K26.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系,不表示有99%的可能患有肺病,也不表示在100個吸煙的人中必有99人患有肺病,故不正確.也不表示某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病,故不正確,若從統(tǒng)計量中求出有95%是吸煙與患肺病的比例,表示有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤,故正確.7.下表是性別與喜歡足球與否的統(tǒng)計列聯(lián)表,依據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到().喜歡足球不喜歡足球總計男402868女51217總計454085A.K2=9.

5、564B.K2=3.564C.K2<2.706D.K2>3.841答案:D解析:由K2=,得K2的觀測值k=4.722>3.841.8.為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系,某研究機構(gòu)隨機抽取了60名高中生,通過問卷調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù):作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù),計算得到K2的觀測值k9.643,根據(jù)臨界值表,以下說法正確的是().A.沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)B.有0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)C.有99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)D

6、.有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)答案:D解析:根據(jù)臨界值表,9.643>7.879,在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān),即有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān).二、填空題(每小題6分,共18分)9.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y,由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5,且恒過(2,3)點,則這條回歸直線的方程為. 答案:=-10+6.5x解析:設(shè)回歸直線方程為=kx+,由題知,k=6.5,且直線恒過點(2,3),將(2,3)代入直線方程,得=-10,所以回歸方程為=-10+6.5x.10.若一組

7、觀測值(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)之間滿足yi=bxi+a+ei(i=1,2,n),若ei恒為0,則R2為. 答案:1解析:ei恒為0,說明隨機誤差總為0,于是yi=,故R2=1.11.對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行了3年的跟蹤研究,調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病,調(diào)查結(jié)果如下表所示:又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算K2=,能否得出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論?(填“能”或“不能”). 答案:1.78不能解析:提

8、出假設(shè)H0:兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可以求得K2的觀測值k=1.78.當H0成立時,K21.78,而K2<2.072的概率為0.85.所以,不能否定假設(shè)H0.也就是不能作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論.三、解答題(共34分)12.(10分)為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗,將這200只家兔隨機地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結(jié)果.(皰疹面積單位:mm2)表1:注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,

9、70)70,75)75,80)頻數(shù)30402010表2:注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.表3:皰疹面積小于70 mm2皰疹面積不小于70 mm2總計注射藥物Aa=b=注射藥物Bc=d=總計n=解:皰疹面積小于70 mm2皰疹面積不小于70 mm2總計注射藥物Aa=70b=30100注射藥物Bc=35d=65100總計10595n=200由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測值為k=24.

10、561>10.828.因此,有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.13.(12分)(2014課標全國高考)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.解

11、:(1)由所給數(shù)據(jù)計算得(1+2+3+4+5+6+7)=4,(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,(ti-)(yi-)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,=0.5,=4.3-0.5×4=2.3,所求回歸方程為=0.5t+2.3.(2)由(1)知,=0.5>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.將

12、2015年的年份代號t=9代入(1)中的回歸方程,得=0.5×9+2.3=6.8,故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.14.(12分)某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計,作出莖葉圖如下.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.(1)在乙班樣本中的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2個,求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率;(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有9

13、0%的把握認為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).甲班(A方式)乙班(B方式)總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計(附:K2=,其中n=a+b+c+d.)P(K2k)0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1)設(shè)“抽出的兩個均成績優(yōu)秀”為事件A.從不低于86分的成績中隨機抽取2個的基本事件個數(shù)為=15,而事件A包含的基本事件個數(shù)為=10,所以所求概率為P(A)=.(2)由已知數(shù)據(jù)得甲班(A方式)乙班(B方式)總計成績優(yōu)秀156成績不優(yōu)秀191534總計202040根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),得K2=3.137.由于3.137>2.706,所以有90%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān). 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！