高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)教師用書(shū)：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題4 第8講　空間幾何體的三視圖、表面積和體積 Word版含答案

《高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)教師用書(shū)：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題4 第8講　空間幾何體的三視圖、表面積和體積 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)教師用書(shū)：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題4 第8講　空間幾何體的三視圖、表面積和體積 Word版含答案（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5立體幾何第8講空間幾何體的三視圖、表面積和體積題型1幾何體的三視圖、表面積和體積(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第27頁(yè))核心知識(shí)儲(chǔ)備1畫(huà)幾何體的三視圖應(yīng)遵循：“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”2柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積公式(1)S柱側(cè)ch(c為底面周長(zhǎng)，h為高)；(2)S錐側(cè)ch(c為底面周長(zhǎng)，h為斜高)；(3)S臺(tái)側(cè)(cc)h(c，c分別為上下底面的周長(zhǎng)，h為斜高)3柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式(1)V柱體Sh(S為底面面積，h為高)；(2)V錐體Sh(S為底面面積，h為高)；(3)V臺(tái)(SS)h(不要求記憶)4球體的體積公式VR3；表面積公式S4R2(其中R為球的半徑)典題試解尋法

2、【典題1】(考查多面體的體積問(wèn)題)如圖81，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804054】圖81A64B.C16D.思路分析三視圖直觀圖多面體的體積解析利用正方體還原幾何體，如圖中的三棱錐DABC所示，由三視圖可知ABC的邊BC2，BC邊上的高為4，三棱錐DABC的高為CD4，故三棱錐DABC的體積為V244.故選D.答案D【典題2】(考查組合體的表面積問(wèn)題)(20xx全國(guó)卷)如圖82，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是()圖82A17B18C20D28思路分析三視圖

3、球體的球體的半徑幾何體的表面積解析由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)球體去掉上半球的，得到的幾何體如圖設(shè)球的半徑為R，則R3R3，解得R2.因此它的表面積為4R2R217.故選A.答案A【典題3】(考查立體幾何中的數(shù)學(xué)文化題)(20xx武昌區(qū)模擬)(立體幾何中的數(shù)學(xué)文化題)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖83所示(單位：寸)，若取3，其體積為12.6(單位：立方寸)，則圖中的x為()圖83A1.2B1.6C1.8D2.4思路分析數(shù)學(xué)文化信息提取空間幾何體的體積量的計(jì)算解析該幾何體是一個(gè)組合體，左邊是一個(gè)底面半徑為的圓柱，右邊是一個(gè)長(zhǎng)

4、、寬、高分別為5.4x、3、1的長(zhǎng)方體，組合體的體積VV圓柱V長(zhǎng)方體x(5.4x)3112.6(其中3)，解得x1.6.故選B.答案B類題通法1.在長(zhǎng)方體(或正方體)中根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖，能快速確定幾何體中線面位置關(guān)系.2.空間幾何體的體積與表面積求法(1)三視圖中數(shù)據(jù)的還原：分析三視圖，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.(2)割補(bǔ)法：求不規(guī)則幾何體的體積或表面積時(shí)，通過(guò)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成規(guī)則幾何體求解.(3)等積變換：涉及三棱錐的體積，注意靈活選擇底面和對(duì)應(yīng)的高.對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練1正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)(如圖84)，用過(guò)點(diǎn)A，E，C1的平面截去該

5、正方體的上半部分，則剩余幾何體的正視圖為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804055】圖84C過(guò)點(diǎn)A，E，C1的平面與棱DD1相交于點(diǎn)F，且F是棱DD1的中點(diǎn)，截去正方體的上半部分，剩余幾何體的直觀圖如圖所示，則其正視圖應(yīng)為選項(xiàng)C.2某幾何體的三視圖如圖85所示，則該幾何體的表面積為()圖85A.1BC.1D1C由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐的組合體，故其表面積為1221，選C.題型強(qiáng)化集訓(xùn)(見(jiàn)專題限時(shí)集訓(xùn)T2、T3、T4、T5、T6、T11、T14、T15、T16、T17、T19)題型2球與幾何體的切接問(wèn)題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第28頁(yè))核心知識(shí)儲(chǔ)備1多面體與球接、切問(wèn)題求解策略(1)截面法：過(guò)球心及

6、多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系(2)補(bǔ)形法：“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，則利用4R2a2b2c2求解. 2球的切、接問(wèn)題的常用結(jié)論(1)長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球的直徑，即2R.(2)棱長(zhǎng)為a的正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球的直徑，即a2R.(3)棱長(zhǎng)為a的正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)等于內(nèi)切球的直徑，即a2R.(4)若直棱柱(或有一條棱垂直于一個(gè)面的棱錐)的高為h，底面外接圓半徑為x，則該幾何體外接球半徑R滿足R2x2.典題試解尋法【典題1】(考查與球有關(guān)的幾何體的切、接問(wèn)題)(20xx南昌二模)一個(gè)幾何體的三視圖如

7、圖86所示，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的外接球的表面積為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804056】圖86A.BC.D思路分析三視圖空間幾何體確定球心求半徑R.解析由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的三棱錐S ABC，其中HS是三棱錐的高，由三視圖可知HS2，HAHBHC2，故H為ABC外接圓的圓心，該圓的半徑為2.由幾何體的對(duì)稱性可知三棱錐SABC外接球的球心O在直線HS上，連接OB.設(shè)球的半徑為R，則球心O到ABC外接圓的距離為OH|SHOS|2R|，由球的截面性質(zhì)可得ROB，解得R，所以所求外接球的表面積為4R24.故選D.答案D【典題2】(考查與球有關(guān)的最值問(wèn)題)(20xx全國(guó)卷)在封閉的直三

8、棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，則V的最大值是()A4BC6D思路分析先計(jì)算球與直三棱柱三個(gè)側(cè)面相切時(shí)球的半徑，再計(jì)算球與直三棱柱兩底面相切時(shí)球的半徑，半徑較小的球即為所求解析由題意得要使球的體積最大，則球與直三棱柱的若干面相切設(shè)球的半徑為R.因?yàn)锳BC的內(nèi)切圓半徑為2，所以R2.又2R3，所以R，所以Vmax.故選B.答案B類題通法 多面體與球接、切問(wèn)題的求解策略涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，進(jìn)而畫(huà)出內(nèi)接、外切的幾

9、何體的直觀圖，確定球心的位置，找到球的半徑(或直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練1球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAB平面ABC，則三棱錐SABC的體積的最大值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804057】A.BC.D2A取AB中點(diǎn)D，連接SD，CD，可知當(dāng)SDAB時(shí)棱錐體積最大因?yàn)槠矫鍿AB平面ABC，交線為AB，所以SD平面ABC.解正三角形ABC可得：SABC4，球半徑ROC ，SD2.故棱錐體積為24.2如圖87，在四面體ABCD中，AB平面BCD，BCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形若AB4，則四面體ABCD外接球

10、的表面積為_(kāi)圖8764由題意知四面體ABCD的外接球與如圖中正三棱柱的外接球是同一個(gè)球，記E、F分別為ACD和BCD的中心，連接EF，則EF的中點(diǎn)O為四面體ABCD外接球的球心連接AO，AE，BF，因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為6的正三角形，所以AE6sin 602，OEAB2，所以R2OE2AE216，則外接球表面積S4R264.題型強(qiáng)化集訓(xùn)(見(jiàn)專題限時(shí)集訓(xùn)T1、T7、T8、T9、T10、T12、T13、T18、T20)三年真題| 驗(yàn)收復(fù)習(xí)效果(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第29頁(yè))1(20xx全國(guó)卷)某多面體的三視圖如圖88所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形

11、該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804058】圖88A10B12C14D16B觀察三視圖可知該多面體是由直三棱柱和三棱錐組合而成的，且直三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2.三棱錐的底面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，高為2，如圖所示因此該多面體各個(gè)面中有2個(gè)梯形，且這兩個(gè)梯形全等，梯形的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，高為2，故這些梯形的面積之和為2(24)212.故選B.2(20xx全國(guó)卷)如圖89，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為()圖89A90B6

12、3C42D36B法一：(割補(bǔ)法)由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱被截去上面虛線部分所得，如圖所示將圓柱補(bǔ)全，并將圓柱從點(diǎn)A處水平分成上下兩部分由圖可知，該幾何體的體積等于下部分圓柱的體積加上上部分圓柱體積的，所以該幾何體的體積V32432663故選B.法二：(估值法)由題意知，V圓柱V幾何體V圓柱又V圓柱321090，45V幾何體90.觀察選項(xiàng)可知只有63符合題意故選B.3(20xx全國(guó)卷)已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為()ABC.DB設(shè)圓柱的底面半徑為r，球的半徑為R，且R1，由圓柱兩個(gè)底面的圓周在同一個(gè)球的球面上可知，r，R及圓柱

13、的高的一半構(gòu)成直角三角形r.圓柱的體積為Vr2h1.故選B.4(20xx全國(guó)卷)九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖810，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()圖810A14斛B22斛C36斛D66斛B 設(shè)米堆的底面半徑為r尺，則r8，所以r，所以米堆的體積為Vr255(立方尺)故堆放的米約有1.6222(斛)故選B.5(20xx全國(guó)卷)已知A，B

14、是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB90，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A36B64C144D256C如圖，設(shè)球的半徑為R，AOB90，SAOBR2.VOABCVCAOB，而AOB面積為定值，當(dāng)點(diǎn)C到平面AOB的距離最大時(shí)，VOABC最大，當(dāng)C為與球的大圓面AOB垂直的直徑的端點(diǎn)時(shí)，體積VOABC最大為R2R36，R6，球O的表面積為4R2462144.故選C.6(20xx全國(guó)卷)如圖811，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪

15、開(kāi)后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐當(dāng)ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804059】圖8114 cm3如圖，連接OD，交BC于點(diǎn)G，由題意，知ODBC，OGBC.設(shè)OGx，則BC2x，DG5x，三棱錐的高h(yuǎn)，SABC2x3x3x2，則三棱錐的體積VSABChx2.令f(x)25x410x5，x，則f(x)100x350x4.令f(x)0得x2.當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，故當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得最大值80，則V4.三棱錐體積的最大值為4 cm3.