【秋新教材】遼寧省丹東七中九年級數(shù)學(xué)上冊《直角三角形（二）》教案 北師大版

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1、 第一章 證明(二) 總課時： 11 課時 執(zhí) 1.2．直角三角形（二） 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能 （1）能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性利用“HL’’定理解決實際問題 （2）進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力 2、過程與方法 經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理。 3、情感態(tài)度與價值觀 對數(shù)學(xué)命題的獲得產(chǎn)生好奇心和求知欲，形成實事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣 教學(xué)重點：HL定理的推導(dǎo)及應(yīng)用 教學(xué)難點：HL定理的推導(dǎo)及應(yīng)用 教 學(xué) 過 程

2、一、課前復(fù)習(xí)：（學(xué)生口答2分鐘） 判定兩個三角形全等有哪些定理？ 二、導(dǎo)入新課：（學(xué)生探究得出證明過程3分鐘） 兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是全等嗎？．可以畫圖說明． 如果其中一邊所對的角是直角呢？請證明你的結(jié)論。 三、新課教學(xué)（學(xué)生共同探究總結(jié)出結(jié)論22分鐘） 定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等． 這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示． 由師生共析完成“HL”定理． 已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90，AB=A′B′，BC=B′C′． 求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

3、 證明：在Rt△ABC中， AC=AB2一BC2 又∵在Rt△ A B C中， A C =AC=AB2一BC2 AB=AB，BC=BC，AC=AC． ∴Rt△ABC≌Rt△ABC (SSS)． 做一做 問題 ：用三角尺可以作已知角的平分線：如圖，在已知∠AOB的兩邊上分別取點M，N，使OM=ON，再過點M作OA的垂線，過點N作OB的垂線，兩垂線交于點P，那么射線OP就是么AOB的平分線． 你能證明OP就是∠AOB平分線嗎? 已知：如圖，ON=OM，MP上OA，NP上OB，M、N分別為垂足． 求證：∠AOP=∠BOP． 證明：∵ MP⊥OA，NP⊥OB， ∴∠OMP

4、= ∠ NP=90． 在Rt△OMP和Rt△ONP中， ∵OP=OP，OM=ON. ∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL定理)． ∠AOP=∠ZBOP(全等三角形的對應(yīng)角相等)． 議一議 如圖，已知∠ACB=∠BDA=90，要使△ACB≌BDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來． 這是一個開放性問題，答案不唯一，需要我們靈活地運(yùn)用公理和已學(xué)過的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨立思考的基礎(chǔ)上，通過同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案． (教師一定要提供時間和空間，讓同學(xué)們認(rèn)真思考，勇于向困難提出挑戰(zhàn)) 六種不同的答案．例如.(1)AC=BD；(2)BC=AD；(3)∠C

5、BA∠=∠DAB；(4)∠CAB=∠DBA；(5)OA=OB；(6)OC=OD，等． 四、知識鞏固（學(xué)生獨立完成5分鐘） 做教科書第24頁第1題。 六、課堂小結(jié)：（師生共同總結(jié)3分鐘） 本節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道，原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進(jìn)一步發(fā)展了演繹推理能力． 七、課外作業(yè)： A組：教科書第24頁第1—3題 B組：教科書第21頁第1—3題 C組：教科書第21頁第1，2題。 板書設(shè)計： 1.2、直角三角形（二） KL定理 做一做 議一議 教學(xué)反思：本節(jié)HL定理的證明學(xué)生掌握得比較好，定理的應(yīng)用方面尤其是“議一議”中的該題靈活性較強(qiáng)，給教師和學(xué)生發(fā)揮的余地較大，該題是一個開放題，結(jié)論和方法并不惟一，所以學(xué)生積極性非常高，作為教師要充分利用好這個資源，可以達(dá)到一題多解，舉一反三的效果。 4 用心 愛心 專心