三年模擬一年創(chuàng)新高考數學復習 第十三章 坐標系與參數方程 理全國通用

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1、高考數學精品復習資料 2019.5 【大高考】 （三年模擬一年創(chuàng)新）高考數學復習【大高考】 （三年模擬一年創(chuàng)新）高考數學復習 第十三章第十三章 坐標系與坐標系與參數方程參數方程 理（全國通用）理（全國通用） A 組 專項基礎測試 三年模擬精選 一、選擇題 1(20 xx四川成都模擬)在極坐標系中，過點2，2且與極軸平行的直線方程是( ) A2 B2 Ccos 2 Dsin 2 解析 先將極坐標化成直角坐標表示，2，2化為(0，2)，過(0，2)且平行于x軸的直線為y2，再化成極坐標表示，即sin 2.故選 D. 答案 D 二、填空題 2(20 xx湖南十三校模擬)在直角坐標系xOy中，曲線C的

2、參數方程為x t，y2t(t為參數)，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos sin 10.則l與C的交點直角坐標為_ 解析 曲線C的普通方程為y2x2(x0)，直線l的直角坐標方程是yx1，二者聯立，求出交點坐標 答案 (1，2) 3(20 xx黃岡中學、孝感模擬)在極坐標系中，曲線C1：( 2cos sin )1 與曲線C2：a(a0)的一個交點在極軸上，則a的值為_ 解析 將極坐標方程化為普通方程，得 C1： 2xy10， C2：x2y2a2. 在C1中，令y0，得x22，再將22，0 代入C2， 得a22. 答案 22 4(20 xx揭陽一模)已知

3、曲線C1：2 2和曲線C2：cos4 2，則C1上到C2的距離等于 2的點的個數為_ 解析 將方程2 2與cos4 2化為直角坐標方程得x2y2(2 2)2與xy20，知C1為以坐標原點為圓心，半徑為2 2的圓，C2為直線，因圓心到直線xy20 的距離為 2，故滿足條件的點的個數為 3. 答案 3 5(20 xx臨川二中模擬)在直角坐標系xOy中，曲線C1參數方程為xcos ，y1sin (為參數)，在極坐標系(與直角坐標系xOy相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為(cos sin )10，則曲線C1與C2的交點個數為_ 解析 曲線C1參數方程為xcos

4、，y1sin ， x2(y1)21，是以(0，1)為圓心，1 為半徑的圓 曲線C2的方程為(cos sin )10， xy10. 在坐標系中畫出圓和直線的圖形，觀察可知有 2 個交點 答案 2 6(20 xx汕頭調研)在極坐標系中，4sin 是圓的極坐標方程，則點A4，6到圓心C的距離是_ 解析 將圓的極坐標方程4sin 化為直角坐標方程為x2y24y0，圓心坐標為(0，2)又易知點A4，6的直角坐標系為(23，2)，故點A到圓心的距離為（02 3）2（22）22 3. 答案 2 3 一年創(chuàng)新演練 7在極坐標系中，點M4，3到曲線cos32 上的點的距離的最小值為_ 解析 依題意知，點M的直角

5、坐標是(2，2 3)，曲線的直角坐標方程是x 3y40，因此所求的距離的最小值等于點M到該直線的距離，即為|22 3 34|12（ 3）22. 答案 2 8在平面直角坐標系下，曲線C1：x2t2a，yt(t為參數)， 曲線C2：x2sin ，y12cos (為參數)，若曲線C1，C2有公共點，則實數a的取值范圍是_ 解析 曲線C1的直角坐標方程為x2y2a0， 曲線C2的直角坐標方程為x2(y1)24，圓心為(0，1)，半徑為 2， 若曲線C1，C2有公共點， 則有圓心到直線的距離|22a|1222， 即|a1| 5， 1 5a1 5， 即實數a的取值范圍是1 5，1 5 答案 1 5，1 5

6、 B 組 專項提升測試 三年模擬精選 一、填空題 9(20 xx湖北孝感模擬)已知曲線C的參數方程為x 2cos t，y 2sin t(t為參數)，曲線C在點(1，1)處的切線為l，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則l的極坐標方程為_ 解析 x 2cos t，y 2sin t，兩邊平方相加得x2y22， 曲線C是以(0，0)為圓心，半徑等于 2的圓 C在點(1，1)處的切線l的方程為xy2，令xcos ，ysin ， 代入xy2，并整理得cos sin 2. 答案 cos sin 2 10(20 xx陜西西安八校聯考)已知點P(x，y)在曲線x2cos ，ysin (為參數，

7、R R)上，則yx的取值范圍是_ 解析 消去參數得曲線的標準方程為(x2)2y21， 圓心為(2，0)，半徑為 1. 設yxk，則直線ykx， 即kxy0，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離d|2k|k211， 即|2k|k21，平方得 4k2k21，k213，解得k33， 由圖形知k的取值范圍是33k33， 即yx的取值范圍是33，33. 答案 33，33 二、解答題 11(20 xx廈門二模)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程是x22cos ，y2sin (為參數) (1)將C1的方程化為普通方程； (2)以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系設曲線C2的極坐標方程是3，求曲

8、線C1與C2的交點的極坐標 解 (1)C1的普通方程為(x2)2y24. (2)設C1的圓心為A，原點O在圓上， 設C1與C2相交于O，B，取線段OB的中點C， 直線OB傾斜角為3，OA2， OC1，從而OB2， O，B的極坐標分別為O(0，0)，B2，3. 12(20 xx鄭州質檢)已知曲線C1：x2cos t，y1sin t(t為參數)，C2：x4cos ，y3sin (為參數) (1)化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線； (2)過曲線C2的左頂點且傾斜角為4的直線l交曲線C1于A，B兩點，求|AB|的值 解 (1)C1：(x2)2(y1)21，C2：x216y291

9、. 曲線C1為圓心是(2，1)、半徑是 1 的圓 曲線C2為中心是坐標原點、焦點在x軸上、長軸長是 8、短軸長是 6 的橢圓 (2)曲線C2的左頂點為(4，0)，則直線l的參數方程為x422s，y22s(s為參數)， 將其代入曲線C1整理可得：s23 2s40，設A，B對應參數分別為s1，s2，則s1s23 2，s1s24. 所以|AB| |s1s2|2 （s1s2）24s1s2 2. 一年創(chuàng)新演練 13在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：sin22acos (a0)，已知過點P(2，4)的直線l的參數方程為：x222t，y422t(t為參數)，直線l與曲線C分別交于M，N兩點 (1)寫出曲線C和直線l的普通方程； (2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值 解 (1)y22ax，yx2. (2)直線l的參數方程為x222t，y422t(t為參數)， 代入y22ax，得到t22 2(4a)t8(4a)0，則有t1t22 2(4a)，t1t28(4a)， |MN|2|PM|PN|， (t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2， 即a23a40.解得a1 或a4(舍去)