浙江版高考數(shù)學一輪復習(講練測)： 專題4.7 解三角形及其應用舉例練

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第07節(jié) 解三角形及其應用舉例 A 基礎(chǔ)鞏固訓練 1．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β之間的關(guān)系是(　　) A．α>β　　　　　　　　　 B．α＝β C．α＋β＝90 D．α＋β＝180 【答案】B 【解析】根據(jù)仰角和俯角的概念，可知. 2．若點A在點C的北偏東30，點B在點C的南偏東60，且AC＝BC，則點A在點B的(　　) A．北偏東15 B．北偏西15 C．北偏東10 D．北偏西10 【答案】B

2、 3. 要測量頂部不能到達的電視塔的高度, 在點測得塔頂?shù)难鼋鞘?在點測得塔頂?shù)难鼋鞘?并測得水平面上的，則電視塔的高度為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，解之得或（舍），即電視塔的高度為米，故選D. 4．兩燈塔錯誤！未找到引用源。與海洋觀察站錯誤！未找到引用源。的距離都為錯誤！未找到引用源。，燈塔錯誤！未找到引用源。在錯誤！未找到引用源。的北偏東錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。在錯誤！未找到引用源。的南偏東錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。兩燈塔之間距離為( ) A. 錯誤！未找到引用

3、源。 B. 錯誤！未找到引用源。 C. 錯誤！未找到引用源。 D. 錯誤！未找到引用源。 【答案】C 【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示： 易得∠ACB=90，AC=BC=a. 在△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2a2， 所以AB=錯誤！未找到引用源。（km）. 故選C . 5．一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45，沿點A向北偏東30前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是(　　) A．50 m B．100 m

4、C．120 m D．150 m 【答案】A 【解析】設水柱高度是h m，水柱底端為C，則在△ABC中，A＝60，AC＝h，AB＝100，BC＝h， 根據(jù)余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2h100cos 60，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m. B能力提升訓練 1．如下圖所示，在河岸AC測量河的寬度BC，圖中所標的數(shù)據(jù)a，b，c，α，β是可供測量的數(shù)據(jù)．下面給出的四組數(shù)據(jù)中，對測量河寬較適宜的是(　　) A．c和α B．c和b C．c和

5、β D．b和α 【答案】D 2．甲船在島A的正南B處，以每小時4千米的速度向正北航行，AB＝10千米，同時乙船自島A出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)?，當甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為(　　) A. 分鐘 B. 分鐘 C．21.5 分鐘 D．2.15小時 【答案】A 【解析】如圖，設t小時后甲行駛到D處，則AD＝10－4t，乙行駛到C處，則AC＝6t.∵∠BAC＝120，∴DC2＝AD2＋AC2－2ADACcos120＝(10－4t)2＋(6t)2－2(10－4t)6tcos120＝28t2－20t＋100. 當t＝時，DC2最小

6、，DC最小，此時它們所航行的時間為60＝分鐘． 3．輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為120，輪船A的航行速度是25海里/小時，輪船B的航行速度是15海里/小時，下午2時兩船之間的距離是(　　) A．35海里 B．35海里 C．35海里 D．70海里 【答案】D 4．有一長為1的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10，則斜坡長為(　　) A．1 B．2sin10 C．2cos10 D．cos20 【答案】C 【解析】如圖所示，∠ABC＝20，AB＝1，∠ADC＝10，∴∠ABD＝160. 在△ABD中，由正弦

7、定理＝， ∴AD＝AB＝＝2cos10. 5．【20xx山西三區(qū)八校二?！繛榱素Q一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求， 的長度大于1米，且比長0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求越短越好，則最短為（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 時取等號），此時取最小值，應選答案D. C思維擴展訓練 1. 如圖：D， C，B三點在地面同一直線上，DC＝，從C，D兩點測得A點仰角分別是，()，則A點離地面的高度AB等于( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析

8、】因為，所以. 2.一個大型噴水池的中央有一個強大噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45，沿點A向北偏東30前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是(　　) A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m 【答案】A 【解析】　設水柱高度是h m，水柱底端為C，則在△ABC中，A＝60，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根據(jù)余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2h100cos 60，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m. 3.【20xx安徽馬鞍山二?！吭谶呴L為2的正三角形的邊上分別取兩點，點關(guān)于線段的對稱點正好落在邊上，則長度的最小值為____． 【答案】 4.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓練.已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面的射擊線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大小.若,則的最大值 . 【答案】 ，令得，，代入得，，故的最大值為．