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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
滾動(dòng)測(cè)試(一)
時(shí)間:120分鐘 滿分150分
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.)
1.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,,,則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
2.設(shè)原命題:“若,則中至少有一個(gè)不小于1”。則原命題與其逆命題的真假情況是( )
A.原命題真,逆命題假 B.原命題假,逆命題真
C.原命題與逆命題均為真命題 D.原命題與逆命題均為假命題
3.給定下列結(jié)論:其中正確的個(gè)數(shù)是
2、 ( )
①用20cm長(zhǎng)的鐵絲折成的矩形最大面積是25;
②命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”;
③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知(其中i為虛數(shù)單位),,則以下關(guān)系中正確的是 ( )
A. B. C. D.
5.若,則是方程表示雙曲線的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集):
①“若a,b”類比推出“若a,b”;
②
3、“若a,b,c,d”類比推出“若a,b,c,d則”;
③“若a,b” 類比推出“若a,b”;
其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知不等式成立的一個(gè)充分非必要條件是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )
A. ; B. ; C. ; D. .
8.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān),若時(shí)該命題成立,那么可推得時(shí)該命題也成立,現(xiàn)在已知當(dāng)時(shí)該命題不成立,那么可推得
A.當(dāng)時(shí),該命題不成立 B.當(dāng)時(shí),該命題成立
C.
4、當(dāng)時(shí),該命題不成立 D.當(dāng)時(shí),該命題成立
9.若集合,,則“”是“”的( )
A. 充分但不必要條件 B. 必要但不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件
10.設(shè)集合,對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,則下列關(guān)系中成立的是( )
A. B. C. D.
11.定義集合運(yùn)算:,設(shè),則集合的真子集個(gè)數(shù)為 ( )
A. B. C. D.
.
12.設(shè)集合M=,集合N=則M和N
5、的關(guān)系是( )
A.N B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分)
13.若命題“,使”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
14.已知全集 ,則 .
15.在集合中任取一個(gè)元素,所取元素恰好滿足方程的概率是 .
16.已知是的充分條件而不是必要條件,是的必要條件,是的充分條件, 是的必要條件。現(xiàn)有下列命題:
①是的充要條件; ②是的充分條件而不是必要條件;
③是的必要條件而不是充分條件; ④是的必要條件而
6、不是充分條件;
⑤是的充分條件而不是必要條件;
則正確命題序號(hào)是 ;
三、解答題(本大題共6小題,共74分)
17.(本小題滿分12分)若集合,且
(1)若,求集合;
(2)若,求的取值范圍.
18. (本小題滿分12分) 設(shè)有兩個(gè)命題,p:關(guān)于x的不等式(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0};q:函數(shù)的定義域?yàn)镽。如果為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
19.(本小題滿分12分) 記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20.
7、(本小題滿分12分) 已知,若是充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)用反證法證明:若、、,且,,,則、、中至少有一個(gè)不小于0
22.(本小題滿分14分)集合,, .
(1)是否存在實(shí)數(shù)使?若存在試求的值,若不存在說(shuō)明理由;
(2)若,,求的值.
參考答案
1. 【答案】C
【解析】由解得或,所以或。由得,即,所以。圖中陰影部分表示的集合為集合的補(bǔ)集和的交集,即==.
2.【答案】A
【解析】若都小于1,則,這與已知相矛盾,故原命題正確。其逆命題為“若中至少有一個(gè)不小于1,則?!比?,則。故其命題不成立。
3.【答案】C
【解析】① 設(shè)
8、矩形的一個(gè)邊長(zhǎng)為,則另一邊長(zhǎng)為,面積
② 命題“所有的正方形都是矩形”的否定應(yīng)該是“存在正方形不是矩形”.
③函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù),所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
故①③兩個(gè)命題正確.
4.【答案】B
【解析】∵,∴;集合N表示函數(shù)的定義域,由解得,故;集合為不等式的解集,解之得或,故或.顯然.
5.【答案】A
【解析】方程表示雙曲線的充要條件是,即或。因?yàn)榛?,故為充分不必要條件.
6.【答案】C
【解析】①②正確,③錯(cuò)誤。
7.【答案】B
【解析】解得,則由已知條件知,,故有,解得.
8.【答案】C
【解析】若時(shí)命題成立,則有歸納假設(shè)知,時(shí)命題成立,這與已知相矛盾。故當(dāng)時(shí)
9、,該命題不成立.
9.【答案】A
【解析】解得,解得,,故,的充要條件是,解得,而,故“”是“”的充分不必要條件。
10.【答案】A
【解析】對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,顯然需對(duì)進(jìn)行分類討論:
①時(shí),-4<0恒成立;②時(shí),需,解得。
綜合①②知,∴,故.
11.【答案】A
【解析】由題意得,所以該集合的真子集個(gè)數(shù)為.
12.【答案】D
【解析】集合表示圓心為,半徑為的圓,集合表示圓心為,半徑為的圓,因?yàn)?,故兩圓外切,顯然,切點(diǎn)為.故.
13.【答案】
【解析】由題意可知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn),故,解之得.
14.【答案】
【解析】由題意得,若,即,則,此時(shí)中有重復(fù)元
10、素,不合題意;則必有,故.
15.【答案】
【解析】顯然當(dāng)時(shí),即時(shí),有.故所求概率.
16.【答案】①②④
【解析】由已知可得,故有,即,,.故①②④三個(gè)命題正確.
17.【解析】(1)若,,則
,,得或
所以
(2)因?yàn)椋?,即?
因?yàn)?,所以 且,解之得.
18.【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽等價(jià)于,
所以,解得,即。
如果為真命題,為假命題,則p真q假或p假q真,
或,解得或。
19.【解析】(1)依題意,得,
,
∴A∩B,
A∪B=R.
(2)由,得,而,
∴,∴.
20.【解析】由題意 p:
∴
11、
∴:
q:
∴:
又∵是充分而不必要條件
∴ ∴
21.【解析】 假設(shè)、、均小于0,即:
----① ;
----② ;
----③;
①+②+③得,
這與矛盾,
則假設(shè)不成立,
∴、、中至少有一個(gè)不小于0
22.【解析】(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題設(shè).解方程得.
∵,∴,
∴均為方程的根,
即,∴.
(2)解方程得.
∵,,∴,.
即是方程的根,且不是此方程的根.
將代入得,
∴或.
檢驗(yàn)知即為所求.