全國通用高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題4 函數(shù)與方程、函數(shù)的應用含解析
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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 【走向高考】(全國通用)20xx高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題4 函數(shù)與方程、函數(shù)的應用 一、選擇題 1.若x0是方程x=x的解,則x0屬于區(qū)間( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 令f(x)=x-x,f(1)=-1=-<0, f=-<0, f=->0, f=-=-<0, ∴f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點. 2.利民工廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在150t至250t之間,年生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(t)之間的關系可近似地表
2、示為y=-30x+4000,則每噸的成本最低時的年產(chǎn)量為( ) A.240 B.200 C.180 D.160 [答案] B [解析] 依題意得每噸的成本是=+-30,則≥2-30=10,當且僅當=,即x=200時取等號,因此當每噸的成本最低時,相應的年產(chǎn)量是200t,選B. 3.(文)(20xx山東理,8)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是( ) A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,+∞) [答案] B [解析] 作出函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,當y=kx在l1位置時,過A
3、(2,1),∴k=,在l2位置時與l3平行,k=1,
∴
4、
∴當0 5、∈[-1,1],則函數(shù)f(x)=ax+b在區(qū)間(1,2)上存在一個零點的概率為( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 如圖,由圖形可知點(a,b)所在區(qū)域的面積S=4,滿足函數(shù)f(x)=ax+b在區(qū)間(1,2)上存在一個零點的點(a,b)所在區(qū)域面積S′=12=,故所求概率P==.
5.(20xx天津理,8)已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中b∈R.若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個零點,則b的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 考查求函數(shù)解析式;函數(shù)與方程及數(shù)形結合的思想.
由f( 6、x)=
得f(2-x)=
所以y=f(x)+f(2-x)
=
即y=f(x)+f(2-x)=
y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b,
所以y=f(x)-g(x)恰有4個零點等價于方程
f(x)+f(2-x)-b=0有4個不同的解,即函數(shù)y=b與函數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個公共點,由圖象可知
7、] D
[解析] 在同一坐標系中作出函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=m,設兩圖象交點橫坐標從左向右依次為x1、x2、x3、x4、x5,由對稱性知x1+x2=-π,x3+x4=π,
又π 8、x)=1-x+x2-x3+…+x20xx,當x≤0時,f′(x)>0,當x>0時,f′(x)==>0,
∴f′(x)>0在R上恒成立,∴f(x)在R上為增函數(shù),
又f(-1)f(0)<0,∴f(x)只有一個零點,
記作x1,則x1∈(-1,0),
g(1)=1-1+-+…+->0,
g(2)=1-2+-+…+-<0,
又當x>0時,g′(x)=-1+x-x2+x3+…-x20xx==<0,∴g(x)單調(diào)遞減,∴g(x)也只有一個零點,記為x2,x2∈(1,2),F(xiàn)(x)=f(x+3)g(x-4)有兩個不同零點x3、x4,x3∈(-4,-3),x4∈(5,6),又F(x)的零點均在區(qū) 9、間[a,b]內(nèi),且a
10、存在唯一的零點x0,且x0>0,則a的取值范圍為( )
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)
[答案] C
[解析] f ′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),若a>0,則f(x)在(-∞,0)和(,+∞)上單調(diào)遞增,在(0,)上單調(diào)遞減,又f(0)=1,∴f(x)不可能存在唯一零點;由選項知a=0不必考慮;a<0時,f(x)在(-∞,)和(0,+∞)上單調(diào)遞減,在(,0)上單調(diào)遞增,欲使f(x)落在唯一零點x0>0,應有極小值f()>0,
即a()3-3()2+1>0,∴a<-2.
[點評] 可以用驗證法求解.
(理)現(xiàn)有四個函數(shù): 11、①y=xsinx;②y=xcosx;③y=x|cosx|;④y=x2x的圖象(部分)如下:
則按照從左到右圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是( )
A.①④②③ B.①④③②
C.④①②③ D.③④②①
[答案] A
[解析]?、賧=xsinx為偶函數(shù),對應第一個圖;②y=xcosx為奇函數(shù),且x>0時,y可正可負,對應第三個圖;③y=x|cosx|為奇函數(shù),且x>0時,y>0,對應第四個圖;④y=x2x為增函數(shù),對應第二個圖,故選A.
8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x+1)為奇函數(shù),f(0)=0,當x∈(0,1]時,f(x)=log2x,則在(8,10)內(nèi)滿 12、足方程f(x)+1=f(1)的實數(shù)x為( )
A. B.9
C. D.
[答案] C
[解析] 由條件知f(-x)=f(x)?、伲琭(-x+1)=-f(x+1)?、?,在②式中給x賦值x+1得f(-x)=-f(x+2),將①代入得f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f(x),∴f(x)的周期為4.在②中令x=0得f(1)=0,∴方程f(x)+1=f(1),化為f(x)=-1,由于f(x)的圖象關于點(1,0)對稱,當0 13、,故選C.
9.(文)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的對稱軸為x=-3,且當x≥-3時,f(x)=2x-3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(k-1,k)(k∈Z)上有零點,則k的值為( )
A.2或-7 B.2或-8
C.1或-7 D.1或-8
[答案] A
[解析] ∵f(1)=-1<0,f(2)=1>0,∴f(x)在(1,2)上有零點,又f(x)的圖象關于直線x=-3對稱,
∴f(x)在(-8,-7)上有零點,∴k=2或-7.
(理)(20xx長沙一模)使得函數(shù)f(x)=x2-x-(a≤x≤b)的值域為[a,b](a
14、D.無數(shù)對
[答案] B
[解析] 配方得f(x)=(x-2)2-,當a≥2時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上為單調(diào)增函數(shù),故有即a,b是方程f(x)=x的兩根,方程化簡得x2-9x-7=0,易知方程不可能存在兩個不小于2的實根;當b≤2時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上為單調(diào)遞減函數(shù),故有即消元化簡得a2+a-2=0,∴a=-2或a=1,代入原方程組解得滿足條件的解為即實數(shù)對(-2,1)滿足條件;當a<2
15、實數(shù)解,綜上可知共存在兩組實數(shù)對(a,b)滿足條件,故選B.
10.(文)若函數(shù)f(x)=在其定義域上只有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)> B.a(chǎn)≥
C.a(chǎn)< D.a(chǎn)≤
[答案] A
[解析] 當x≤0時,函數(shù)y=-x與函數(shù)y=3x的圖象有一個交點,
所以函數(shù)y=f(x)有一個零點;
而函數(shù)f(x)在其定義域上只有一個零點,
所以當x>0時,f(x)沒有零點.
當x>0時,f ′(x)=x2-4,
令f ′(x)=0得x=2,所以f(x)在(0,2)上遞減,
在(2,+∞)上遞增,因此f(x)在x=2處取得極小值f(2)=a->0,解得a>.故選A.
( 16、理)已知定義域為(-1,1]的函數(shù)f(x),對任意x∈(-1,0],f(x+1)=,當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間(-1,1]內(nèi)g(x)=f(x)-mx-m有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.[0,) B.[,+∞)
C.[0,) D.(0,]
[答案] D
[解析] ∵x∈(-1,0]時,x+1∈(0,1],又x∈[0,1]時,f(x)=x,∴f(x+1)=x+1,又f(x+1)=,∴x∈(-1,0]時,f(x)=-1,作出函數(shù)f(x)=的圖象,由于y=m(x+1)過定點(-1,0),∴要使y=m(x+1)與y=f(x)的圖象有兩個交點,應有0 17、
11.(文)如果函數(shù)y=|x|-2的圖象與曲線C:x2+λy2=4恰好有兩個不同的公共點,則實數(shù)λ的取值范圍是( )
A.[-1,1) B.{-1,0}
C.(-∞,-1]∪[0,1) D.[-1,0]∪(1,+∞)
[答案] A
[解析] y=當λ=1時,曲線C與圓x2+y2=4有三個不同公共點,當0<λ<1時,曲線C為焦點在y軸上的橢圓,滿足題設要求,當λ>1時,不滿足;當λ<0時,曲線C為焦點在x軸上的雙曲線,其漸近線斜率k=,由題意應有≥1,∴-1≤λ<0,綜上知-1≤λ<1.
(理)已知函數(shù)f(x)=若方程f(x)=t(t∈R)有四個不同的實數(shù)根x1、x2、x3、x4, 18、則x1x2x3x4的取值范圍為( )
A.(30,34) B.(30,36)
C.(32,34) D.(32,36)
[答案] C
[解析] 設四個實數(shù)根滿足x1 19、g2,1)∪[,2]
[答案] C
[解析] 利用分段函數(shù)建立不等式組求解.f(x0)≤?或解得0≤x0≤log2或≤x0≤2,故選C.
二、填空題
13.已知定義域為R的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期為3的周期函數(shù),當x∈(0,)時,f(x)=sinπx,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是________.
[答案] 7
[解析] 易知在(-,)內(nèi),有f(-1)=0,f(0)=0,f(1)=0,即f(x)在一個周期內(nèi)有3個零點,又區(qū)間[0,6]包含f(x)的2個周期,而兩端點都是f(x)的零點,故f(x)在[0,6]內(nèi)有7個零點.
14.設函數(shù)y=x3與y=()x- 20、2的圖象的交點為(x0,y0).若x0所在的區(qū)間是(n,n+1)(n∈Z),則n=________.
[答案] 1
[解析] 由函數(shù)圖象知,1 21、于________.
[答案] -1
[解析] ∵2a=3,3b=2,∴a=log23,b=log32,
∴f(-1)=a-1-1-b=log32-1-log32=-1<0,
f(0)=a0-b=1-log32>0,
∴f(x)在(-1,0)內(nèi)存在零點,
又f(x)為增函數(shù),∴f(x)在(-1,0)內(nèi)只有一個零點,
∴n=-1.
三、解答題
16.(文)設函數(shù)f(x)=x3+x2-ax+a,其中a>0.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若方程f(x)=0在(0,2)內(nèi)恰有兩個實數(shù)根,求a的取值范圍;
(3)當a=1時,設函數(shù)f(x)在[t,t+3](t∈(-3, 22、-2))上的最大值為H(t),最小值為h(t),記g(t)=H(t)-h(huán)(t),求函數(shù)g(t)的最小值.
[解析] (1)f ′(x)=x2+(a-1)x-a=(x+a)(x-1),
令f ′(x)=0得,x1=1,x2=-a<0,
當x變化時,f ′(x),f(x)變化情況如下表:
x
(-∞,-a)
-a
(-a,1)
1
(1,+∞)
f ′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
極大值
極小值
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-a),(1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(-a,1).
(2)由(1)知f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1
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