高中數學《函數單調性》說課稿Word版

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1、《函數的單調性》說課稿 一、教學分析 本節(jié)課是在學生學習了函數概念的基礎上所研究的函數的一個重要性質，常伴隨著函數的其它性質出現。它既是在學生學過函數概念圖象、表示方法等知識后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數函數、對數函數、冪函數等各類函數的單調性的基礎，在整個高中數學中起著承上啟下的作用。研究函數單調性的過程體現了數學的“數形結合”和“從一般到特殊”的思想方法，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力，掌握數學的思想方法具有重大意義。 　　函數的單調性是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質．并且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應

2、用 二、教學目標 1、知識目標： （1）建立增（減）函數的概念 通過觀察一些函數圖象的特征，形成增（減）函數的直觀認識. 再通過具函 數值的大小比較，認識函數值隨自變量的增大（減?。┑囊?guī)律，由此得出增（減）函數單調性的定義 . 掌握用定義證明函數單調性的步驟。 （2）函數單調性的研究經歷了從直觀到抽象，以圖識數的過程，在這個過程中，讓學生通過自主探究活動，體驗數學概念的形成過程的真諦。 2、能力目標 （1）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義； （2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質； （3）能夠熟練應用定義判斷與證明函數在某區(qū)間上的單調性

3、． 3、情感目標， 使學生感到學習函數單調性的必要性與重要性，增強學習函數的緊迫感. 三、教學重點與難點 重點：函數的單調性及其幾何意義． 難點：利用函數的單調性定義判斷、證明函數的單調性． 四、教學方法 1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數學與現實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。 2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。 3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達。 五、學習方法  1、讓學生利用圖形直觀

4、啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。 2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現問題、研究問題和分析解決問題的能力。 六、教學思路： （一）創(chuàng)設情景，揭示課題 1． 觀察下列各個函數的圖象，并說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規(guī)律： y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數的最大、最小值？ 函數圖象是否具有某種對稱性？ 2． 畫出下列函數

5、的圖象，觀察其變化規(guī)律： （1）f(x) = x y x 1 -1 1 -1 從左至右圖象上升還是下降 ______? 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增 大，f(x)的值隨著 ________ ． （2）f(x) = x2 在區(qū)間 ____________ 上， f(x)的值隨著x的增大而 ________ ． 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨 著x的增大而 ________ ． 3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？ 學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變化趨勢不同，

6、同一函數在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規(guī)律就是函數性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性（引出課題）。 （二）研探新知 1、y = x2的圖象在y軸右側是上升的，如何用數學符號語言來描述這種“上升”呢？ 學生通過觀察、思考、討論，歸納得出： 函數y = x2在（0，+∞）上圖象是上升的，用函數解析式來描述就是：對于（0，+∞）上的任意的x1，x2，當x1＜x2時，都有x12＜x22 . 即函數值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質的函數叫增函數。 2．增函數 一般地，設函數y=f(x)的定義域為I， 如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內

7、的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數（increasing function）． 3、從函數圖象上可以看到，y= x2的圖象在y軸左側是下降的，類比增函數的定義，你能概括出減函數的定義嗎？ 注意： 函數的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數的局部性質； 必須是對于區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) ． 4．函數的單調性定義 如果函數y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，區(qū)間

8、D叫做y=f(x)的單調區(qū)間： （三）質疑答辯，發(fā)展思維。 1.根據函數圖象說明函數的單調性． 例1 如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數y=f(x)，根據圖象說出函數的單 調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數還是減函數？ 解：略 2.利用定義證明函數的單調性 例2 物理學中的玻意耳定律P=（k為正常數）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減少時，壓強P將增大。試用函數的單調性證明之。 分析：按題意，只要證明函數P=在區(qū)間（0，+∞）上是減函數即可。 證明：略 3．證明函數單調性的方法步驟 利用定義證明函數f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性的

9、一般步驟： ① 任取x1，x2∈D，且x1<x2； ② 作差f(x1)－f(x2)； ③變形（通常是因式分解和配方）； ④定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）； ⑤下結論（即指出函數f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性）． 鞏固練習： 課本P32練習第1、2、3題； 證明函數在（1，+∞）上為增函數． （四）歸納小結 函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區(qū)間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結論 （五）設置問題，留下懸念 1、教師提出下列問題讓學生思考： ①通過增（減）函數概念的形成過程，你學習到了什么？ ②增（減）函數的圖象有什么特點？如何根據圖象指出單調區(qū)間？ ③怎樣用定義證明函數的單調性？ 師生共同就上述問題進行討論、交流，發(fā)表自己的意見。 2、書面作業(yè)：課本P39習題1.3題（A組）第1-4題。 友情提示：部分文檔來自網絡整理，供您參考！文檔可復制、編制，期待您的好評與關注！ 5 / 5