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1、
1.(改編)實數x＝(a2＋5)(a2－7)與y＝(a2＋3)(a2－5)的大小關系是( C )
A．x＞y B．x＝y(tǒng)
C．x＜y D．不確定
解析：x－y＝(a2＋5)(a2－7)－(a2＋3)(a2－5)＝－20＜0，故選C.
2.(2012河北省普通高中質量監(jiān)測)已知－＜a＜0，M＝|a|－1，N＝a，那么( A )
A．M＜N B．M＞N
C．M＝N D．M與N的大小無法比較
解析：因－＜a＜0，故2a＋1＞0，
則N－M＝a－(|a|－1)＝a－(－a－1)＝2a＋1＞0，
即M＜N，故選A.
3.(2012山東省濰坊市三縣10月聯(lián)考)
2、設0＜b＜a＜1，則下列不等式成立的是( C )
A．ab＜b2＜1 B．logb＜loga＜0
C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab＜1
解析：因為b＜a＜1，所以2b＜2a＜2，故選C.
4.已知x－y＜m－n，則下列不等式成立的是( A )
A.＜ B.＜
C.＜ D.＜
解析：由x－y＜m－n，
得x－m＜y－n，m－x＞n－y，
則＜，＞，
但＜與＜不一定成立，故選A.
5.比較大?。海? < 3－2.
解析：(－4)－(3－2)＝3－7＝－＜0，所以－4＜3－2.
6.已知x＞3，y＞3，z＞3，則xy＋yz＋zx與xyz的大小關系 xy＋yz
3、＋zx＜xyz .
解析：因為＝＋＋＜＋＋＝1.
7.設x>0，P＝2x＋2－x，Q＝(sin x＋cos x)2，則P與Q的大小關系是 P>Q .
解析：2x＋2－x≥2＝2(當且僅當x＝0時，等號成立)，而x>0，故P>2，Q＝(sin x＋cos x)2＝1＋sin 2x，而sin 2x≤1，故Q≤2，故P>Q.
8.(2012蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市3月學情調查)已知m，n是正數，證明：＋≥m2＋n2.
證明：因為＋－m2－n2＝＋
＝
＝，
又m，n均為正數，所以＋≥m2＋n2.
9.(2012遼寧名校預測)已知a，b是不相等的正實數，求證：(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2.
證明：因為a，b是正實數，
所以a2b＋a＋b2≥3＝3ab>0，
(當且僅當a2b＝a＝b2，即a＝b＝1時，等號成立)，
同理，ab2＋a2＋b≥3＝3ab>0，
(當且僅當ab2＝a2＝b，即a＝b＝1時，等號成立)；
所以(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)≥9a2b2(當且僅當ab2＝a2＝b，即a＝b＝1時，等號成立)，
因為a≠b，所以(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2.
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【高考四元聚焦】屆高三數學一輪復習 第77講 不等式的證明方法對點訓練 理
