空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

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1、內(nèi)容分析1.立體幾何是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，是高考的必考內(nèi)容2立體幾何知識點較多，需加強理解，要注重知識的形成過程，如空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、幾何體的表面積、體積、三視圖、直觀圖、平面的基本性質(zhì)、點線面的位置關(guān)系、線面的平行與垂直的判定與性質(zhì)以及面面平行與垂直的判定與性質(zhì)3空間想象能力要求高，由幾何體畫三視圖，由三視圖還原幾何體，線面位置關(guān)系的判定與證明，空間直角坐標(biāo)系的建立及點的坐標(biāo)的確定等都需要較強的空間想象能力4本章知識結(jié)構(gòu)思路清晰，首先整體、直觀把握幾何體的結(jié)構(gòu)特點，再按照點線面的位置關(guān)系的判定過程和面線點的性質(zhì)過程進(jìn)行兩次轉(zhuǎn)化與化歸5運算能力要求高，體現(xiàn)在復(fù)雜幾何體的表面積和體積的計

2、算上命題熱點1.立體幾何在新課標(biāo)中分必修和選修兩部分，通過空間幾何體的學(xué)習(xí)，主要是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，推理論證能力和運用圖形語言進(jìn)行交流的能力2縱觀近幾年高考試題可知，高考命題形式比較穩(wěn)定，主要考查形式有：(1)以幾何體為依托考查空間異面直線的判斷，考查兩條異面直線所成的角，很可能將角與平行、垂直合到同一道試題中(2)直線與平面的平行與垂直的判定、空間角的計算作為考查的重點，尤其以多面體為載體的線面位置關(guān)系的論證，更是年年考，并在難度上也始終以中等題為主(3)判斷并證明兩個平面的垂直關(guān)系，通常是在幾何體中出現(xiàn)(4)考查兩個平面垂直的性質(zhì)定理，常常是利用它求解體積、線面角、二面角或其他

3、綜合問題，也多是以棱柱、棱錐為背景，特別是正方體、長方體、正四棱柱、正三棱錐為依托的角、體積等問題.第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)2能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖3會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式4會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求) 1多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的側(cè)棱都上下底面是 的

4、多邊形(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個的三角形(3)棱臺可由的平面截棱錐得到，其上下底面是多邊形平行且相等，全等公共點平行于底面相似2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可以由矩形繞旋轉(zhuǎn)得到(2)圓錐可以由直角三角形繞旋轉(zhuǎn)得到(3)圓臺可以由直角梯形繞或等腰梯形繞旋轉(zhuǎn)得到，也可由的平面截圓錐得到(4)球可以由半圓或圓繞旋轉(zhuǎn)得到其任一邊其直角邊直角腰上下底中點連線平行于底面直徑3空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是的，三視圖包括正投影完全相同正視圖、側(cè)視圖、俯視圖答案：D2如下圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視

5、圖相同的是()A B C D解析：正方體的正視、側(cè)視、俯視圖都為正方形；圓錐的正視、側(cè)視、俯視圖依次為：三角形、三角形、圓；三棱臺的正視、側(cè)視、俯視圖依次為：梯形、梯形、三角形；正四棱錐的正視、側(cè)視、俯視圖依次為：三角形、三角形、正方形答案：D3如下圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是()答案：B5已知一個幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的表面積是()解析：由幾何體的三視圖知道，這個幾何體是一個簡單的組合體，它的下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐的下底面與圓柱的上底面重合答案：C1幾種常見的多面體的結(jié)構(gòu)特征(

6、1)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱特別地，當(dāng)?shù)酌媸钦噙呅螘r，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)熱點之一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 (2)正棱錐：指的是底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面中心的棱錐特別地，各條棱均相等的正三棱錐又叫正四面體2理解并掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，對培養(yǎng)空間想象能力，進(jìn)一步研究幾何體中的線面位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系非常重要，每種幾何體的定義都是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，注意對比記憶?下列命題中正確的是()A有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點課堂記錄

7、棱柱的結(jié)構(gòu)特征有三個方面：有兩個面互相平行；其余各面是平行四邊形；這些平行四邊形所在面中，每相鄰兩個面的公共邊都互相平行由此可知A、B均不正確各面都是三角形的幾何體并不一定是棱錐，如正八面體，故C不正確棱臺是由平行于棱錐底面的平面截去一部分得到的，故可知棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點答案D思維拓展解決這類問題需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，高考中往往綜合幾種幾何體同時進(jìn)行考查，必須多角度、全面地去分析，需要有較強的空間想象能力當(dāng)需要否定一個命題時，舉一個反例即可作為選擇題，也可用排除法即時訓(xùn)練 下列結(jié)論正確的是()A各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，

8、其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐D圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線解析：A錯誤如右圖所示，由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐B錯誤如下圖，若ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐C錯誤若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長D正確答案：D 熱點之二 空間幾何體的三視圖 1三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線畫三視

9、圖的基本要求是：正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高2由三視圖想象幾何體特征時要根據(jù)“長對正、寬相等、高平齊”的基本原則 注意：嚴(yán)格按排列規(guī)則放置三視圖并且用虛線標(biāo)出長寬高的關(guān)系有利于準(zhǔn)確把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征3對于簡單幾何體的組合體，在畫其三視圖時，首先應(yīng)分清它是由哪些簡單幾何體組成的，然后再畫出其三視圖思路探究(1)利用體積與幾何體的高先計算出底面積再進(jìn)行判斷；(2)排除法解法二：選項A得到的幾何體為正方體，其體積為1，故排除A；而選項B、D所得幾何體的體積都與有關(guān)，排除B、D；易知選項C符合答案C解析：結(jié)合長方體的對角線在三個面中的投影來理解計算如下圖所示，設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，

10、由題意得答案：A2對于圖形中與x軸、y軸、z軸都不平行的線段，可通過確定端點的辦法來解決，即過端點作坐標(biāo)軸的平行線段，再借助所作的平行線段確定端點在直觀圖中的位置熱點之三 空間幾何體的直觀圖例3一個水平放置的ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖是如右圖所示的邊長為1的正ABC，則在真實圖形中AB邊上的高是_，ABC的面積是_，直觀圖與真實圖的面積之比為_課堂記錄將ABC放入一個銳角為45的斜角坐標(biāo)系xOy中，如下圖(1)所示，將其按照斜二測畫法的規(guī)則還原為真實圖形，如下圖(2)所示，在真實圖形中，OAOA，ABAB，OC2OC，在 即時訓(xùn)練 如下圖，矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中

11、OA6 cm，OC2 cm，則原圖形是()A正方形 B矩形 C菱形 D一般的平行四邊形OAOA6 cmOC，故原圖形為菱形答案：C1考查柱、錐、臺、球體及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，一般難度較低2三視圖及直觀圖的畫法是本節(jié)的重點，也是高考的熱點，一般在選擇題或填空題中考查主要考查方式有：給出空間圖形選擇其三視圖；給出三視圖判斷其空間圖形的形狀例4(2010福建高考)如右圖，若是長方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EHA1D1，則下列結(jié)論中不正確的是()A

12、EHFGB四邊形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱臺解析EHA1D1，A1D1B1C1，EHB1C1，EH平面BCGF.FG平面BCGF，EHFG，故A對B1C1平面A1B1BA，EF平面A1B1BA，B1C1EF.則EHEF.由上面的分析知，四邊形EFGH為平行四邊形，故它也是矩形，故B對由EHB1C1FG，故是棱柱，故C對，選D.答案D1(2010北京高考)一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為()解析：由幾何體的正視圖、側(cè)視圖，結(jié)合題意，可知選C.答案：C2(2010遼寧高考)如下圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為_