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1、
19.2.2 菱形的判定
劉俊霞
一、知識與技能
1.能說出菱形的兩個判定定理,并會用它進行相關(guān)的論證和計算.
2.會根據(jù)已知條件畫出菱形.
二、過程與方法
1.經(jīng)歷探究菱形判定條件的過程,通過操作、觀察、猜想、證明的過程, 培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神.
2.探索并掌握菱形的判定方法.
3.利用菱形的判定方法進行合理的論證和計算.
三、情感態(tài)度與價值觀
1.讓學(xué)生在探究過程中加深對菱形的理解,養(yǎng)成主動探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
2.通過菱形與矩形判定方法的類比,進一步體會類比的思想方法的作用.
2、 教學(xué)重點 菱形的判定方法.
教學(xué)難點 探究菱形的判定條件并合理利用它進行論證和計算.
教具準備 多媒體課件.把中點固定在一起的兩根細木條.
教學(xué)過程
一、督預(yù)示標
各小組組長檢查本組預(yù)習(xí)情況
出示本節(jié)學(xué)習(xí)目標
1. 能說出菱形的兩個判定定理.
2. 會用它進行相關(guān)的論證和計算.
二、自學(xué)梳理
1. 菱形的定義是什么:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
2. 你還有那些判定一個四邊形是菱形的方法.
三、小組解疑
1. 下列辦法畫菱形采取什么原理?
先畫兩條等長的線段AB、AD,然后分別以B
3、、D為圓心,AB為半徑畫弧, 得到兩弧的交點C,連接BC、CD,就畫出一個菱形ABCD.
學(xué)生活動:
按要求畫出四邊形ABCD,發(fā)現(xiàn)它是菱形,產(chǎn)生直觀感受.
證明四邊形ABCD是菱形.
四邊形ABCD是菱形.
判定定理1:四邊相等的四邊形是菱形.
動手操作
要求:
用一長一短的兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘;做成一個可轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋(如圖(1)),做成一個四邊形,轉(zhuǎn)動木條, 這個四邊形什么時候變成菱形?
學(xué)生活動:
通過操作、觀察、思考、討論最后發(fā)現(xiàn)并證明猜想和觀察到
4、的結(jié)論.
同學(xué)們的研究和分析合情合理,能不能證明這個命題呢?
如圖(1)(b)
△AOB≌△AODAB=AD.
又四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD是菱形.
判定定理2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
推論:對角線互相垂直,平分的四邊形的是菱形.
四、 展示評價
1. 【例1】如圖:在矩形 ABCD中,點E、F、G、H分別是四條邊的中點,試問四邊形EFGH是什么圖形?
證明:∵ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC.
又∵ E、F、G、H分別是四條邊的中點,
∴AE=BE,AH=
5、BF.
又∵ ∠A=∠B=90,
∴ΔAEH≌ΔBEF.
∴EF=EH.
同理可得,EF=FG,F(xiàn)G=GH,
即EF=FG=GH=EH,
∴四邊形EFGH是菱形.
2. 【例2】已知: 矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD 、BC分別交于E、F
求證:四邊形AFCE是菱形。
證明:∵ABCD是矩形,
∴AE∥FC, ∴ ∠EAO=∠FCO.
又∵ EF平分AC,
∴OA=OC.
又∵ ∠AOE=∠COF=90,
∴ΔAOE≌ΔCOF.
∴OE=OF.
∴四邊形AFCE是平行四邊形.
又∵ EF⊥AC,
∴四邊形AFCE是菱形.
6、
3. 做一做:判斷下列命題是否正確,并說明理由.
(1)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形.
(2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形.
(3)鄰角相等的四邊形是菱形.
(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形.
(5)兩組對角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形.
(6)對角線互相垂直的四邊形是菱形.
(7)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.
引導(dǎo)學(xué)生懂這類問題的解決方法是:認為正確的命題要進行證明,認為錯誤的命題要舉出反例.最后得出:(1)(2)(5)(7)是正確的,其余是錯誤命題.
五、聯(lián)系拓展
如下圖在△ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E, EF⊥BC于F,四邊形AEFG是菱形嗎?
EA=EF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)
△EFC≌△EAC
EFGA是菱形.
結(jié)論:四邊形AEFG是菱形.
六、總結(jié)導(dǎo)預(yù)
1. 總結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)菱形的判定方法
通過課件演示逐漸得出下表.讓學(xué)生從圖形的變化中形象地看到被判定圖形是四邊形還是平行四邊形,它們各要具備什么條件才是菱形,從中領(lǐng)悟到各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系.
2.預(yù)習(xí)正方形
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