高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第一章】集合與常用邏輯用語 第一章 章末檢測

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第一章 章末檢測 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(2010·安徽)若集合A＝{x|logx≥}，則?RA等于(　　) A．(－∞，0]∪(，＋∞) B．(，＋∞) C．(－∞，0]∪[，＋∞) D．[，＋∞) 答案　A 解析　logx≥?logx≥log. ?0<x≤. ∴?RA＝(－∞，0]∪(，＋∞)． 2．(2010·廣東)“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的(　　) A．充分非必要條件

2、 B．充分必要條件 C．必要非充分條件 D．非充分必要條件 答案　A 解析　一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解?Δ＝1－4m≥0?m≤，m<?m≤ 且m≤D/?m<，故選A. 3．(2010·南平一中期中)已知命題p：?x∈R，x>sin x，則(　　) A．綈p：?x∈R，x<sin x B．綈p：?x∈R，x≤sin x C．綈p：?x∈R，x≤sin x D．綈p：?x∈R，x<sin x 答案　C 解析　對全稱命題的否定既要否定量詞又要否定結(jié)論， 故選C. 4．(

3、2010·華南師大附中期中)設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1,2,4,5}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)中的元素共有(　　) A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 答案　A 解析　由題意得A∪B＝{0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,4}，所以?U(A∩B)＝{0,3,5}． 5．(2010·合肥一中期中)設(shè)集合M＝{x|2x2－2x<1}，N＝{x|y＝lg(4－x2)}，則(　　) A．M∪N＝M B．(?RM)∩N＝R C．(?RM)∩N＝?

4、 D．M∩N＝M 答案　D 解析　依題意，化簡得M＝{x|0<x<2}，N＝{x|－2<x<2}，所以M∩N＝M. 6．(2010·西安交大附中月考)下列命題錯誤的是(　　) A．命題“若m≤0，則方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2＋x＋m＝0無實數(shù)根，則m>0” B．“x＝2”是“x2－x－2＝0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p，q中必有一真一假 D．對于命題p：?x∈R，x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，x2＋x＋1≥0 答案　C 解析　若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個

5、為假命題．故C錯． 7．(2011·威海模擬)已知命題p：無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{an}是等差數(shù)列，則點列{(n，Sn)}在一條拋物線上；命題q：若實數(shù)m>1，則mx2＋(2m－2)x－1>0的解集為(－∞，＋∞)．對于命題p的逆否命題s與命題q的逆命題r，下列判斷正確的是(　　) A．s是假命題，r是真命題 B．s是真命題，r是假命題 C．s是假命題，r是假命題 D．s是真命題，r是真命題 答案　C 解析　對于命題p，當(dāng){an}為常數(shù)數(shù)列時為假命題，從而其逆否命題s也是假命題；由于使mx2＋(2m－2)x－1>0的解集為(－∞，＋∞)的

6、m不存在，故命題q的逆命題r是假命題． 8．已知命題p：關(guān)于x的不等式>m的解集為{x|x≠0，x∈R}；命題q：f(x)＝－(5－2m)x是減函數(shù)．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(1,2) B．[1,2) C．(－∞，1] D．(－∞，1) 答案　B 解析　p真?m<x2＋－1恒成立?m<1. q真?5－2m>1?m<2. ∵p與q中一真一假，∴1≤m<2. 9．(2011·淮南月考)已知集合M＝{a|a＝(

7、1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，則M∩N等于(　　) A．{(1,1)} B．{(1,1)，(－2，－2)} C．{(－2，－2)} D．? 答案　C 解析　方法一　M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R} ＝{a|a＝(1＋3λ，2＋4λ)，λ∈R}， N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R} ＝{a|a＝(－2＋4λ，－2＋5λ)，λ∈R}． 令(1＋3λ1 ,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)， 則解

8、得λ1＝－1，λ2＝0， ∴M∩N＝{a|a＝(－2，－2)}． 方法二 設(shè)=(1，2)+λ(3，4)，λ∈R， = (－2，－2)+λ(4，5)，λ∈R， ∴點A的軌跡方程為y－2＝(x－1)， 點B的軌跡方程為y＋2＝(x＋2)， 由①②聯(lián)立解得x＝－2，y＝－2， ∴M∩N＝{(－2，－2)}． 10．設(shè)f(x)是R上的減函數(shù)，且f(0)＝3，f(3)＝－1，設(shè)P＝{x||f(x＋t)－1|<2}， Q＝{x|f(x)<－1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實數(shù)t的取值范圍是(　　) A．t≤0 B．t≥0 C．t≤－

9、3 D．t≥－3 答案　C 解析　P＝{x||f(x＋t)－1|<2}＝{x|－1<f(x＋t)<3}＝{x|f(3)<f(x＋t)<f(0)}＝{x|0<x＋t<3}＝{x|－t<x<3－t}， Q＝{x|x>3}，又由已知得PQ， ∴－t≥3，∴t≤－3. 11．(2011·昆明模擬)若集合A＝{x|x2－9x<0，x∈N*}，B＝，則A∩B中元素的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　D 解析　A＝{x|0<x<9，x∈N*

10、}＝{1,2，…，8}， B＝{1,2,4}，∴A∩B＝B. 12．(2010·吉林實驗中學(xué)高三月考)已知f(x)＝()x，命題p：?x∈[0，＋∞)，f(x)≤1，則(　　) A．p是假命題，綈p：?x0∈[0，＋∞)，f(x0)>1 B．p是假命題，綈p：?x∈[0，＋∞)，f(x)≥1 C．p是真命題，綈p：?x0∈[0，＋∞)，f(x0)>1 D．p是真命題，綈p：?x∈[0，＋∞)，f(x)≥1 答案　C 解析　∵f(x)＝()x是R上的減函數(shù)， ∴當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)≤f(0)＝1. ∴p為真命題，全稱命題p的綈p為：?x0∈[0

11、，＋∞)， f(x0)>1. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．(2010·濟(jì)南一中期中)“l(fā)g x>lg y”是“10x>10y”的________條件． 答案　充分不必要 解析　考慮對數(shù)的真數(shù)需大于零即可． 14．命題“?x<0，有x2>0”的否定是______________． 答案　?x<0，有x2≤0 解析　“存在”即“?”的否定詞是“任意”即“?”，而對“>”的否定是“≤”． 15．已知條件p：|x＋1|>2，條件q：5x－6>x2，則非p是非q的________條件． 答案

12、　充分不必要 解析　∵p：x<－3或x>1， ∴綈p：－3≤x≤1. ∵q：2<x<3， ∴綈q：x≤2或x≥3，則綈p?綈q. 16．(2010·江蘇蘇北三市高三聯(lián)考)若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為______． 答案　(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析　要使命題為真命題，只需Δ＝(a－1)2－4>0， 即|a－1|>2， ∴a>3或a<－1. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值． 解

13、　若a＋2＝3，得a＝1. ∵a＝1時，2a2＋a＝3＝a＋2， ∴a＝1時不符合題意．(4分) 若2a2＋a＝3， 解得a＝1或a＝－.(6分) 由上面知a＝1不符合題意， a＝－ 時，A＝{，3}，(8分) 綜上，符合題意的a的值為－.(10分) 18．(12分)(2011·鐵嶺月考)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的范圍． 解　P＝{x|x2－8x－20≤0}＝{x|－2≤x≤10}， S＝{x|1－m≤x≤m＋1}． 假設(shè)存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件

14、，則必有P＝S.(6分) 所以此方程組無解．(10分) 所以不存在實數(shù)m使條件成立．(12分) 19．(12分)(2011·溫州模擬)設(shè)命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 解　設(shè)A＝{x|(4x－3)2≤1}， B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}， 易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}． (6分) 由綈p是綈q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB， ∴(10分) 故所求實數(shù)a的取值范圍是[0，]．(12分) 20．(12分

15、)已知a>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q： 不等式ax2－ax＋1>0對?x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍． 解　由命題p，得a>1，對于命題q， 因x∈R，ax2－ax＋1>0恒成立， 又因a>0，所以Δ＝a2－4a<0， 即0<a<4.由題意知p與q一真一假，(6分) 當(dāng)p真q假時 ， 所以a≥4.(8分) 當(dāng)p假q真時，即0<a≤1.(10分) 綜上可知，a的取值范圍為(0,1]∪[4，＋∞)． (12分) 21．(12分)(2011·溫州模擬)已知c>0，

16、設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)；命題q： 當(dāng)x∈[，2]時，函數(shù)f(x)＝x＋>恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題， 求c的取值范圍． 解　∵函數(shù)y＝cx為減函數(shù)， ∴0<c<1，即p真時，0<c<1.(2分) 函數(shù)f(x)＝x＋>對∈[，2]恒成立， f(x)min＝2＝2， 當(dāng)x＝，即x＝1∈[，2]時，有<2，得c>，即q真時，c>.(5分) ∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假．(7分) ①p真q假時，0<c≤；(9分) ②p假q真時，c≥1.(11分) 故c的取值范圍為0<c≤或c≥

17、1.(12分) 22．(14分)(2011·沈陽模擬)已知三個集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，問同時滿足BA，A∪C＝A的實數(shù)a、b是否存在？若存在，求出a、b；若不存在，請說明理由． 解　∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{2,1}， B＝{x|x2－ax＋a－1＝0} ＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}， 又∵BA，∴a－1＝1，∴a＝2.(4分) ∵A∪C＝A，∴C?A，則C中元素有以下三種情況： ①若C＝?，即方程x2－bx＋2＝0無實根， ∴Δ＝b2－8<0，∴－2<b<2，(7分) ②若C＝{1}或{2}，即方程x2－bx＋2＝0有兩個相等的實根， ∴Δ＝b2－8＝0，∴b＝±2，此時C＝{}或{－}不符合題意，舍去．(9分) ③若C＝{1,2}，則b＝1＋2＝3，而兩根之積恰好為2.(11分) 綜上所述，a＝2，b＝3或－2<b<2.(12分) 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品