高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

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1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+高考真題備選題庫第7章 立體幾何第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)考點 垂直關(guān)系1.（2012廣東，13分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DFAB，PH為PAD中AD邊上的高(1)證明：PH平面ABCD；(2)若PH1，AD，F(xiàn)C1，求三棱錐EBCF的體積；(3)證明：EF平面PAB.解：(1)證明：因為AB平面PAD，所以平面PAD平面ABCD；因為PH為PAD中AD邊上的高，所以PHAD，又平面PAD平面ABCDAD，PH平面PAD，所以PH平面ABCD.(2)因為E為PB的中點，所以E點到

2、平面ABCD的距離為PH，SBCFCFAD1.所以三棱錐EBCF的體積V.(3)證明：如右圖，取AB的中點M，連接MF、EM，取PA的中點N，連接NE、DN.因為ABCD，DFAB，所以NE綊AM綊DF，所以四邊形DNEF為平行四邊形，所以EF綊DN.因為PDAD，所以DNPA，又因為AB平面PAD，所以DNAB，PAABA，所以DN平面PAB，所以EF平面PAB.2.（2012福建，12分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M為棱DD1上的一點(1)求三棱錐AMCC1的體積；(2)當(dāng)A1MMC取得最小值時，求證：B1M平面MAC.解：(1)由長方體ABCDA1B

3、1C1D1知，AD平面CDD1C1，點A到平面CDD1C1的距離等于AD1，又SMCC1CC1CD211，VAMCC1ADSMCC1.(2)證明：將側(cè)面CDD1C1繞DD1逆時針轉(zhuǎn)90展開，與側(cè)面ADD1A1共面(如圖)，當(dāng)A1，M，C共線時，A1MMC取得最小值由ADCD1，AA12，得M為DD1中點連接C1M，在C1MC中，MC1，MC，CC12，CCMCMC2，得CMC190，即CMMC1.又由長方體ABCDA1B1C1D1知，B1C1平面CDD1C1，B1C1CM.又B1C1C1MC1，CM平面B1C1M，得CMB1M；同理可證，B1MAM，又AMMCM，B1M平面MAC.3.(201

4、1新課標(biāo)全國，12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)證明：PABD；(2)設(shè)PDAD1，求棱錐DPBC的高解：(1)證明：因為DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.從而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD.(2)如圖，作DEPB，垂足為E.已知PD底面ABCD，故PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故BC平面PBD，BCDE.則DE平面PBC.由PDAD1知BD，PB2.由DEPBPDBD，得DE.即棱錐DPBC的高為.4(2010廣東，

5、14分)如圖，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FC平面BED，F(xiàn)Ba.(1)證明：EBFD；(2)求點B到平面FED的距離解：(1)證明：點E為的中點，且ABBC，AC為直徑，EBAC.FC平面BED，且BE平面BED.FCEB.FCACC，EB平面BDF，F(xiàn)D平面BDF，EBFD.(2)FC平面BED，且BD平面BED，F(xiàn)CBD.又BCDC，F(xiàn)DFBa.VEFBDSFBDEB2aa.EB平面BDF，且FB平面BDF，EBBF，EFa.EBBD，EDa.SFEDaa2.點B到平面FED的距離da.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品