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第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用
第6節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
考點 指數(shù)函數(shù)
1．(2013天津，5分)設函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若實數(shù)a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則( )
A．g(a)<00，所以f(a)＝0時a∈(
2、0,1)．又g(x)＝ln x＋x2－3在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且g(1)＝－2<0，所以g(a)<0.由g(2)＝ln 2＋1>0，g(b)＝0得b∈(1,2)，又f(1)＝e－1>0，且f(x)＝ex＋x－2在R上單調(diào)遞增，所以f(b)>0.綜上可知，g(a)<00的解集為( )
A．{x|x<－1或x>lg 2}
B．{x|－1－lg 2}
D．{x|x<－lg 2}
解析：本題考查一元二次不等式的求解、指對數(shù)運算．考查轉(zhuǎn)化化歸
3、思想及考生的合情推理能力．因為一元二次不等式f(x)<0的解集為，所以可設f(x)＝a(x＋1)(a<0)，由f(10x)>0可得(10x＋1)<0，即10x<，x<－lg 2，故選D.
答案：D
3．（2010山東，5分）函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是( )
解析：由函數(shù)解析式知2、4是函數(shù)的零點，所以排除B、C；當x→－∞時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)圖象的變換趨勢知y＜0，故選A.
答案：A
4．（2010安徽，5分）設a＝()，b＝()，c＝()，則a，b，c的大小關系是( )
A．a(chǎn)＞c＞b
B．a(chǎn)＞b＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
解析：構造指數(shù)函數(shù)y＝
4、()x(x∈R)，由該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減可得b＜c；又y＝()x(x∈R)與y＝()x(x∈R)之間有如下結(jié)論：當x＞0時，有()x＞()x，故()＞()，∴a＞c，故a＞c＞b.
答案：A
5．(2009寧夏、海南，5分)用min{a，b，c}表示a、b、c三個數(shù)中的最小值．設f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)的圖象如圖．令x＋2＝10－x，x＝4.
當x＝4時，f(x)取最大值，f(4)＝4＋2＝6.
5、
答案：C
6. （2012山東，4分）若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________.
解析：函數(shù)g(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，則1－4m>0，即m<.若a>1，則函數(shù)f(x)在[－1,2]上的最小值為＝m，最大值為a2＝4，解得a＝2，＝m，與m<矛盾；當0f(n)，則m、n的大小關系為________．
解析：∵a＝∈(0,1)，故am>an?m
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