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第1章 集合與常用邏輯用語
第1節(jié) 集合
考點一 集合的含義與表示
1．（2013福建，5分）若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，則A∩B的子集個數(shù)為( )
A．2 B．3
C．4 D．16
解析：本題主要考查集合的交集及子集的個數(shù)等基礎知識，意在考查考生對集合概念的準確理解及集合運算的熟練掌握．A∩B＝{1,3}，故A∩B的子集有4個．
答案：C
2．（2013江西，5分）若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a＝( )
A．4 B．2
C．
2、0 D．0或4
解析：本題主要考查集合的表示方法(描述法)及其含義，考查化歸與轉化、分類討論思想．由ax2＋ax＋1＝0只有一個實數(shù)解，可得當a＝0時，方程無實數(shù)解；當a≠0時，則Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合題意舍去)．
答案：A
3．（2013山東，5分）已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A, y∈A}中元素的個數(shù)是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
解析：本題考查集合的含義，考查分析問題、解決問題的能力．逐個列舉可得．x＝0，y＝0,1,2時，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2時，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0
3、,1,2時，x－y＝2,1,0.根據(jù)集合中元素的互異性可知集合B的元素為－2，－1,0,1,2.共5個．
答案：C
4．（2011廣東，5分）已知集合A＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個數(shù)為( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：由消去y得x2－x＝0，解得x＝0或x＝1，這時y＝1或y＝0，即A∩B＝{(0,1)，(1,0)}，有兩個元素．
答案：C
5．（2010福建，5分）設非空集合S＝{x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時，有x2∈S.給出如下三個命題：
①若m＝1，則S＝{1
4、}；②若m＝－，則≤l≤1；③若l＝，則－≤m≤0.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：若m＝1，則x＝x2，可得x＝1或x＝0 (舍去)，則S＝{1}，因此命題①正確；若m＝－，當x＝－時，x2＝∈S，故lmin＝，當x＝l時，x2＝l2∈S，則l＝l2可得，可得l＝1或l＝0(舍去)，故lmax＝1，∴≤l≤1，因此命題②正確；若l＝，則，得－≤m≤0，因此命題③正確．
答案：D
考點二 集合的基本關系
1．（2013新課標全國Ⅰ，5分）已知集合A＝{1,2,3,4}，B ＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝( )
A．{1,
5、4} B．{2,3}
C．{9,16} D．{1,2}
解析：本題主要考查集合的基本知識，要求認識集合，能進行簡單的運算．n＝1,2,3,4時，x＝1,4,9,16，∴集合B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．
答案：A
2.(2013新課標全國Ⅱ，5分)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，則M∩N＝( )
A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0}
C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}
解析：本題主要考查集合的基本運算，意在考查考生對基本概念的理解．由交集的意
6、義可知M∩N＝{－2，－1,0}．
答案：C
3．(2013山東，5分)已知集合A，B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩?UB＝( )
A．{3} B．{4}
C．{3,4} D．?
解析：本題主要考查集合的交集、并集和補集運算，考查推理判斷能力．由題意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，沒有元素4，?UB＝{3,4}，故A∩?UB＝{3}．
答案：A
4．(2013廣東，5分)設集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則S∩T＝( )
A．{0}
7、 B．{0,2}
C．{－2,0} D．{－2,0,2}
解析：本題主要考查集合的運算知識，意在考查考生的運算求解能力．因為S＝{－2,0}，T＝{0,2}，所以S∩T＝{0}．
答案：A
5．(2013安徽，5分)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，則(?RA)∩B＝( )
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
解析：本題主要考查集合的基本運算，意在考查考生的運算能力和對基本概念的理解能力．
集合A＝{x|x>－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}，所以(?RA)∩B＝{－2，－
8、1}．
答案：A
6．(2013浙江，5分)設集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則S∩T＝( )
A．[－4，＋∞) B．(－2, ＋∞)
C．[－4,1] D．(－2,1]
解析：本題主要考查集合、區(qū)間的意義和交集運算等基礎知識，屬于簡單題目，意在考查考生對基礎知識的掌握程度．
由已知得S∩T＝{x|x>－2}∩{x|－4≤x≤1}＝
{x|－2<x≤1}＝(－2,1]．
答案：D
7．(2013遼寧，5分)已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x||x|＜2}，則A∩B＝( )
A．{0}
9、 B．{0,1}
C．{0,2} D．{0,1,2}
解析：本題主要考查集合的概念和運算，同時考查了絕對值不等式的解法，意在考查考生對集合運算的掌握情況，屬于容易題．由已知，得B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝{0,1}，選B.
答案：B
8．(2013天津，5分)已知集合A＝{x∈R| |x|≤2}, B＝ {x∈R| x≤1}，則A∩B＝( )
A．(－∞，2] B．[1,2]
C．[－2,2] D．[－2,1]
解析：本題主要考查簡單不等式的解法、集合的運算．意在考查考生對概念的理解能力．解不等式|x|≤2得，－2≤x≤2，所以A＝[－2,2]，
10、又B＝(－∞，1]，所以A∩B＝[－2,1]．
答案：D
9．(2013北京，5分)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B＝( )
A．{0} B．{－1,0}
C．{0,1} D. {－1,0,1}
解析：集合A中共有三個元素－1,0,1，而其中符合集合B的只有－1和0，故選B.
答案：B
10．(2013陜西，5分)設全集為R，函數(shù)f(x)＝的定義域為M, 則?RM為( )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
解析：本題主要考查集合的概念和運算，函數(shù)的定義
11、域與不等式的求解方法．從函數(shù)定義域切入，1－x≥0，∴x≤1，依據(jù)補集的運算知識得所求集合為(1，＋∞)．
答案：B
11．(2013湖北，5分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則B∩?UA＝( )
A．{2} B．{3,4}
C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}
解析：本題主要考查集合的補集和交集運算．由題得，?UA＝{3,4,5}，則B∩?UA＝{3,4}．
答案：B
12. (2013四川，5分)設集合A＝{1,2,3}，集合B＝{－2,2}，則A∩B＝( )
A．? B．{
12、2}
C．{－2,2} D．{－2,1,2,3}
解析：本題主要考查集合的運算，意在考查考生對基礎知識的掌握．A，B兩集合中只有一個公共元素2，∴A∩B＝{2}，選B.
答案：B
13．(2013重慶，5分)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則?U(A∪B)＝( )
A．{1,3,4} B．{3,4}
C．{3} D．{4}
解析：本題主要考查集合的并集與補集運算．因為A∪B＝{1,2,3}，所以?U(A∪B)＝{4}，故選D.
答案：D
14．(2012新課標全國，5分)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}
13、，B＝{x|－1<x<1}，則( )
A．A?B B．B?A
C．A＝B D．A∩B＝?
解析：A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，
B＝{x|－1<x<1}，
所以B?A.
答案：B
15．(2012湖北，5分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：因為集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以當滿足A?C?B時，集合C可以為{
14、1,2}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,3,4}，故集合C有4個．
答案：D
16．(2011浙江，5分)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，則( )
A．P?Q B．Q?P
C．?RP?Q D．Q??RP
解析：∵P＝{x|x＜1}，∴?RP＝{x|x≥1}，
又Q＝{x|x＞－1}，∴?RP?Q.
答案：C
考點三 集合的基本運算
1．（2012廣東，5分）設集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，則?UM＝( )
A．{2,4,6} B．{1,3,5}
C．{1,2,4} D．U
解析：因為集合U
15、＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以2∈?UM,4∈?UM,6∈?UM，所以?UM＝{2,4,6}．
答案：A
2．（2012安徽，5分）設集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B為函數(shù)y＝lg(x－1)的定義域，則A∩B＝( )
A．(1,2) B．[1,2]
C．[1,2) D．(1,2]
解析：由題可知A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>1}，故A∩B＝(1,2]．
答案：D
3．（2012浙江，5分）設全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，則P∩(?UQ)＝( )
A．{1,2,3,
16、4,6} B．{1,2,3,4,5}
C．{1,2,5} D．{1,2}
解析：?UQ＝{1,2,6}，故P∩(?UQ)＝{1,2}．
答案：D
4．（2012湖南，5分）設集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，則M∩N＝( )
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{1} D．{0}
解析：N＝{x|x2＝x}＝{0,1}，所以M∩N＝{0,1}．
答案：B
5．（2012江西，5分）若全集U＝，則集合A＝的補集?UA為( )
A. B.
C. D.
解析：因為U＝{x∈R|x2≤4}＝{x∈R|－2≤x≤2}
17、，A＝{x∈R|x＋1|≤1}＝{x∈R|－2≤x≤0}．借助數(shù)軸易得?UA＝{x∈R|0<x≤2}．
答案：C
6．（2011新課標全國，5分）已知集合M＝{0,1,2,3,4，}，N＝{1,3,5，}，P＝M∩N，則P的子集共有( )
A．2個 B．4個
C．6個 D．8個
解析：P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集有22＝4個．
答案：B
7．（2011山東，5分）設集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N＝( )
A．[1,2) B．[1,2]
C．(2,3] D．[2,3]
18、
解析：集合M＝(－3,2)，M∩N＝(－3,2)∩[1,3]＝[1,2)．
答案：A
8．（2011北京，5分）已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么?UP＝( )
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：集合P＝[－1,1]，所以?UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
答案：D
9．（2010新課標全國，5分）已知集合A＝{x| |x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，則A∩B＝( )
A．(0,2) B．[0,2]
C．{0,2} D．{0,1,2}
19、
解析：由題可知，集合A＝{x|－2≤x≤2}，集合B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}，所以集合A∩B＝{0,1,2}．
答案：D
10．(2009·山東，5分)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故選D.
答案：D
考點四 抽象集合與新定義集合
1．（2011福建，5分）在整數(shù)集Z
20、中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.給出如下四個結論：
①2011∈[1]，②－3∈[3]，③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”．
其中，正確結論的個數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：因為2011＝402×5＋1，又因為[1]＝{5n＋k|n∈Z}，所以2011∈[1]，故命題①正確，又因為－3＝5×(－1)＋2，所以－3∈[2]，故命題②不正確，又因為所有的整數(shù)Z除以5可得余數(shù)的結果為：0
21、,1,2,3,4，所以命題③正確；若a－b屬于同一類，則有a＝5n1＋k.b＝5n2＋k，所以a－b＝5(n1－n2)∈[0]，反過來如果a－b∈[0]，也可以得到a－b屬于同一類，故命題④正確，所以有3個命題正確．
答案：C
2．（2010湖南，5分）若規(guī)定E＝{a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ain}為E的第k個子集，其中k＝2i1－1＋2i2－1＋…＋2in－1，則
(1){a1，a3}是E的第________個子集；
(2)E的第211個子集為________．
解析：此題是一個創(chuàng)新試題，定義了一個新的概念．
(1)根據(jù)k的定義，可知k＝21－1＋23－1＝5；
(2)此時k＝211，是個奇數(shù)，所以可以判斷所求子集中必含元素a1，又28,29均大于211，故所求子集不含a9，a10.然后根據(jù)2j(j＝1,2，…，7)的值易推導所求子集為{a1，a2，a5，a7，a8}．
答案：5 {a1，a2，a5，a7，a8}
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高三數(shù)學文一輪備考 第1章第1節(jié)集合
