《湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫(kù) 第4章第2節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫(kù) 第4章第2節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、▼▼▼2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料▼▼▼
高考真題備選題庫(kù)
第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
考點(diǎn) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
1．（2013遼寧，5分）已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為( )
A. B.
C. D.
解析：選A 本題主要考查向量的坐標(biāo)表示．由已知， 得＝(3，－4)，所以||＝5，因此與同方向的單位向量是＝.
2．（2013福建，5分）在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為( )
A. B．2
C．5 D．10
解析：選C
2、 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、模、四邊形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況．依題意得，＝1(－4)＋22＝0.所以⊥，所以四邊形ABCD的面積為||||＝＝5.
3．（2013陜西，5分）已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2), 若a∥b, 則實(shí)數(shù)m等于( )
A．－ B.
C．－或 D．0
解析：選C 本題主要考查向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示．a(chǎn)∥b的充要條件的坐標(biāo)表示為12－m2＝0，∴m＝.
4．（2013山東，4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)．若∠ABO＝90，則實(shí)數(shù)t的值為________．
解析：本題主要考查平面
3、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力．＝－＝(3,2－t)，由題意知＝0，所以23＋2(2－t)＝0，t＝5.
答案：5
5．（2013四川，5分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
解析：本題主要考查幾何最值問題，從幾何方法入手，用代數(shù)手段解決，意在考查考生對(duì)解析幾何和平面幾何的結(jié)合與轉(zhuǎn)化的能力．取四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)到四點(diǎn)的距離之和就是最小值．可證明如下：
假設(shè)在四邊形ABCD中任取一點(diǎn)P，在△APC中，有AP＋PC＞AC，在△BPD中，有PB＋PD＞BD，
而如果P在線段
4、AC上，那么AP＋PC＝AC；同理，如果P在線段BD上，那么BP＋PD＝BD.
如果同時(shí)取等號(hào)，那么意味著距離之和最小，此時(shí)P就只能是AC與BD的交點(diǎn)．易求得P(2,4)．
答案：(2,4)
6．（2012廣東，5分）若向量＝(1,2)，＝(3,4)，則＝( )
A．(4,6) B．(－4，－6)
C．(－2，－2) D．(2,2)
解析：＝＋＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)．
答案：A
7．（2012遼寧，5分）已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若ab＝1，則x＝( )
A．－1 B．－
C. D．1
解析：由
5、a＝(1，－1)，b＝(2，x)可得ab＝2－x＝1，故x＝1.
答案：D
8．（2012陜西，5分）設(shè)向量a＝(1，cos θ)與b＝(－1,2cos θ)垂直，則cos 2θ等于( )
A. B.
C．0 D．－1
解析：由向量互相垂直得到ab＝－1＋2cos2θ＝cos 2θ＝0.
答案：C
9．（2011廣東，5分）已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c則λ＝( )
A. B.
C．1 D．2
解析：可得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c得(1＋λ)4－32＝0，∴λ＝
答案：B
10．
6、（2010新課標(biāo)全國(guó)，5分）a，b為平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于( )
A. B．－
C. D．－
解析：由題可知，設(shè)b＝(x，y)，則2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以可以解得x＝－5，y＝12，故b＝(－5,12)，由cos〈a，b〉＝＝.
答案：C
11．（2012安徽，5分）設(shè)向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，則|a|＝________.
解析：a＋c＝(3,3m)，由(a＋c)⊥b，可得(a＋c)b＝0，即3(m＋1)＋3m＝0，解得m＝－，則a＝(1，－1)，故|a|＝.
答案：
12．（2011北京，5分）已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________.
解析：a－2b＝(，3)，根據(jù)a－2b與c共線，得方程3k＝，解得k＝1.
答案：1
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品
湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫(kù) 第4章第2節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
