高中數學一輪復習必備：必修四 學案 408平面向量的數量積與應用舉例

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1、△+△2019年數學高考教學資料△+△ 必修Ⅳ－08 平面向量的數量積與應用舉例 知識填空： 1．已知兩個非零向量，我們把數量 叫做的數量積（或內積），記作，即規(guī)定= ，其中是的 ，叫做向量方向上的 .零向量與任一向量的數量積為 . 2．設都是非零向量，由數量積的定義可得： ，同向時， = ，反向時，= ，= ，即 （此結論可以求出量的模）.的幾何意義：數量積等于的長度 與方向上的投影 的乘積. 3．向量數量積的運算律

2、有：= （交換律）；= （結合律） = （分配律）. 4．若則= .若表示向量的有向線段的起點和終點，則 （這是平面內兩點間的距離公式）. 若則 .的夾角為，則= . 5．向量在幾何中的應用：平面幾何圖形的許多性質，如平移，全等，相似，長度，夾角等都可以由 .向量方法解決平面幾何問題“三步曲”（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將 ；（2）通過 研究幾何元素之間的關系和距離、夾角等問題；（

3、3）把運算結果 成幾何關系. 6．向量在物理中的應用：由于力、速度是向量，它的分解與合成與向量的 相似，可以用向量的方法來解決. 例題分析： 例1．（2005，北京）若則的夾角為（ ） A B C D 例2．（2008，寧夏，海南）已知，則=（ ） A -1 B 1 C -2 D 2 例3．已知的夾角為，，求. 例4．已知若的夾角為銳角，求的取值范圍. 例5．已知 向量的夾角為，求. 例6．（2007，江蘇）已知向量 （1）若點不能構成三角形，求實數應滿足的條件. （2）若為直角三角形，求實數的值. 例7．已知兩點為坐標平面內的動點，滿足，求動點的軌跡方程. 高考數學復習精品 高考數學復習精品