【冀教版】中考數(shù)學(xué)：知識(shí)清單梳理 第10講 一次函數(shù)

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 第10講 一次函數(shù) 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)點(diǎn)一 ：一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì) 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例 1.一次函數(shù)的相關(guān)概念 （1）概念：一般來(lái)說(shuō)，形如y＝kx＋b(k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)．特別地，當(dāng)b ＝0時(shí)，稱為正比例函數(shù)． （2）圖象形狀：一次函數(shù)y＝kx＋b是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,b）和（-b/k,0）的直線.特別地，正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0）的直線. 例：當(dāng)k＝1時(shí)，函數(shù)y＝kx＋k－1是正比例函數(shù), 2.一次函數(shù)的性質(zhì) k，b 符號(hào) K＞0， b＞0 K＞0， b＜0 K＞0，b

2、=0 k<0， b>0 k<0， b<0 k<0， b＝0 （1）一次函數(shù)y=kx+b中，k確定了傾斜方向和傾斜程度，b確定了與y軸交點(diǎn)的位置. （2）比較兩個(gè)一次函數(shù)函數(shù)值的大?。盒再|(zhì)法，借助函數(shù)的圖象，也可以運(yùn)用數(shù)值代入法. 例：已知函數(shù)y=－2x＋b，函數(shù)值y隨x的增大而減小(填“增大”或“減小”)． 大致 圖象 經(jīng)過(guò)象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 圖象性質(zhì) y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減小 3.一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo) (1)交點(diǎn)坐標(biāo)：求一次函

3、數(shù)與x軸的交點(diǎn)，只需令y=0,解出x即可；求與y軸的交點(diǎn)，只需令x=0,求出y即可.故一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)是，與y軸的交點(diǎn)是(0，b)； (2)正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0，0)． 例： 一次函數(shù)y＝x＋2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,0），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,2）. 知識(shí)點(diǎn)二 ：確定一次函數(shù)的表達(dá)式 4.確定一次函數(shù)表達(dá)式的條件 （1）常用方法：待定系數(shù)法，其一般步驟為： ①設(shè)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)； ②代：將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程或方程組； ③解：求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式． （2）常見(jiàn)類型：

4、 ①已知兩點(diǎn)確定表達(dá)式；②已知兩對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)值確定表達(dá)式； ③平移轉(zhuǎn)化型：如已知函數(shù)是由y=2x平移所得到的，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），則可設(shè)要求函數(shù)的解析式為y=2x+b,再把點(diǎn)（0,1）的坐標(biāo)代入即可. (1)確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩組條件，而確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，只需一組條件即可. (2)只要給出一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出b的值,b值為其縱坐標(biāo)，可快速解題. 如:已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2），則可知b=2. 5.一次函數(shù)圖象的平移 規(guī)律：①一次函數(shù)圖象平移前后k不變，或兩條直線可以通過(guò)平移得到，則可知它們的k值相同. ②若向上平移h單位，則b值增大h；若向下平移h單位，則b值

5、減小h. 例：將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+2． 知識(shí)點(diǎn)三 ：一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系 6.一次函數(shù)與方程 一元一次方程kx+b=0的根就是一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 例： （1）已知關(guān)于x的方程ax+b=0的解為x=1,則函數(shù)y=ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）. （2）一次函數(shù)y=-3x+12中，當(dāng)x ＞4時(shí)，y的值為負(fù)數(shù)． 7.一次函數(shù)與方程組 y=k2x+b y=k1x+b 二元一次方程組 的解兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+

6、b 和y=k2x+b圖象的交點(diǎn)坐標(biāo). 8.一次函數(shù)與不等式 （1）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b＞0的解集 （2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b＜0的解集 知識(shí)點(diǎn)四 ：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 9.一般步驟 （1）設(shè)出實(shí)際問(wèn)題中的變量； （2）建立一次函數(shù)關(guān)系式； （3）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式； （4）確定自變量的取值范圍； （5）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值，對(duì)所求的值進(jìn)行檢驗(yàn)，是否符合實(shí)際意義； （6）做答. 一次函數(shù)本身并沒(méi)有最值，但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及最值問(wèn)題的一般思路：確定函數(shù)表達(dá)式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值. 10.常見(jiàn)題型 （1）求一次函數(shù)的解析式. （2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決方案問(wèn)題.