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1、▼▼▼2019屆數(shù)學中考復習資料▼▼▼
第六單元 圓
第21講 圓的基本性質
一、 知識清單梳理
知識點一:圓的有關概念
關鍵點撥與對應舉例
1.與圓有關的概念和性質
(1)圓:平面上到定點的距離等于定長的所有點組成
的圖形.如圖所示的圓記做⊙O.
(2)弦與直徑:連接圓上任意兩點的線段叫做弦,過
圓心的弦叫做直徑,直徑是圓內(nèi)最長的弦.
(3)?。簣A上任意兩點間的部分叫做弧,小于半圓的
弧叫做劣弧,大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.
(4)圓心角:頂點在圓心的角叫做圓心角.
(5)圓周角:頂點在圓上,并且兩邊都與圓還有一個
交點
2、的角叫做圓周角.
(6)弦心距:圓心到弦的距離.
(1)經(jīng)過圓心的直線是該圓的對稱軸,故圓的對稱軸有無數(shù)條;
(2)3點確定一個圓,經(jīng)過1點或2點的圓有無數(shù)個.
(3)任意三角形的三個頂點確定一個圓,即該三角形的外接圓.
知識點二 :垂徑定理及其推論
2.垂徑定理及其推論
定理
垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條?。?
關于垂徑定理的計算常與勾股定理相結合,解題時往往需要添加輔助線,一般過圓心作弦的垂線,構造直角三角形.
推論
(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條??;
(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧.
延伸
3、根據(jù)圓的對稱性,如圖所示,在以下五條結論中:
① 弧AC=弧BC;
②弧AD=弧BD;
③AE=BE;
④AB⊥CD;⑤CD是直徑.
只要滿足其中兩個,另外三個結論一定成立,即推二知三.
知識點三 :圓心角、弧、弦的關系
3.圓心角、弧、弦的關系
定理
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.
圓心角、弧和弦之間的等量關系必須在同圓等式中才成立.
推論
在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.
知識點四 :圓周角定理及其推論
4.圓周角定理及其推論
(1)定理:一條弧所對的圓周角等于它所對
4、的圓心角的一半. 如圖a,
∠A=1/2∠O.
圖a 圖b 圖c
( 2 )推論:
① 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.如圖b,∠A=∠C.
② 直徑所對的圓周角是直角.如圖c,∠C=90.
③ 圓內(nèi)接四邊形的對角互補.如圖a,∠A+∠C=180,∠ABC+∠ADC=180.
在圓中求角度時,通常需要通過一些圓的性質進行轉化.比如圓心角與圓周角間的轉化;同弧或等弧的圓周角間的轉化;連直徑,得到直角三角形,通過兩銳角互余進行轉化等.
例:如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上兩點,∠BAC=40,則∠D的度數(shù)為130.