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1、+數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編+第五單元 四邊形第19講 多邊形與平行四邊形一、 知識清單梳理知識點(diǎn)一:多邊形 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例1.多邊形的相關(guān)概念(1)定義:在平面內(nèi),由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形(2)對角線:從n邊形的一個頂點(diǎn)可以引(n3)條對角線,并且這些對角線把多邊形分成了(n2)個三角形;n邊形對角線條數(shù)為多邊形中求度數(shù)時,靈活選擇公式求度數(shù),解決多邊形內(nèi)角和問題時,多數(shù)列方程求解.例:(1)若一個多邊形的內(nèi)角和為1440°,則這個多邊形的邊數(shù)為10(2)從多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)引對角線,可以把這個多邊形分割成7個三角形,則該多邊形為九邊形2.多邊形的內(nèi)角
2、和、外角和( 1 ) 內(nèi)角和:n邊形內(nèi)角和公式為(n2)·180°(2)外角和:任意多邊形的外角和為360°.3.正多邊形(1)定義:各邊相等,各角也相等的多邊形.(2)正n邊形的每個內(nèi)角為,每一個外角為360°/n.( 3 ) 正n邊形有n條對稱軸.(4)對于正n邊形,當(dāng)n為奇數(shù)時,是軸對稱圖形;當(dāng)n為偶數(shù)時,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.知識點(diǎn)二 :平行四邊形的性質(zhì)4.平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形用“”表示. 利用平行四邊形的性質(zhì)解題時的一些常用到的結(jié)論和方法:(1)平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半.(2
3、)平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系,所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來解題.(3)過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長.例:如圖,ABCD中,EF過對角線的交點(diǎn)O,AB=4,AD=3,OF=1.3,則四邊形BCEF的周長為9.6.5.平行四邊形的性質(zhì)(1) 邊:兩組對邊分別平行且相等.即ABCD 且ABCD,BCAD且ADBC.(2)角:對角相等,鄰角互補(bǔ).即BADBCD,ABCADC,ABCBCD180°,BADADC180°. (3)對角線:互相平分.即OAOC,OBOD (4)對稱性:中心對稱但不是軸對稱.6.平行四邊形中的幾個解題模型(1)如圖,AF
4、平分BAD,則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊得到ABF為等腰三角形,即AB=BF.(2)平行四邊形的一條對角線把其分為兩個全等的三角形,如圖中ABDCDB;兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形,如圖中AODCOB,AOBCOD;根據(jù)平行四邊形的中心對稱性,可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等,如圖AOECOF.圖中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半.(3) 如圖,已知點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),根據(jù)平行線間的距離處處相等,可得SBEC=SABE+SCDE.(4) 根據(jù)平行四邊形的面積的求法,可得AE·BC=AF·CD.知識點(diǎn)三 :平行四邊形的
5、判定 7.平行四邊形的判定(1)方法一(定義法):兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 即若ABCD,ADBC,則四邊形ABCD是. (2)方法二:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 即若ABCD,ADBC,則四邊形ABCD是.(3)方法三:有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 即若ABCD,ABCD,或AD=BC,ADBC,則四邊形ABCD是.(4)方法四:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 即若OAOC,OBOD,則四邊形ABCD是.(5)方法五:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 若ABCADC,BADBCD,則四邊形ABCD是.例:如圖四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,AO=CO,請你添加一個條件BO=DO或ADBC或ABCD(只添加一個即可),使四邊形ABCD為平行四邊形.