【冀教版】中考數(shù)學(xué):知識(shí)清單梳理 第9講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):41603021 上傳時(shí)間:2021-11-21 格式:DOC 頁數(shù):2 大?。?17KB
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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 第9講 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)點(diǎn)一:平面直角坐標(biāo)系 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例 1.相關(guān)概念 (1)定義:在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系. (2)幾何意義:坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M與有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng). 點(diǎn)的坐標(biāo)先讀橫坐標(biāo)(x軸),再讀縱坐標(biāo)(y軸). 2.點(diǎn)的坐標(biāo)特征 ( 1 )各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征(如圖所示): 點(diǎn)P(x,y)在第一象限?x>0,y>0; 點(diǎn)P(x,y)在第二象限?x<0,y>0; 點(diǎn)P(x,y)在第三

2、象限?x<0,y<0; 點(diǎn)P(x,y)在第四象限?x>0,y<0. (2) 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征: ①在橫軸上?y=0;②在縱軸上?x=0;③原點(diǎn)?x=0,y=0. (3)各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo) ①第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等; ②第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù) (4)點(diǎn)P(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征: ①關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(a,-b);②關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(-a,b); ③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(-a,-b). (5)點(diǎn)M(x,y)平移的坐標(biāo)特征: M(x,y) M1(x

3、+a,y) M2(x+a,y+b) (1)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限. (2)平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移,圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況相同. (3)平面直角坐標(biāo)系中求圖形面積時(shí),先觀察所求圖形是否為規(guī)則圖形,若是,再進(jìn)一步尋找求這個(gè)圖形面積的因素,若找不到,就要借助割補(bǔ)法,割補(bǔ)法的主要秘訣是過點(diǎn)向x軸、y軸作垂線,從而將其割補(bǔ)成可以直接計(jì)算面積的圖形來解決. 3.坐標(biāo)點(diǎn)的距離問題 (1)點(diǎn)M(a,b)到x軸,y軸的距離:到x軸的距離為|b|;)到y(tǒng)軸的距離為|a|. (2)平行于x軸,y軸直線上的兩點(diǎn)間的距離: 點(diǎn)M1(x1,0),M2(x2,0)之間的

4、距離為|x1-x2|,點(diǎn)M1(x1,y),M2(x2,y)間的距離為|x1-x2|; 點(diǎn)M1(0,y1),M2(0,y2)間的距離為|y1-y2|,點(diǎn)M1(x,y1),M2(x,y2)間的距離為|y1-y2|. 平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等;平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等. 知識(shí)點(diǎn)二:函 數(shù) 4.函數(shù)的相關(guān)概念 (1)常量、變量:在一個(gè)變化過程中,數(shù)值始終不變的量叫做常量,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量. (2)函數(shù):在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么就稱x是自變量,y是x的函數(shù).函數(shù)的表示方法有:列表法、圖像法、解析法.

5、(3)函數(shù)自變量的取值范圍:一般原則為:整式為全體實(shí)數(shù);分式的分母不為零;二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù);使實(shí)際問題有意義. 失分點(diǎn)警示 函數(shù)解析式,同時(shí)有幾個(gè)代數(shù)式,函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各個(gè)代數(shù)式中自變量的公共部分. 例:函數(shù)y=中自變量的取值范圍是x≥-3且x≠5. 5.函數(shù)的圖象 (1)分析實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象的方法: ①找起點(diǎn):結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍,對(duì)應(yīng)到圖象中找對(duì)應(yīng)點(diǎn); ②找特殊點(diǎn):即交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn),說明圖象在此點(diǎn)處將發(fā)生變化; ③判斷圖象趨勢(shì):判斷出函數(shù)的增減性,圖象的傾斜方向. (2)以幾何圖形(動(dòng)點(diǎn))為背景判斷函數(shù)圖象的方法: ①設(shè)時(shí)間為t(或線段長為x),找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關(guān)系,用含t(或x)的式子表示, 再找相應(yīng)的函數(shù)圖象.要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍. 讀取函數(shù)圖象增減性的技巧:①當(dāng)函數(shù)圖象從左到右呈“上升”(“下降”)狀態(tài)時(shí),函數(shù)y隨x的增大而增大(減?。虎诤瘮?shù)值變化越大,圖象越陡峭;③當(dāng)函數(shù)y值始終是同一個(gè)常數(shù),那么在這個(gè)區(qū)間上的函數(shù)圖象是一條平行于x軸的線段.

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