【冀教版】中考數(shù)學(xué):知識(shí)清單梳理 第2講整式與因式分解

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):41603660 上傳時(shí)間:2021-11-21 格式:DOC 頁數(shù):2 大?。?09.50KB
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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 第2講 整式與因式分解 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)點(diǎn)一:代數(shù)式及相關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例 1.代數(shù)式 (1)代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式. (2)求代數(shù)式的值:用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,計(jì)算得出的結(jié)果,叫做求代數(shù)式的值. 求代數(shù)式的值常運(yùn)用整體代入法計(jì)算. 例:a-b=3,則3b-3a=-9. 2.整式 (單項(xiàng)式、多項(xiàng)式) (1)單項(xiàng)式:表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式.其中的數(shù)字因

2、數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù). (2)多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和.多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù). (3)整式:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式. (4)同類項(xiàng):所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng). 例: (1)下列式子:①-2a2;②3a-5b;③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y;⑦2017.其中屬于單項(xiàng)式的是①③⑤⑦;多項(xiàng)式是②⑥;同類項(xiàng)是①和⑤. (2)多項(xiàng)式7m5n-11mn2+1是六次三項(xiàng)式,常數(shù)項(xiàng)是 __1 . 知識(shí)點(diǎn)二:整式的運(yùn)算 3.整式的加減運(yùn)算 (1)合

3、并同類項(xiàng)法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變. (2)去括號(hào)法則: 若括號(hào)外是“+”,則括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)外是“-”,則括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào). (3)整式的加減運(yùn)算法則:先去括號(hào),再合并同類項(xiàng). 失分警示:去括號(hào)時(shí),如果括號(hào)外面是符號(hào),一定要變號(hào),且與括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)相乘,不要有漏項(xiàng). 例:-2(3a-2b-1)=-6a+4b+2. 4.冪運(yùn)算法則 (1)同底數(shù)冪的乘法:aman=am+n; (2)冪的乘方:(am)n=amn; (3)積的乘方:(ab)n=anbn; (4)同底數(shù)冪的除法:aman=am-n (a≠0). 其中m,n都在

4、整數(shù) (1)計(jì)算時(shí),注意觀察,善于運(yùn)用它們的逆運(yùn)算解決問題.例:已知2m+n=2,則32m2n=6. (2)在解決冪的運(yùn)算時(shí),有時(shí)需要先化成同底數(shù).例:2m4m=23m. 5.整式的乘除運(yùn)算 (1)單項(xiàng)式單項(xiàng)式:①系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘;②只有一個(gè)字母的照抄. (2)單項(xiàng)式多項(xiàng)式: m(a+b)=ma+mb. (3)多項(xiàng)式多項(xiàng)式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. (4)單項(xiàng)式單項(xiàng)式:將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除. (5)多項(xiàng)式單項(xiàng)式:①多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式;②商相加. 失分警示:計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí),注意不能漏乘,不能丟項(xiàng),不能出現(xiàn)變號(hào)錯(cuò).

5、 例:(2a-1)(b+2)=2ab+4a-b-2. (6)乘法 公式 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 注意乘法公式的逆向運(yùn)用及其變形公式的運(yùn)用 完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2. 變形公式: a2+b2=(ab)2?2ab,ab=【(a+b)2-(a2+b2)】 /2 6.混合運(yùn)算 注意計(jì)算順序,應(yīng)先算乘除,后算加減;若為化簡(jiǎn)求值,一般步驟為:化簡(jiǎn)、代入替換、計(jì)算. 例:(a-1)2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__. 知識(shí)點(diǎn)五:因式分解 7.因式分解 (1)定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式. (2)常用方法:①提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c). ②公式法:a2-b2=(a+b)(a-b);a22ab+b2=(ab)2. (3)一般步驟:①若有公因式,必先提公因式;②提公因式后,看是否能用公式法分解;③檢查各因式能否繼續(xù)分解. (1) 因式分解要分解到最后結(jié)果不能再分解為止,相同因式寫成冪的形式; (2) 因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算.

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