【冀教版】中考數(shù)學(xué):知識(shí)清單梳理 第1講實(shí) 數(shù)

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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 第一單元 數(shù)與式 第1講 實(shí) 數(shù) 知識(shí)點(diǎn)一:實(shí)數(shù)的概念及分類 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例 1.實(shí)數(shù) (1)按定義分 (2)按正、負(fù)性分 正有理數(shù) 有理數(shù) 0 有限小數(shù)或 正實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 無(wú)限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 0 實(shí)數(shù) 正無(wú)理數(shù) 負(fù)實(shí)數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

2、 負(fù)無(wú)理數(shù) (1)0既不屬于正數(shù),也不屬于負(fù)數(shù). (2)無(wú)理數(shù)的幾種常見形式判斷:①含π的式子;②構(gòu)造型:如3.010010001…(每?jī)蓚€(gè)1之間多個(gè)0)就是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù);③開方開不盡的數(shù):如,;④三角函數(shù)型:如sin60,tan25. (3)失分點(diǎn)警示:開得盡方的含根號(hào)的數(shù)屬于有理數(shù),如=2,=-3,它們都屬于有理數(shù). 知識(shí)點(diǎn)二 :實(shí)數(shù)的相關(guān)概念 2.數(shù)軸 (1)三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度 (2)特征:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);數(shù)軸右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大 例: 數(shù)軸上-2.5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2.5. 3.相反數(shù) (1)概念

3、:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù) (2)代數(shù)意義:a、b互為相反數(shù) a+b=0 (3)幾何意義:數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等 a的相反數(shù)為-a,特別的0的絕對(duì)值是0. 例:3的相反數(shù)是-3,-1的相反數(shù)是1. 4.絕對(duì)值 (1)幾何意義:數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 (2)運(yùn)算性質(zhì):|a|= a (a≥0); |a-b|= a-b(a≥b) -a(a<0). b-a(a<b) (3)非負(fù)性:|a|≥0,若|a|+b2=0,則a=b=0. (1)若|x|=a(a≥0),則x=a. (2)對(duì)絕

4、對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù). 例:5的絕對(duì)值是5;|-2|=2;絕對(duì)值等于3的是3;|1-|=-1. 5.倒數(shù) (1)概念:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a的倒數(shù)為1/a(a≠0) (2)代數(shù)意義:ab=1a,b互為倒數(shù) 例: -2的倒數(shù)是-1/2 ;倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1. 知識(shí)點(diǎn)三 :科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù) 6.科學(xué)記數(shù)法 (1)形式:a10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù) (2)確定n的方法:對(duì)于數(shù)位較多的大數(shù),n等于原數(shù)的整數(shù)為減去1;對(duì)于小數(shù),寫成a10-n,1≤|a|<10,n等于原數(shù)中左起至第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(含

5、小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)) 例: 21000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1104; 19萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.9105;0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為710-4. 7.近似數(shù) (1)定義:一個(gè)與實(shí)際數(shù)值很接近的數(shù). (2)精確度:由四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位. 例: 3.14159精確到百分位是3.14;精確到0.001是3.142. 知識(shí)點(diǎn)四 :實(shí)數(shù)的大小比較 8.實(shí)數(shù)的大小比較 (1)數(shù)軸比較法:數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大. (2)性質(zhì)比較法:正數(shù)>0>負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而 小. (3)作差比較法:a-b>0a>b;a-b=0a

6、=b;a-b<0a<b. (4)平方法:a>b≥0a2>b2. 例: 把1,-2,0,-2.3按從大到小的順序排列結(jié)果為___1>0>-2>-2.3_. 知識(shí)點(diǎn)五 :實(shí)數(shù)的運(yùn)算 9. 常見運(yùn)算 乘 方 幾個(gè)相同因數(shù)的積; 負(fù)數(shù)的偶(奇)次方為正(負(fù)) 例: (1)計(jì)算:1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__; 3-1=_1/3_;π0=__1__; (2)64的平方根是_8__,算術(shù)平方根是__8_,立方根是__4__. 失分點(diǎn)警示:類似 “的算術(shù)平方根”計(jì)算錯(cuò)誤. 例:相互對(duì)比填一填:16的算術(shù)平方根是 4___,的算術(shù)平方根是___2__. 零次冪 a0=_1_(a≠0) 負(fù)指數(shù)冪 a-p=1/ap(a≠0,p為整數(shù)) 平方根、 算術(shù)平方根 若x2=a(a≥0),則x=.其中是算術(shù)平方根. 立方根 若x3=a,則x=. 10.混合運(yùn)算 先乘方、開方,再乘除,最后加減;同級(jí)運(yùn)算,從左 向右進(jìn)行;如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、 中括號(hào)、大括號(hào)一次進(jìn)行.計(jì)算時(shí),可以結(jié)合運(yùn)算律, 使問(wèn)題簡(jiǎn)單化

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